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文档简介

2012-2013学年江苏省淮安市金湖中学高二(下)期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1(5分)给出下列命题:若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底;若所在直线是异面直线,则一定不共面;对于空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,若,则p,a,b,c四点共面;已知都不是零向量,则的充要条件是其中正确命题的序号是考点:命题的真假判断与应用;平面向量数量积的运算专题:平面向量及应用分析:该题的四个命题均是考查向量的概念与向量的运算,考查基地的概念;考查共面向量的概念,考查了空间四点共面的条件,考查了平行向量与向量,在熟悉向量有关概念的前提下,逐一核对给出的四个命题即可得到正确答案解答:解:对于,若是空间的一个基底,则三向量不共面,而向量,均与向量共面,所以与向量,不共面,则,也是空间的一个基底故正确;对于,因为空间任意两个向量都是共面向量,所以不正确;对于,对于空间任意一点o和不共线的三点a,b,c,若,满足(x+y+z=1),则p,a,b,c四点共面所以正确;对于,都不是零向量,若两向量异向共线,则不成立故不正确所以正确的命题的序号是故答案为点评:本题考查了命题的真假判断与应用,考查了平面向量与空间向量,是基础的概念题2(5分)数列an满足an+1an=(nn*),a1=,sn是数列an的前n项和,则s100=2525考点:等差关系的确定;等差数列的性质专题:综合题;等差数列与等比数列分析:由数列递推式可判断该数列为等差数列,由等差数列前n项和公式即可求得答案解答:解:由an+1an=(nn*)知:数列an为以为公差的等差数列,又a1=,所以s100=100+=2525,故答案为:2525点评:本题考查等差数列的定义、等差数列前n项和公式,考查学生的运算能力3(5分)已知平面上三点a,b,c满足,则的值等于169考点:平面向量数量积的运算专题:平面向量及应用分析:由平面上三点a,b,c满足,可得,利用勾股定理的逆定理得abc=90如图所示,可得,再利用数量积可得=0+,代入计算即可解答:解:平面上三点a,b,c满足,abc=90如图所示,=0+=169故答案为169点评:熟练掌握勾股定理的逆定理、三角函数、数量积运算是解题的关键注意向量的夹角不要找错4(5分)已知函数,则方程f(x)=3的解为1或2考点:函数的零点专题:函数的性质及应用分析:由函数的解析式可得方程f(x)=3可化为,或 分别求出这两个混合组的解,即为所求解答:解:函数,则由方程f(x)=3可得,或 解得 x=1,或 x=2,故答案为 1或2点评:本题主要考查根据分段函数的解析式求函数的值,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题5(5分)长方体abcda1b1c1d1中,ab=3,ad=2,aa1=1,则从a点沿表面到c1点的最短距离为3考点:点、线、面间的距离计算专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据题意,画出三种展开的图形,求出a、c1两点间的距离,比较大小,从而找出最小值即为所求解答:解:长方体abcda1b1c1d1的表面可如下图三种方法展开后,a、c1两点间的距离分别为:=3,=2,=三者比较得3是从点a沿表面到c1的最短距离,最短距离是3故答案为:3点评:本题考查棱柱的结构特征,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于中档题6(5分)(2009广东)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:队员i123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填i6,输出的s=a1+a2+a3+a4+a5+a6(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)考点:循环结构专题:计算题;阅读型;图表型分析:根据程序框图设计意图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数,可知循环体要执行6次,从而得到判断框应填,以及输出的s解答:解:统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和由题意可知循环体要执行6次所以图中判断框应填i6故答案为:i6,a1+a2+a3+a4+a5+a6点评:本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题7(5分)已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1,f(x)=x,那么在区间1,3内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则m的取值范围是(0,1考点:根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质;函数的周期性专题:数形结合分析:利用函数的奇偶性和周期性可画出函数的图象,利用数形结合的思想解答由已知需要先画出函数在0,1上的图象,再利用奇偶性画出在1,0上的图象,利用周期性可画出在区间1,3内的函数图象,即可解答本题解答:解:因为关于x的方程4f(x)=x+m有4个不同的根,就是函数y=f(x)的图象与y=(x+m)的图象有4个不同的交点,f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,所以可以得到函数f(x)的图象又因为y=(x+m)是一组斜率为的平行直线系,在同一坐标系内画出它们的图象如图,由图得y=(x+m)在过点a(3,1)的直线y=(x+1)和y=x中间时符合要求,所以m的取值范围是0k1故答案为:(0,1点评:本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用数形结合的应用大致分两类:一是以形解数,即借助数的精确性,深刻性来讲述形的某些属性;二是以形辅数,即借助与形的直观性,形象性来揭示数之间的某种关系,用形作为探究解题途径,获得问题结果的重要工具8(5分)(2010盐城三模)已知函数,则的值为考点:二倍角的正弦;同角三角函数基本关系的运用;二倍角的余弦专题:计算题分析:利用公式tanx=、sin2=2sincos、cos2=2cos21即可化简求值解答:解:因为f(x)=,所以f()=点评:本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式9(5分)已知数列an满足ast=asat(s,tn*),且a2=2,则a8=8考点:数列递推式专题:计算题分析:由已知ast=asat可先求a4,然后再进行求解a8=a42=a4a2解答:解:ast=asat由已知可得a22=a2a2=4a8=a4a2=24=8故答案为:8点评:本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项,解决问题的关键是要先求出a4的值,才能进一步求解a810(5分)(2009湖北模拟)向量、满足+=0,(),m=+,则m=1+考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:计算题分析:欲求m的值,须先判断三向量的关系,根据,把用表示,就可得出的模相等,再代入m的表达式,化简,即可求出m的值解答:解:,=,即=0,m=+=1+=1+=1+=1+故答案为1+点评:本题主要考查了向量的数量积的坐标运算,向量的模的求法,属于易错题11(5分)若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为m,第二次掷得的点数为n,则点p(m,n)落在圆x2+y2=16内的概率是考点:等可能事件的概率专题:计算题分析:根据题意,分析可得m、n都有6种情况,由分步计数原理可得点p的情况数目,进而列举p(m,n)落在圆x2+y2=16内,即m2+n216的情况,可得其情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案解答:解:由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的坐标(m,n),分析可得,m、n都有6种情况,则点p共有66=36种情况;点p(m,n)落在圆x2+y2=16内,即m2+n216的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种;则点p落在圆内的概率p=;故答案为点评:本题考查等可能事件的概率的计算,解题的关键是计算出所有的基本事件的个数以及所研究的事件所包含的基本事件总数12(5分)已知abc,d为ab边上一点,若=考点:向量数乘的运算及其几何意义专题:计算题分析:利用向量的加法的法则,以及其几何意义,把化为,和已知的条件作对比,求出 值解答:解:,=+=+=,=,故答案为:点评:本题考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,利用向量的加法的法则,以及其几何意义,把化为 是解题的关键13(5分)已知奇函数f(x)在r上单调递减,则f(1)f(3)(用、填空)考点:奇偶性与单调性的综合专题:函数的性质及应用分析:利用减函数的性质即可作出正确判断解答:解:因为函数f(x)在r上单调递减,且13,所以f(1)f(3),故答案为:点评:本题考查函数单调性的应用,属基础题14(5分)对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:函数图象关于直线x=对称; 函数图象关于点(,0)对称;函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题是考点:正弦函数的对称性;函数y=asin(x+)的图象变换专题:转化思想分析:根据正弦函数的对称轴过顶点得不正确根据点(,0)是函数图象与x轴的交点,故函数图象关于点(,0)对称,故正确由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin(2x+),故不正确把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin(2x+),故正确解答:解:当x=时,函数f(x)=sin(2x+)=0,不是最值,故函数图象不关于直线x=对称,故不正确因为当x=时,函数f(x)=sin(2x+)=0,故点(,0)是函数图象与x轴的交点,故函数图象关于点(,0)对称,故正确把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到 y=sin2(x+ )=sin(2x+),故不正确把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin(2x+),故正确故答案为 点评:本题考查正弦函数的对称性,以及y=asin(x+)图象的变换,掌握y=asin(x+)图象和性质是解题的关键二、解答题15(10分)设函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取得极值(ln20.7)(1)求a、b的值;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值考点:函数在某点取得极值的条件;利用导数求闭区间上函数的最值专题:计算题分析:(1)对函数求导,根据函数在x=1和x=2时取得极值,得到函数的导函数在这两个点导函数等于0,解关于a,b的方程,得到结果(2)对函数求导,在所给的区间上写出各个区间上的导函数的符合和各个点的值,比较两个端点处函数的值和极值,求得最值解答:解:定义域为(0,+),(1)由,解得经检验符合题意(2)当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下x1(1,2)2f(x)+f(x)因为,所以,点评:本题考查函数的极值和最值,解题的关键是正确应用在某一点有极值点条件,它使得导函数在这里等于016(10分)已知:ar,f(x)=(x24)(xa)(1)设x=1是f(x)的一个极值点求f(x)在区间2,2上的最大值和最小值;(2)若f(x)在区间1,1上不是单调函数,求a的取值范围考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性专题:计算题分析:(1)根据x=1是f(x)的一个极值点,则f(1)=0即可求出a的值,得到函数f(x)的解析式,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值;(2)可先考虑反面情形,求f(x)在1,1是单调函数,则f(x)的符号在(1,1)上是确定的,转化成f(x)0对于x(1,1)一恒成立,建立不等关系,求出a的范围,最后求出补集即可解答:解:(1)f(x)=x3ax24x+4af(x)=3x22ax4又(2分)由(4分)由得f(x)在2,2上的最大值为,最小值为(7分)(2)由(1)知f(x)=3x22ax4,先考虑f(x)在1,1是单调函数则f(x)的符号在(1,1)上是确定的f(0)=40此时f(x)0对于x(1,1)一恒成立(10分)由二次函数性质,知得:(13分)当f(x)在1,1上不是单调函数时,a的取值范围是:(15分)点评:本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及利用导数研究函数的单调性等有关基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题17(10分)(2010湖北模拟)已知数列|an|满足:,且存在大于1的整数k使(1)用a3表示m(不必化简)(2)用k表示m(化成最简形式)(3)若m是正整数,求k与m的值考点:数列递推式;数列的函数特性专题:计算题分析:(1)根据数列|an|满足:,逐一迭代可求;(2)由于,所以,错位相减可求;(3)由(2)知,因为,k1时,|k7|7n1,根据mn*故此有k7=0,从而可求解答:解:(1)=(4分)(2)(6分)由得(8分)(10分)(3)由k1知|k7|7n1又mn*故此有k7=0故k=7,m=49(13分)点评:本题的考点是数列递推式,主要考查迭代法,考查错位相减法求数列的和,关键是题意的等价转化18(10分)设平面内的向量,点p是直线om上的一个动点,且,求的坐标及apb的余弦值考点:平面向量的综合题专题:计算题;方程思想;转化思想分析:由题意,可设 ,再由点p在直线om上,得到与共线,由此共线条件得到x,y之间的关系,代入,解出x,y的值,即可求出的坐标及=(3,5),=(1,1),再由夹角的向量表示公式求出apb的余弦值解答:解:(1)由题意,可设 ,点p在直线om上,与共线,而,x2y=0,即x=2y,有=(2y,y),=(12y,7y),=(52y,1y),=(12y)(52y)+(7y)(1y),即=5y220y+12,又=8,5y220y+12=8,解得y=2,x=4此时=(4,2),=(3,5),=(1,1),点评:本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键19(10分)(2009湖北)已知数列an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列an的通项公式;(2)数列an和数列bn满足等式an=(nn*),求数列bn的前n项和sn考点:等差数列的通项公式;数列的求和专题:计算题分析:(1)设等差数列an的公差为d,分别表示出a2a6=55,a2+a7=16联立方程求得d和a1进而根据等差数列通项公式求得an(2)令cn=,则有an=c1+c2+cn,an+1=c1+c2+cn+1两式相减得cn+1等于常数2,进而可得bn,进而根据b1=2a1求得b1则数列bn通项公式可得,进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b1解答:解:(1)设等差数列

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