江苏省淮安市高中教学协作体高二数学下学期期中试题 文 苏教版(1).doc

江苏省淮安市高中教学协作体2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 苏教版考试时间：120分钟 总分：160分 1、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知（是虚数单位），则= ；2. 命题：“”的否定命题是 ；3. 数列的第八项为 ；4. 已知（是虚数单位),则 ；5. “直线与直线互相平行”的充要条件是 ；6. 一元二次方程的根为 ；7. “”是“”成立的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择）；8. 三棱锥、四棱锥、五棱锥的面数f、顶点数v、棱数e如下表所示：面数（f）顶点数（v）棱数（e）三棱锥446四棱锥558五棱锥6610 由上表猜想出棱锥的面数f、顶点数v、棱数e的一个等式为 ；9. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是 ；10. 己知空间两条直线,两个平面，给出下面四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 ；11. 若是的充分不必要条件，则是的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择）；12. 在矩形中，对角线与边、所成的角分别为、，则在长方体中，对角线与棱、所成的角分别为、，类比矩形的上述性质的一个正确结论是 ；13. 等差数列的公差为，前项和为，则数列是公差为的等差数列等比数列的公比为，前项积为，类比等差数列得到等比数列的一个正确结论是 ；14. 正奇数排成如下三角阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 表示该数阵的第行第个数，若=2015，则+= ；2、 解答题：（本大题共6小题,满分90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15 （本题满分14分)（1）计算：； （2）已知，求16 （本题满分14分）已知圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，垂足为,则为定值证明如下：，设，则，=1，即为定值已知椭圆与轴交于两点，点是椭圆上异于的任意一点，垂足为请由圆的上述结论类比出椭圆的一个结论，并给出证明17 （本题满分14分)在三棱锥中，两两垂直，平面,为垂足，延长交于，连结(1) 求证：；(2) 由（1），为直角三角形，于，由初中平面几何知识我们有：bcapdo 17题图请在三棱锥中，类比直角三角形的上述性质，给出面积的一个关系式，并给出证明18. （本题满分16分) 已知：函数在区间上是单调函数； ：方程无实数根(1) 当时，若且为假，为真，求实数的取值范围；(2) 是否存在实数,使得是的必要非充分条件，若存在,求实数的取值集合；若不存在,请说明理由19（本题满分16分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论证明,对且，都有成立，并求的最小值20（本题满分16分)在各项都是正数的数列中，已知，对任意的，、成等比数列，公比为；、成等差数列，公差为，且（1）写出数列的前7项；（2）归纳出数列、的通项公式（不要求证明）淮安市高中教学协作体20132014学年度第二学期期中考试高二（文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：刘唐育2、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）15. 已知（是虚数单位），则=516. 命题否定命题是17. 数列的第八项为2118. 已知,则 19. “直线与直线互相平行”的充要条件是 ；20. 一元二次方程的根为 ；21. “”是“”成立的 充分不必要条件 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择）；22. 三棱锥、四棱锥、五棱锥的面数（f）、顶点数（v）、棱数（e）如下表所示：面数（f）顶点数（v）棱数（e）三棱锥446四棱锥558五棱锥6610 由上表猜想棱锥的面数f、顶点数v、棱数e关系的一个等式为23. 已知集合，集合， 若集合，则实数的取值范围是24. 己知空间两条直线两个平面，给出下面四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是25. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择）；26. 在矩形中，对角线与边、所成的角分别为、，则在成长方体中，对角线与棱、所成的角分别为、，相应于矩形的正确命题是27. 等差数列的公差为，前项和为，则数列是公差为的等差数列在等比数列的公差为，前项积为，相应于等差数列的正确结论是是公比为的等比数列28. 正整数排成如下三角阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 表示该数阵的第行第个数，若=2015，则+=633、 解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分)（1）计算：；（2）已知，求解:（1）； 7分 （2）由得：，所以 所以， 14分 16（本题满分14分）已知圆与轴交于，点是圆上异于的任意一点，垂足为,则为定值证明如下：，设，则,，=1，即为定值椭圆与轴交于，点是椭圆上异于的任意一点，垂足为请由圆的上述性质类比出椭圆的一个结论，并给出证明解：类比圆得到椭圆的一个结论为： 5分证明如下：,设，则,，=定值 14分17.（本题满分14分)在三棱锥中，两两垂直，为垂足，延长交于，连结.(3) 求证：;bcapdo(4) 由（1），为直角三角形，于，由初中平面几何知识我们有：那么在三棱锥中，请给出面积的一个类似的关系，并给出证明证明：(1) 4分 8分(2)面积的一个关系10分 证明如下： 由，得: 13分 即 14分18. （本题满分16分)已知：函数在区间上是单调函数； ：方程无实数根(3) 当时，若且为假，真，求实数的取值范围；(4) 是否存在实数,使得是的必要非充分条件，若存在,求实数的取值集合；若不存在,请说明理由解：（1）因为，所以：函数在区间上是单调函数； 真：，2分 3分 又因为且为假，真，则假真5分即，此不等式的解集为7分所以，实数的范围是8分 (2):()9分 . 10分 由于是的必要非充分条件，则 或14分由得，由得所以的取值集合是 16分19（本题满分16分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）利用（1）的结论证明,对且，都有成立，并求的最小值解：(1)2分 3分 ; 6分（2） 8分 10分 12分,对且，都有成立， 又因为， 所以的最小值是3 16分