江苏省淮安市阳光国际学校高一数学上学期第二次学情检测试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市阳光国际学校2014-2015学年高一上学期第二次学情检测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）已知集合m=xz|1x3，n=1，2，则mn等于（）a1，2b1，0，3c0，3d1，0，12（4分）已知某校2014-2015学年高一学生的学号后三位数字从001编至818，教育部门抽查了该校2014-2015学年高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况这里所用的抽样方法是（）a抽签法b分层抽样c系统抽样d随机数表法3（4分）函数的最大值是（）ab1cd4（4分）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=（）a4b5c6d75（4分）从装有5个红球和2个黑球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个黑球与都是红球b恰有1个黑球与恰有2个黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d至少有1个黑球与至少有2个红球6（4分）已知a，b，c是abc的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是（）asin（a+b）+sincbtan（a+b）tanccsin（a+b）cos（c）tancdcos+cos2a7（4分）已知函数f（x）=（xa）|x|在b（，4cd（，28（4分）某校共有学生2000名，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级学生人数分别为750，x，y，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到2014-2015学年高二年级学生的可能性是0.3，现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在2015届高三年级抽取的学生人数为（）a15b12c13d259（4分）已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，xr则对任意实数a，函数f（x）不可能（）a是奇函数b既是奇函数，又是偶函数c是偶函数d既不是奇函数，又不是偶函数10（4分）已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x）有一个相同的零点，则p与q（）a均为正值b均为负值c一正一负d至少有一个等于0二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）已知a，b是对立事件，若p（a）=，则p（b）=12（4分）若=2012，则与具有相同终边的最小正角为13（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为米14（4分）化简=15（4分）函数f（x）=的值域16（4分）已知m2，则函数f（）=sin2+mcos，r的最大值g（m）=17（4分）已知函数则满足f（x0）=1的实数x0的集合是三、解答题（共4小题，满分32分）18（7分）设集合a=x|1x3，（1）求ab；（2）若集c=x|xa满足bc=c，求a的取值范围19（7分）已知是第三象限角，且（1）求sin，cos的值；（2）设的终边与单位圆交于点p，求点p的坐标20（8分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”某校要对本校2014-2015学年高一学生的周末学习时间进行调查现从中抽取50个样本进行分析，其频率分布直方图如图所示记第一组（1）根据频率分布直方图，估计2014-2015学年高一段学生周末学习的平均时间；（2）为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率21（10分）已知函数f（x）=lnx+2x（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；（2）设，若对任意x1（0，1），存在x2（k，k+1）（kn），使f（x1）g（x2），求实数k的最大值江苏省淮安市阳光国际学校2014-2015学年高一上学期第二次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1（4分）已知集合m=xz|1x3，n=1，2，则mn等于（）a1，2b1，0，3c0，3d1，0，1考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据题意先用列举法表示出m，再由补集的运算求出cmn解答：解：由题意知，m=xz|1x3=1，0，1，2，3，由于n=1，2，则cmn=1，0，3，故选b点评：本题考查了补集的运算性质应用，一定注意先求出全集，再去求出补集2（4分）已知某校2014-2015学年高一学生的学号后三位数字从001编至818，教育部门抽查了该校2014-2015学年高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况这里所用的抽样方法是（）a抽签法b分层抽样c系统抽样d随机数表法考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：当总体容量n较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号解答：解：当总体容量n较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号某校2014-2015学年高一学生的学号后三位数字从001编至818，抽查了该校2014-2015学年高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选c点评：本题考查系统抽样，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本3（4分）函数的最大值是（）ab1cd考点：复合三角函数的单调性 专题：三角函数的求值分析：化简函数的解析式为（cosx2）2+，再利用二次函数的性质求得函数的最大值解答：解：函数=cos2x+4cosx=（cosx2）2+，故当cosx=1时，函数取得最大值为，故选d点评：本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质的应用，属于中档题4（4分）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=（）a4b5c6d7考点：程序框图 专题：图表型分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后t的值找出规律，从而得出所求解答：解：根据题意可知该循环体运行 5次第1次：t=11，k=2，第2次：t=23，k=3，第3次：t=47，k=4，第4次：t=95，k=5，第5次：t=191，k=6，因为t=191190，结束循环，输出结果k=6故选c点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，确定规律是解题的关键，属于基础题5（4分）从装有5个红球和2个黑球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a至少有1个黑球与都是红球b恰有1个黑球与恰有2个黑球c至少有1个黑球与至少有1个红球d至少有1个黑球与至少有2个红球考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：由于恰有1个黑球与恰有2个黑球不会同时发生，故它们是互斥事件再根据它们的并事件不是必然事件，可得它们是么互斥而不对立的两个事件解答：解：由于恰有1个黑球与恰有2个黑球不会同时发生，故它们是互斥事件再根据它们的并事件不是必然事件（还有可能是没有黑球），故它们不是对立事件，故选b点评：本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题6（4分）已知a，b，c是abc的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是（）asin（a+b）+sincbtan（a+b）tanccsin（a+b）cos（c）tancdcos+cos2a考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简各个选项中的式子，看看是否等于零，从而得出结论解答：解：由于sin（a+b）+sinc=2sinc，不为0，故排除a由于tan（a+b）tanc=2tanc，不为0，故排除b由于sin（a+b）cos（c）tanc=sinccosc=0，故满足条件由于cos+cos2a=cos2a+cos2a=2cos2a，不为0，故排除d，故选c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题7（4分）已知函数f（x）=（xa）|x|在ab（，4cd（，2考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）= 在，故选b点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性的应用，属于中档题8（4分）某校共有学生2000名，2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级学生人数分别为750，x，y，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到2014-2015学年高二年级学生的可能性是0.3，现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在2015届高三年级抽取的学生人数为（）a15b12c13d25考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据2014-2015学年高二学生能够抽到的概率做出2014-2015学年高二学生的人数，用所有的人数减去2014-2015学年高二和2014-2015学年高一的人数，得到2015届高三的学生数，做出要抽取的学生数解答：解：抽到2014-2015学年高二年级男生的概率是0.3，2014-2015学年高二的男生有0.32000=600，2015届高三有学生2000750600=650在2015届高三年级抽取的学生人数为 650=13故选c点评：本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出2015届高三的学生总数，注意数字的运算不要出错9（4分）已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，xr则对任意实数a，函数f（x）不可能（）a是奇函数b既是奇函数，又是偶函数c是偶函数d既不是奇函数，又不是偶函数考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的定义进行讨论解答：解：若a=0，则f（x）=x为奇函数，所以a，d不成立，排除a，d若f（x）既是奇函数，又是偶函数，则f（x）=0恒成立而函数f（x）=alg（10x+1）+x不可能恒为0的，所以函数f（x）不可能是既奇又偶函数，故选b点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，考查学生分析问题的能力10（4分）已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x）有一个相同的零点，则p与q（）a均为正值b均为负值c一正一负d至少有一个等于0考点：函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设a是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x）相同的零点，可推出f（0）=0解答：解：若a是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x）相同的零点，则f（a）=0，f（f（a）=0，则f（0）=0，即q=0，故选d点评：本题考查了函数的零点的定义的应用，属于基础题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）已知a，b是对立事件，若p（a）=，则p（b）=考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：由于a，b是对立事件，若，则p（b）=1p（a）解答：解：已知a，b是对立事件，若，则p（b）=1p（a）=，故答案为 点评：本题主要考查事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题12（4分）若=2012，则与具有相同终边的最小正角为212考点：终边相同的角 专题：计算题分析：直接把=2012写成k360（kz）加一个最小正角的形式即可得到答案解答：解：由=2012=5360+212所以与具有相同终边的最小正角为212故答案为212点评：本题考查了终边相同角的概念，是基础的概念题13（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为米考点：弧长公式 专题：直线与圆分析：利用弧长公式l=r即可得出解答：解：弧长=r=故答案为点评：熟练掌握弧长公式是解题的关键14（4分）化简=sin2+cos2考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数值的符号 专题：计算题分析：由平方关系可得原式=|sin2+cos2|，由角的范围和三角函数的符号去绝对值即可解答：解：原式=|sin2+cos2|，又2（，），故sin20，cos20，且|sin2|cos2|，故sin2+cos20，故原式=|sin2+cos2|=sin2+cos2故答案为：sin2+cos2点评：本题考查同角三角函数的基本关系，涉及角的范围和三角函数的符号，属基础题15（4分）函数f（x）=的值域r考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性求函数的值域解答：解：设t=g（x）=x2+4x12，则由g（x）=x2+4x120，得x2或x6所以函数f（x）=的值域为r故答案为：r点评：本题主要考查对数函数的性质，比较基础16（4分）已知m2，则函数f（）=sin2+mcos，r的最大值g（m）=m考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：换元法可得y=t2+mt+1，t，结合m2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得解答：解：由三角函数的知识可得f（）=sin2+mcos=cos2+mcos+1，令cos=t，则t可得函数化为y=t2+mt+1，t配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m2，故，故函数在单调递增，故g（m）=12+m1+1=m故答案为：m点评：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题17（4分）已知函数则满足f（x0）=1的实数x0的集合是x|x1且xz考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，函数的周期为1，然后利用函数的周期性确定方程的根解答：解：当x0时，f（x）=f（x1），所以函数的周期是1当0x1时，则1x10，此时f（x）=f（x1）=当x0时，由f（x0）=1得，即，解得x0=1因为当x0时，f（x）=f（x1），所以函数的周期是1所以x0=0，1，2，所以满足f（x0）=1的实数x0的集合是x|x1且xz故答案为：x|x1且xz点评：本题主要考查函数的周期性的应用，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题（共4小题，满分32分）18（7分）设集合a=x|1x3，（1）求ab；（2）若集c=x|xa满足bc=c，求a的取值范围考点：并集及其运算 专题：计算题分析：（1）求出集合b函数的定义域确定出b，求出a与b的并集即可；（2）根据题意得到b是c的子集，根据b与c求出a的范围即可解答：解：（1）y=中，x20，即x2，b=x|x2，a