大学生数学竞赛预赛试卷数学类参考答案及评分标准.pdf

1 3 I m m Y a 10 0 1 x0 a xn 1 a sinxn n 0 1 2 y lim n xn 3 x sinx a yyy 5 sinx 0 cosx 1 d n k sinx siny x y x y 2 xn 2 xn 1 sinxn 1 sinxn xn 1 xn n 0 1 2 4 l xn 1 xn n x1 x0 n 0 1 2 u X n 0 xn 1 xn l lim n xn 3 6 u4 xn 1 a sinxn 4 x sinx a 8 x sinx a sin a K sin sin d 0 1 x sinx a y 10 2 15 B 01030 002010 000 y X 2 B p X n E 11 8 yyy y k 3E A A2 B 2 5 B A 0 3 4 A A K 2 B A 0 l A A 0 6 u A Jordan IO U J1 000 000 000 J2 010 000 000 J3 010 001 000 10 l A2 Jordan IO U J1 J2 1 J2 2 J2 J2 3 12 d A2 u 1 B A2 2 g X2 B y 15 2 nnn 10 D 2 f x y y f x y 3 D Y 5 f x y 0 1 9 x1 y1 x2 y2 D f x1 1 x2 y1 1 y2 f x1 y1 1 f x2 y2 yyy y i u 0 9 x0 x0 g x N y x x0 x0 g x0 g x0 d g x g x0 x x0 g x0 g x0 12 8 2 x y x0 x0 x0 xx l fl fl fl g x g x0 x x0 fl fl fl fl fl fl g x0 g x0 fl fl fl fl fl fl g x0 g x0 fl fl fl x x0 x0 dd g x 3 x0 Y m m Y 4 ii x0 y0 D Kk 0 E x0 x0 y0 y0 D 5 5 x y f x y d i f x y0 f x y0 f x y0 x x0 x0 Y l k 3 M 0 f x y0 f x y0 f x y0 f x y0 f x0 y0 f x0 y0 f x0 y0 f x0 y0 M x x0 x0 13 8 7 d i u x y E f x y f x0 y0 f x y f x y0 f x y0 f x0 y0 f x y0 f x y0 f x y0 f x y0 y y0 f x0 y0 f x0 y0 f x0 y0 f x0 y0 x x0 M y y0 M x x0 u f x y 3 x0 y0 Y y 10 2 ooo 10 f x 3 0 1 Riemann 3 x 1 f 1 0 f0 1 a y lim n n2 Z 1 0 xnf x dx a yyy P M sup x 0 1 f x 0 0 1 0 5 lim n n2 Z 1 0 xnf x dx a y 10 2 15 fi g z L e A 1 0 0 B 1 1 2 C 1 1 2 D 3 0 0 E 3 1 2 F 3 2 4 G 0 1 4 H 3 1 2 I 5 2 2 8 fl a A B C D E F 6 k g U 3 n V V 10 w ABC DEF 1 12 15 8 q V U V x 1 x 1 U V 15 5 x 2 2 y2 z2 4 1 888 20 A n n 7 n 1 n A 0 p L 3 n A 0 n x y xAy 6 0 k xAy yAx 6 0 y n v k vA 0 yyy r dK v r A v r 0 8 vAv rvA r Av r2 A 0 12 vAv r vA Av r2 A 0 14 e vA 6 0 Kk vA Av 6 0 d r vAv r vA Av r2 A 0 3 0 1 k g x 0 1 fl fl fl Z f x g x dx fl fl fl 2 Am hm n m n Zm 1 n m n f t dt g x 1 x n 1 m 0 Am 0 x 6 n 1 m 0 Am 5 u 0 1 K k v k n k 1 n n 1 n K fl fl fl Z f x g x dx fl fl fl Zk 1 n f x g x dx fl fl fl Z n k 1 n f x g x dx fl fl fl Z n f x g x dx Zk 1 n 1dx 0 Z n 1dx 2 n y 10 2 lll 10 fi 0 0 Ne Y v lim t 0 t e Z 0 t dt Z 0 1 t dt a 1L y Z 0 t 2dt Z 0 1 t 2dt 1 2a 3 2 yyy P R p t dt Q R q 1 t dt I a P Q pq a 2 17 8 K Z 0 1 t 2 dt Z q 0 1 t 2 dt 1 q Zq 0 1 t dt 2 1 q a Q 2 1 q I P 2 Z 0 t 2 dt Z p 0 t 2 dt 1 p Zp 0 t dt 2 1 p a P 2 1 p I Q 2 6 d Z 0 t 2 dt Z 0 1 t 2 dt 1 p I Q 2 1 q I P