（新课标）高考数学大一轮复习 第七章 立体几何课时作业47 理 新人教A版.docVIP

课时作业47直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1平面平面，点a，c，点b，d，则直线ac直线bd的充要条件是()aabcd badcbcab与cd相交 da，b，c，d四点共面解析：充分性：a，b，c，d四点共面，由平面与平面平行的性质知acbd.必要性显然成立答案：d2一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等故选d.答案：d3已知不重合的两条直线l，m和不重合的两个平面，下列命题正确的是()alm，l，则mbm，l，则lc，l，则ldlm，m，l，则解析：对于选项a，m可能在内，故a错；对于选项b，l可能与相交，故b错；对于选项c，l可能在内，故c错，所以选d.答案：d4已知l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若l，m，则lmb若lm，m，则lc若lm，m，则ld若l，m，则lm解析：a选项，l与m可能平行，异面或相交，a错；b选项，l与可能平行，相交或l在内，b错；c选项，l有可能在内，c错，故选d.答案：d5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确的命题是()a bc d解析：由面面垂直的判定定理得正确，若mn时，有可能相交，所以错误对来说，n可能与平行，则错m，m，m，n，nm，则n，同理n，选d.答案：d6如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a有无数条b有2条c有1条d不存在解析：因为平面d1ef与平面add1a1有公共点d1，所以两平面有一条过d1的交线l，在平面add1a1内与l平行的任意直线都与平面d1ef平行，这样的直线有无数条答案：a二、填空题7在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为_解析：如图，连接ac，bd交于o点，连接oe，因为oebd1，而oe平面ace，bd1平面ace，所以bd1平面ace.答案：平行8、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析：中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案：9在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件_时，有平面d1bq平面pao.解析：假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.答案：q为cc1的中点三、解答题10如图，已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abcd，dab90，pa底面abcd，且paaddcab1，m是pb的中点(1)求证：amcm；(2)若n是pc的中点，求证：dn平面amc.证明：(1)在直角梯形abcd中，addcab1，ac，bc，bcac，又pa平面abcd，bc平面abcd，bcpa，又paaca，bc平面pac，bcpc.在rtpab中，m为pb的中点，则ampb，在rtpbc中，m为pb的中点，则cmpb，amcm.(2)如图，连接db交ac于点f，dc綊ab，dffb.取pm的中点g，连接dg，fm，则dgfm，又dg平面amc，fm平面amc，dg平面amc.连接gn，则gnmc，gn平面amc，mc平面amc.gn平面amc，又gndgg，平面dng平面amc，又dn平面dng，dn平面amc.11如右图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的正方形，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf3，g和h分别是ce和cf的中点(1)求证：ac平面bdef；(2)求证：平面bdgh平面aef.解：(1)因为四边形abcd是正方形，所以acbd.又因为平面bdef平面abcd，平面bdef平面abcdbd，且ac平面abcd，所以ac平面bdef.(2)在cef中，因为g，h分别是ce，cf的中点，所以ghef，又因为gh平面aef，ef平面aef，所以gh平面aef.设acbdo，连接oh，在acf中，因为oaoc，chhf，所以ohaf，又因为oh平面aef，af平面aef，所以oh平面aef.又因为ohghh，oh，gh平面bdgh，所以平面bdgh平面aef.1下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析：对于图形：平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp，对于图形：abpn，即可得到ab平面mnp，图形，都不可以，故选c.答案：c2如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：如图，连接fh，hn，fn，由题意知hn面b1bdd1，fh面b1bdd1.且hnfhh，面nhf面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn面b1bdd1.答案：m线段hf3如图1，已知o的直径ab4，点c、d为o上两点，且cab45，dab60，f为弧bc的中点，将o沿直径ab折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图2)(1)求证：ofac；(2)在弧bd上是否存在点g，使得fg平面acd？若存在，试指出点g的位置；若不存在，请说明理由解：解法1：(1)证明：如右图，连接co，cab45，coab，又f为弧bc的中点，fob45，ofac.(2)取弧bd的中点g，连接og，fg，则bogbad60，故ogad由(1)ofac，知of平面acd，故平面ofg平面acd，则fg平面acd，因此，在弧bd上存在点g，使得fg平面acd，且点g为弧bd的中点解法2：证明：(1)如下图，以ab所在的直线为y轴，以oc所在的直线为z轴，以o为原点，作空间直角坐标系oxyz，则a(0，2，0)，c(0,0,2)(0,0,2)(0，2,0)(0,2,2)，点f为弧bc的中点，点f的坐标为(0，)，(0，)