福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中高三数学上学期期末联考试题 理.doc

泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设是虚数单位，则等于（ ）a、0 b、 c、 d、2. 若是向量，则“”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）a bcd 4已知直线平面，直线m，给出下列命题： m; m 其中正确的命题是（ ）a b c d5.已知，则（ ）a. b. c. d. 6 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 8.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（） abcd9已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）abcd10已知f(x)=，在区间0,2上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11已知12. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 13.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是_.14已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为_.15.如图，四边形abcd是正方形，延长cd至e， 使de=cd，若点p是以点a为圆心，ab为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为_， 的最大值为_；三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）已知函数() 求函数的最小正周期和对称轴的方程；()设的角的对边分别为，且，求的取值范围17（本题满分13分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）证明：18(本题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；()设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.19（本题满分13分）已知椭圆:的左焦点为,且过点. ()求椭圆的方程;()设过点p(-2,0)的直线与椭圆e交于a、b两点，且满足.(1)若,求的值;(2) 若m、n分别为椭圆e的左、右顶点，证明: 20（本题满分14分） 已知函数()当时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 21本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为（）求矩阵； （）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.2014届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.d 2.a 3.b 4.d 5. d 6. d 7. a 8.b 9.b 10.c二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 12（注：没写不扣分） 13 14. 15. 的最小值是1；最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分)16解：（） 3分 故的最小正周期为 4分由（）得对称轴的方程为 6分（）由得即 8分解法一：由正弦定理得=10分11分的取值范围为. 13分解法二：由余弦定理得 10分 解得 11分又，所以的取值范围为 13分17（i）解：设等差数列的公差为d.由即d=1. 3分所以5分 即 7分（ii）证明： ， 9分 10分12分 13分18.()证明： 因为平面， 所以. 2分 因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角 坐标系如图所示. 因为与平面所成角为， 即， 5分所以.由可知，. 6分则，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设. 则，因为平面，所以,11分即，解得. 12分此时，点坐标为，符合题意. 13分19. 【解析】()因为焦点为， c=1，又椭圆过，取椭圆的右焦点，由得，所以椭圆e的方程为 3分（）（1）设, 显然直线斜率存在,设直线方程为 由得: 得,5分 ,符合,由对称性不妨设,解得,8分 (2)若,则直线的方程为,将代入得, 不满足题意,同理9分不满足anzu ,11分 13分 20【解析】(i)当时，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值。3分(ii)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，5分又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.7分(iii)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，8分若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.9分若时,在上单调递减,所以当时, ，此时，所以在上不存在“转点”.11分若时，即在上是增函数，当时，当时， 即点为“转点”，13分故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.14分21. （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解：（）由已知得，矩阵 3分（）矩阵，它所对应的变换为解得把它代人方程整理，得 ， 即经过矩