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2.2.2 对数函数及其性质(1) 学习目标 1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备(预习教材P70 P72,找出疑惑之处)复习1:画出、的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.w W w . X k b 1.c O m复习2:生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式)二、新课导学 学习探究探究任务一:对数函数的概念问题:根据上题,用计算器可以完成下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论:t与P的关系?(对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数)新知:一般地,当a0且a1时,函数叫做对数函数(logarithmic function),自变量是x; 函数的定义域是(0,+).反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 ,且探究任务二:对数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象.来源:学|科|网Z|X|X|K;.新 -课-标- 第-一 -网反思:(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?a10a1时,在同一坐标系中,函数与的图象是( ).2. 函数的值域为( ).A. B. C. D. 3. 不等式的解集是( ). A. B. B. D. 4. 比大小:(1)log 67 log 7 6 ; (2)log 31.5 log 2 0.8.5. 函数的定义域是 . 课后作业 1. 已知下列不等式,比较正数m、n的大小:(1)mn ; (2)mn
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