江苏省仪征中学高考数学专题复习 平面向量5课时教学案 苏教版.doc

第53课 平面向量有关概念及其线性运算一、考纲要求：平面向量的概念b平面向量的加法、减法及数乘运算b二、知识梳理：阅读课本：必修4 p59p70问题1有向线段的三个要素是什么？（起点、方向、长度）向量的两个要素是什么？（方向、长度）问题2向量加、减法中的三角形法则应遵循什么原则？（加法：首尾顺次相连；减法：共起点）问题3共线向量定理的作用是什么？（证明几何中的三点共线和直线平行问题）警示：1（向量共线问题中，不能缺少对零向量的考虑）举例说明2（向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1（向量（）与共线的充要条件是有且只有一个实数，使得）2（重视向量的加、减、数乘运算的几何意义，重视图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解）3（利用共线向量定理解决问题，通常需要运用方程的思想）四、例题导学例1问题判断这些命题真假的依据是什么？（向量相等和共线的概念）解题反思：（向量相等：长度相等且方向相同，二者缺一不可；零向量与任何向量共线等。）例2问题1从“形”出发，你能从条件，中看出点的位置吗？（是的中点，是上靠近a的三等分点）问题2既然点已确定，你能否求出的值？ 问题3结合第（1）（2）问，你会发现的值都是 .进一步思考，的值与点在直线上的具体位置有关吗？例3问题：如何运用向量的加、减运算法则转化向量，?例2、例3解题反思：1通过第3问你能否提炼出一个经典结论？(若向量不共线，向量（）, 则三点共线的充要条件是.)2解题中，通常需要将变化的向量通过向量加、减运算法则转化为已知向量。（平面向量基本定理的应用）五、知识结构的巩固与完善1加强平面向量有关概念及其线性运算概念的理解。2常用定理与公式：（1）共线向量定理推论：若向量不共线，向量（）, 则三点共线的充要条件是.（2）平面内有任意三个点o、a、b，若m是线段ab的中点，则；中，g为重心，则；3在解题过程中，注意画图在研究问题中的辅助作用。体会数形结合的思想方法。第54课时 平面向量的基本定理与坐标运算一、考纲要求：平面向量的坐标表示b二、知识梳理：阅读课本必修四p74p81问题1平面向量的基本定理中构成基底的两个向量满足的条件是 不共线向量.问题2向量的线性运算可转化为坐标运算吗？问题3设=（）,=（）则的充要条件是 警示：1将向量的坐标错以为点b的坐标。只有当向量的起点是原点时,向量坐标才与其终点坐标相同,向量平移前后其本身的坐标不变举例说明2两向量共线的充要条件的坐标表示是,而不是或.在应用是特别注意,不能混淆. 举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1向量的坐标运算法则以及坐标表示向量的方便与简洁；2用平面向量基本定理可将平面内任一向量分解为形如的形式；3解决与向量的坐标运算有关问题时，常用待定系数法，利用向量相等的条件，列方程组求解；四、例题导学例1问题1，如何转化为坐标关系？问题2满足题设条件中的点的坐标满足什么要求？（）（）解题反思：向量的线性运算可转化为坐标运算，借助坐标运算可讨论向量位置，例2问题1向量a=，b=相等的坐标条件是什么？问题2如何利用向量共线定理，利用向量平行的充要条件，将向量平行，大小转化为坐标运算，列方程组求解。解题反思：应用向量的坐标运算由向量共线的等价条件求参数。例3第1问：问题1本题中选取的基底是什么？-！要求，请问点是否确定？由什么确定？（直线与直线的交点。）问题2如何用向量来表示点既在直线上，又在直线上？（可设,！） 问题3如何求，从点走到点有那些“路径”？（）第2问：问题1：条件中有没有等量关系，如何建立？（直线始终经过点m） 问题2：直线始终经过点m，如何转化为等式呢？（ 利用且；或利用。由此易得）第3问：问题1：能否将转化为一元函数？划归为函数最值问题？（可通过等式将转化为） 问题2：能否通过其它方法研究？(“1”的代换，用基本不等式！-=)解题反思：1将所求向量转化成基向量，根据向量基底表示的唯一性能求出参数的值； 2要证明一个等式，须从条件中找到等量关系或建立一个等式； 3等价转化的思想，函数与方程的思想研究与向量有关的问题。五、知识结构的巩固与完善1向量的线性运算（加法、减法、实数与向量的积）可转化为坐标运算，借助坐标运算讨论平行共线、向量表示等，可使问题简单，目标明确；2运用坐标运算证明向量共线（平行）或点共线，关键利用向量平行的充要条件，即向量=（）,=（）则的充要条件是；3应用等价转化思想处理问题 如点共线转化为向量共线，基底的转化等；4利用方程思想处理坐标运算，求解坐标，系数，参数等问题；5注意平行包含两种情况，同向与反向，防止漏解。 第55课 平面向量的数量积一、考纲要求：平面向量的数量积c二、知识梳理：阅读课本p83p87问题1两个向量夹角的范围是 。问题2向量的数量积定义的两个作用是什么？（求向量的数量积，求向量的夹角）问题3向量数量积的坐标表示为 。警示：1不能错误地运用向量数量积的运算律。举例说明2不注意向量方向，将向量的夹角看错。如在三角形中，很容易犯这种错误。举例说明3将与两个向量夹角是锐角看成是等价条件，或将将与两个向量夹角是钝角看成是等价条件，忽略了共线的情况。举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1向量数量积的两个公式必须牢记，利用公式可求两个向量的数量积，也可求两个向量的夹角.特别的，；2向量数量积的运算律中没有结合律；3重视坐标法在解题中的应用。四、例题导学例1问题1条件“”可以得到什么？问题2要求向量的数量积，通常利用哪两种方法解决。(定义法，坐标法)例2问题1，设的坐标，两个未知数，如何解决？（方程组思想） 问题2，求向量夹角最常见求法是什么？（向量夹角公式）例1、例2解题反思： 1 向量数量积的定义正用可以求两个向量的数量积，反用可以求两个向量的夹角。2 坐标法也是解决向量数量积问题的一种常用方法。例3问题1：如何将向量条件转化为三角形中边和角的表达式？ 转化后的表达式有边有角，如何处理？问题2：把转化为，求时，如何处理?问题3：要求三角形abc面积，缺少什么条件？解题反思：三角形的面积公式和向量数量积的公式，两者形式上存在相似之处，在三角与向量的综合问题中，常涉及到这两个知识点。五、知识结构的巩固与完善1、向量的数量积是本章的重要知识点，在高考中出现频率较高； 2、求两向量的夹角，要注意它取值范围是； 3、向量数量积是一个数，常用的计算方法有：定义法，坐标法、基底法等；4、对于三角形中的涉及到的向量问题，经常会用到三角形的边、角关系。第56课 平面向量的平行与垂直一、考纲要求：平面向量的平行与垂直b二、知识梳理：阅读课本p87p88问题1向量平行的充要条件的两种表示形式是什么？问题2向量垂直的充要条件的两种表示形式是什么？画出本节课的知识结构图：警示：向量共线定理中，需要强调非零向量，而向量平行的坐标表示不需要。举例说明三、诊断练习的体验与体会：1选择坐标运算还是线性运算解决平行与垂直问题，关键看题目所给条件。2已知两向量的坐标解决平行或垂直的问题，关键在于能根据相应的坐标运算列出等式进行运算。3向量既具有数的特征又具有图形的特征，在解题时，既要对向量进行运算分析，同时配以图形辅助分析。四、例题导学例1问题：（2）问中求的最大值，两种常见的解题思路是什么？方案一：求出坐标，进而求出的最大值；方案二：先对进行平方，建立出目标函数，进而求出其最大值.例2问题1问题（1）是先带入坐标，再进行数量积的运算，还是反之？哪一种更简单？问题2由（1）问得到关于的方程，要求k的最小值，应该建立什么数学模型？问题3解探索题性问题的一般步骤是什么？（假设问题成立进行分析处理，存在就求出，不存在推出矛盾）例1、例2解题反思：1处理向量平行和垂直问题时，通常使用向量平行、垂直的坐标形式的充要条件2函数思想在解题中的应用.例3： 问题1：本题设b，还是设=？问题2：对照图形来理解，为什么会有两解？这两解有怎样的特征？解题反思：体会方程组思想在解决向量问题中的作用。五、知识结构的巩固与完善1处理向量平行和垂直问题时，通常使用向量平行、垂直的坐标形式的充要条件，从而得到方程。2在例2中，通过向量垂直的充要条件得到的式子中，将谁作为自变量？从中要体会函数思想方法在解题中的导引作用。3例3要结合图形分析其中的几何特征，将几何条件转化为坐标表示，这是数形结合思想的具体体现。第57课 平面向量的综合应用一、考纲要求：平面向量的应用a二、知识梳理：阅读课本p91p94问题1向量是既有 又有 的量，它既有 特征，又有 特征。问题2通过向量可以实现代数问题与几何问题的转化，所以向量是 的桥梁， 问题3体会向量是解决许多物理问题的有力工具。如物理学中力的合成、分解，速度的合成、分解与向量都有直接关系。画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1.向量与三角的综合往往是利用向量的垂直、距离、夹角与向量的数量积之间的密切联系建立边、角之间的等式，再运用三角函数知识解题；这里需要具有较强的三角函数功底和运算求解能力,诊断练习第1题。2.“基底法”和“坐标法”是解决向量问题的两个重要方法，具体应用时可根据已知条件的特征来选择.但用“基底法”时，须明确选出两个基向量（最好是已知条件尽可能多的不共线向量），“坐标法”中坐标系建立的恰当与否直接影响着计算的繁简.如诊断练习第3题.3.注意问题的特殊化与一般化的处理，需要体会各自优势重视图象在解题中的作用，辅助分析，帮助理解.四、例题导学例1问题1如何利用这一条件？处理向量数量积的常用方法有哪些？问题2如何将第一问中这一等式转化为有关于角的等式？解题反思：与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.例2问题1：题中向量的数量积怎么处理？用定义运算？还是用坐标运算？问题2：从问题中可以看出一定是点的轨迹方程，那么求轨迹方程的一般步骤是什么？哪一个条件为建立轨迹方程而提供等量关系了呢？问题3：如何求两个向量的夹角？解题反思：综合题中，很多恒等式证明问题都可转化为轨迹问题，这在2013年高考第17题中有所体现，学生必须熟练掌握。例3问题1对角线的长度可以通过什么来求，哪种更简洁？（两点之间的距离；向量的长度）问题2第（2）问中，向量等式如何转化为代数等式？ 解题反思：求线段的长度可以利用向量的模这个工具，这种方法通常情况下会被忽视，要引起我们足够重视。五、知识结构的巩固与完善1、“基底法”与“坐标法”是向量在几何中应用的两大基本思路.但基向量的选取是有讲究的，尽量以已知条件尽可能多的向量作为基向量，而坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁与简.2、向量在三