江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时9 直线和平面垂直（2）学案 苏教版必修2.doc

课时9 直线和平面垂直（2）【课标展示】1. 掌握直线与平面的位置关系.2掌握直线和平面垂直的判定与性质定理3. 应用直线和平面垂直的判定和性质定理证明线线垂直、线面垂直、求点的面的距离等有关问题【先学应知】（一）要点1直线与平面平行，则直线上任何一点到平面的距离都_，2斜线的定义: 斜足定义: 斜线段定义: 3直线和平面所成角的定义： 线面角的范围： 请画出简单的线面角组合图：_（二）练习4求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.5求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面.【合作探究】例1abcdef在几何体abcde中，bac=，dc平面abc，eb平面abc，f是bc的中点，ab=ac=be=2，cd=1（）求证：dc平面abe；（）求证：af平面bcde；（）求e点到平面afd的距离例2如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，、分别为、的中点.（）求证：直线平面；pabcdfe第2题（）求证：直线平面.例3如图，在长方体中，、分别为、 的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面 （3）能否在面内找一点g，使af若能，请找出所有可能的位置并证明，若不能，请说明理由。【课时作业9】1. 若与平面所成的角为,则a到的距离为 .2如图,在四棱锥p-abcd中,abcd是矩形,pa平面abcd,则图中三角形是直角三角形的有 .3在三棱锥p-abc中,若侧棱,则顶点p在平面abc内的射影是的 心.4下列命题中不正确的是（ ）a、 b、 c、 d、5 已知点a和点b到平面的距离分别是4cm和6cm,则线段ab的中点m到平面的距离是 cm.6已知在三棱锥中,则直线pc与直线ab所成角为 .7已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且第7题abcdef求证:；若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面 8已知在三棱锥中，顶点在底面内的射影为的垂心，求证：.9（探究创新题）在正方体中，求与平面所成的角10（高考题）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 第9直线与平面垂直（2）例1解：() dc平面abc，eb平面abcdc/eb，又dc平面abe，eb平面abe，dc平面ab()dc平面abc，dcaf，又afbc，af平面bcde()由(2)知af平面bcde，afef，在三角形def中，由计算知dfef，ef平面afd，根据勾股定理得ef= 例2（1）连结ac，在cpa中，因为e，f分别为pc，bd的中点，所以efpa而pa 平面pad，ef平面pad，所以直线ef平面pad（2）因为且cdpd，cdad,cd平面pad，所以cdpa又因为papd，且cd，pd平面pdc，所以pa平面pdc而efpa，所以ef平面pdc例3（1）证明：侧面，侧面，在中，则有， ， 又平面（2）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形， 又平面，平面，平面 （3）点g所有可能的位置为中点g与点c的连线段。【课时作业9】1. 2. ，解析:由题意可bc平面pab, cd平面pcd,从而得结论.3外，解析:设顶点p在平面abc内的射影是点o,由,可得,所以点o为的外心.abcdefm4 d5 5或1，解析:分a,b在平面的同侧和异侧两种情况讨论.6 7由直三棱柱可知平面,所以， 又因为，面，故， 又在直三棱柱中，故面在平面内，所以 连结ae，在be上取点m，使be=4me, 连结fm，,f，在中，由be=4me，ab=4af所以mf/ae， 又在面aa1c1c中，易证c1d/ae，所以平面 8证明：连结，为顶点在底面内的射影，平面，又为的垂心，平面，平面，平面，同理9解：连结交于点，连结，在正方体中，平面，又在正方形中，平面，在平面内的射影为，为与平面所成的角，设正方体棱长为，在