江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时37 直线与圆的复习课学案2 苏教版必修2.doc

课时37 直线与圆的复习课（2）【课标展示】1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程；2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。【要点归纳】1、圆的标准方程为 ，圆心坐标为 ；半径为 圆的一般方程为 ，圆心坐标为 ；半径为 2、直线与圆的位置关系为 判断方法有两种方法（1）代数法 （2）几何法 3、圆与圆有五种位置关系即 其判断方法有两种：（1）代数式法 （2）几何法 4、经过两圆交点的圆系方程为 【典例探究】例1 已知abc的三个项点坐标分别是a（4，1），b（6，3），c（3，0），求abc外接圆的方程。 例2 已知与曲线c：相切的直线交的正半轴与两点，o为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值例3 已知直线:y=k(x+2)与圆o：x2+y2=4相交于a、b两点，o是坐标原点，三角形abo的面积为s（1）试将s表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求s的最大值，并求取得最大值时k的值【课时作业37】1若直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是 .2.已知点p在平面内,点a的坐标为,则满足此条件的点p组成的曲线是 .3.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 .4.圆心为且与直线相切的圆的方程 .5.半径为，且与直线切于点的圆的方程是 .6. 实数x,y满足的取值范围为 .7. 如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，（）求边所在直线方程； （）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程.8. 设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程.9（探究创新题）已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点b作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度10在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时37 直线与圆的复习课（2）例1 分析：如果设圆的标准方程，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到abc外接圆的圆心是abc三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。解法一：设所求圆的方程是因为a（4，1），b（6，3），c（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以abc的外接圆的方程是。解法二：因为abc外接圆的圆心既在ab的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，所以先求ab、bc的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。，线段ab的中点为（5，1），线段bc的中点为，图41ab的垂直平分线方程为，bc的垂直平分线方程解由联立的方程组可得 abc外接圆的圆心为（1，3），半径。故abc外接圆的方程是点评：解法一用的是“待定系数法”，解法二利用了圆的几何性质。“待定系数法”是求圆的方程的常用方法一般地，在选用圆的方程形式时，若问题涉及圆心和半径，则选用标准方程比较方便，否则选用一般方程方便些。例2 解析：（1）设ab的中点为p(x,y) ,圆c的方程化简为：又直线的方程为：， ，又p是ab的中点，代入得，即线段中点的轨迹方程为；（2），.例3 解析：(1)，定义域：（2）设，s的最大值为2，取得最大值时k=【课时作业37】1、-1b1或 2、以（0，0，0）为圆心，3为半径的圆 3、 4、5、或 6、7、解：（1） 从而直线bc所在的直线方程为（2）由（1）得c（4，0），所以圆m的圆心m（1，0），半径为3所以圆m的方程为8、解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，因为点a关于直线的对称点仍在圆上，所以圆心在直线上，从而 又因在圆上，所以 又因为圆与直线相交的弦长为 ，所以 解得或，故所求的圆方程为或9、解：（1）由题意得圆m的方程为，圆n的方程为（2）可求出，又，所以直线的方程为，从而直线被圆截得的弦的长度为10、解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故d2，f令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出eb1所以圆c 的方程为.（）圆