土力学(中国水利水电出版社出版第六章习题.pdf

1 习题习题 6 1 解 a y 0 521x 50 5 0 4 50 4 100 4 150 4 200 4 250 4 300 4 0100200300400500 法向应力 kPa 峰值抗剪强度 kPa 峰值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示 由图可知 峰值强度 c 50 5kPa ctg0 521 27 5 y 0 235x 15 0 4 20 4 40 4 60 4 80 4 100 4 120 4 0100200300400500 法向应力 kPa 终值抗剪强度 kPa 终值抗剪强度与法向应力关系曲线如上图所示 由图可知 终值强度 c 15kPa ctg0 235 13 22 b 由峰值抗剪强度指标 当 267kPa 时 可承受剪切力607 1895 50267521 0 f kPa 188kPa故土体没有剪坏 由终值抗剪强度指标 当 267kPa时 可承受剪切力0 235 267 1577 75 f kPa 188kPa 故土已剪坏 习题习题 6 2 a 由 13 13 sin 2c ctg 知 2 500200 sin 5002002 cu cucu cctg 1 650280 sin 6502802 cu cucu cctg 2 两式联立 可得 45 6 17 7 cucu ckPa 50050 20050 sin 50050 20050 2 cu cucu cctg 3 65060 28060 sin 65060 28060 2 cu cucu cctg 4 两式联立 可得 有效应力强度指标kPac o 50 20 b 剪切破坏面与大主应力作用面夹角为 oo f 54 90 2 1 剪切破坏面上的正应力 kPa f 5892cos 2 1 2 1 3131a 剪切破坏面上的剪应力 kPa fa 2572sin 2 1 31 c 2 31 45 2 45 360 22 oo tgc tgkPa 习题习题 6 3 由45 2 得 6045 2 30 由 1313 13 11 cos2 22 1 sin2 2 得 200 173 2 kPa kPa 由tanc 得 c 57 73kPa 习题习题 6 4 证 明 由三轴固结不排水强度试验曲线可知 半径 u rc 3 sin tan u u c c cc 将上式化简得到 3 sin tan uu c ccc 所以 3 cossin 1 sin u c c 习题习题 6 5 a 总应力法的图绘制如图 6 5 1 所示 由图中可知 Ccu 20 91kPa cu 16 3 0 总应力法 主应力 kPa 400300200100 16 20 91 图 6 5 1 总应力法 b 有效应力的计算如下表所示 如图 6 5 2 所示 由图可知 c 2 71kPa 34 1 145 228 310 401 3 60 100 150 200 u 31 55 92 126 1 114 173 218 275 3 29 45 58 74 Kf 29 2 24 f 0 有效应力法 2 71 34 有效主应力 kPa 300200100 图 6 5 2 有效应力法 c Kf如图 6 5 2 所示 由图可知 c 2 24kPa 29 习题习题 6 6 应力路径的预备知识 在二维应力问题中 应力的变化过程可以用若干个应力圆表示 但这种用若干个应力圆表示应力变化 过程的方法显然很不方便 特别是出现应力不是单调增加 而是有时增加 有时减小的情况 用应力圆表 示应力变化过程不但不方便 而且极易混乱 因此 应力变化过程较为简易的方法就是选择土体中某一个 特定的面上的应力变化来表示土单元体的应力变化 因为该面的应力在应力圆上表示为一个点 因此这个 面上的应力变化过程可用该点在应力坐标上的移动轨迹来表示 这个移动轨迹就称为应力路径 通常选择与主应力面成 45 的斜面作为代表面最为方便 因为每个应力圆都可以用应力圆圆心的位置 4 13 2 p 和应力圆的半径 13 2 q 唯一确定 即表示该斜面的应力的某点也代表该单元体的应力状 态 当然 也可选用其它面 例如土体的破裂面为代表面 但不如 45 的斜面方便 13 13 1 22 puupu 13 2 qq 即单元体在应力发展过程中的任一阶段 用有效应力表示的应力圆与用总应力表示的应力圆大小相等 但圆心位置相差一个孔压值 而剪应力则不 论是以总应力表示还是有效应力表示 其值不变 因为水不能承受剪应力 故水压力的大小不会影响土骨 架所受的剪应力值 a 破坏时 2 13 45 2 tg 2 1232 tg 45 2 uu 2 3 13 2 u 131 80 kPa 100 3 5 0 2 802 2 80 3 2 3 1 13 1 133 1 13 1 2 31 2 uu Af 131 802 kPa 604010040 31 b 破坏时 kPa 240608010080 131 kPa 100 3 kPa 30 2 240300 2 3 13 2 u kPa 21030240 211 u kPa 7030100 233 u 60 2 45 f kPa 6 60120sin 2 140 2sin 2 2sin 2 3131 ffff c 固结完成时 kPa 100 2 100100 2 31 pp 0 qq 施加 1 80 kPa 的瞬时 kPa 140 2 100180 2 31 p q p f K 线 100 1002000 有效应力路径 总应力路径 5 kPa 40 2 100180 2 31 q 1 21 0 5 8040 kPa uA kPa 10040140 1 2 upp kPa 40 qq 孔压消散后 0 2 u kPa 140 pp kPa 40 qq 破坏时 kPa 170