福建省福州市第八中学高二数学上学期期中试题 理.doc

福建省福州市第八中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 1为了解132名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为11的样本，则分段的间隔为a.10 b.11 c.12 d.13 2下列说法正确的是a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“若ab，则tanatanb”的逆否命题为假命题c命题“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10”d若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则x0134y2.43.95.66.1a2.2 b2.6 c2.8 d2.9 4已知命题p：若xy，则；命题q：若a21? bnn2，i20?cnn1，i20?dnn1，i21? 8直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为a. b. c. d. 9若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为a b c d 三、解答题：（3小题，共34分）15（本小题10分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数（）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.16（本小题12分）已知抛物线.（）若直线与抛物线相交于两点，求弦长；（）已知的三个顶点在抛物线上运动.若点在坐标原点，边过定点，点在上且，求点的轨迹方程.17. （本小题12分）已知命题：“，使等式成立”是真命题（）求实数的取值集合； （）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围第卷（共50分） 一、选择题：（2小题，每小题5分，共10分） 18下列命题中，真命题是a是的充分不必要条件b“已知，若，则或”是真命题c二进制数 可表示为三进制数 d“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“” 19已知（ab0），m、n是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上任意一点，且直线pm、pn的斜率分别为，（0），若的最小值为1，且椭圆过点，则椭圆方程为a b c d 二、填空题：（1小题，共4分） 三、解答题：（3小题，共36分）21（本小题12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.（）求的值；（）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为.(i)记“”为事件，求事件的概率；(ii)在区间内任取2个实数，记 “” 为事件b，求使事件b恒成立的概率.22（本小题12分）设命题函数的定义域r，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.23（本小题12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（）求该椭圆的标准方程；（）设圆心在轴上的圆c与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆c的方程 稿 纸 福州八中20142015学年第一学期期中考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第i卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1c 2d 3c 4c 5b 6b 7b 8a 9d 10d二、填空题：（4小题，每小题4分，共16分）113 12 1380 14 三、解答题：（3小题，共34分）17（本小题12分）【解析】 (1) 由题意知，方程在上有解，高二数学（理）期中考试卷答案 第1页 共4页 高二数学（理）期中考试卷答案 第2页 共4页即m的取值范围就为函数在上的值域，2分易得 4分(2) 因为是的必要条件，所以 当时，解集n为空集，不满足题意 5分当时，此时集合则，解得 8分当时，此时集合 则 11分 综上, 的取值范围是： 12分第卷（共50分）一、选择题：（共2小题，每小试题5分，共10分）18b 19c二、填空题：（共4分）20三、解答题：（3小题，共36分）21（本小题12分）【解析】（）由题意，3分（）将标号为1的小球记为，将标号为2的小球记为，两次不放回的取小球的所有基本事件为10个，事件a包含的基本事件为3个. .7分.a+b的最大值为4，事件b等价于:,8分可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域,而事件b的所构成的区域b=,10分.12分22（本小题12分）【解析】为真恒成立，当，符合题意，1分当 时，由 5分为真对一切均成立， 7分又 从而 8分又. 12分（其他解法酌情给分）23（本小题12分）【解析】解：（）设，其中，由得从而故.2分从而，由得，因此.所以，故 因此，所求椭圆的标准方程为：4分（）如右图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，,是圆的切线，且，由圆和椭圆的对称性，易知， . 5分由（1）知，所以，再由，得，又由椭圆方程得，即，解得或. 高二数学（理）期中考试卷答案 第3页 共4页 高二数学（理）期中考试