2013年初二数学暑假作业提高题.doc

八年级暑假八年级暑假 数学培优提高练习题数学培优提高练习题 一 数与式一 数与式 典型题目 1 1 计算 1 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 2 2 1 3 1 2002 1 1 2 1 3 1 2001 1 1 2 1 3 1 2002 1 2 1 3 1 2001 1 2 2 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 第 1 个图形有 6 个小圆 第 2 个图形有 10 个小圆 第 3 个图形有 16 个小圆 第 4 个图形有 24 个小圆 依次规律 第 6 个图形有 个小圆 3 3 已知 123 112113114 1 232323438345415 aaa 依据上述规律 则 99 a 4 4 1 刘谦的魔术表演风靡全国 小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒 当任 意实数对 a b 进入其中时 会得到一个新的实数 a2 b 1 例如把 3 2 放入其中 就会得到 32 2 1 6 现将实数对 m 2m 放入其中 得到 实数 2 则m 2 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 ab 若规定以下三种变换 1313 f ababf 如 1331 g abbag 如 1313h ababh 如 xK b1 C om 按照以上变换有 233 23 2f gf 那么 53f h 等于 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 A 53 B 5 3 C 53 D 5 3 5 5 1 化简 22 22 1 369 xyxy xyxxyy 2 若 x2 2y 6x 10 y2 0 则 223 44 2 xyyxx yx 3 设 51 2 a 则 5432 3 22aaaaa aa 6 6 1 如果式子 a a 1 1 1 根号外的因式移入根号内 化简的结果为 A a 1 B 1 a C 1 a D a 1 2 已知 0 0 02 yxyxyx 则 yxyx yxyx 435 3 的值为 A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 3 如图 菱形 ABCD 的对角线长分别为ab 以菱形 ABCD 各边的中点为顶点 作矩形 1111 ABC D 然后再以矩形 1111 ABC D 各边的中点为顶点作菱形 2222 A B C D 如此下去 则得到四边形 2009200920092009 ABCD的面积用含ab 的代数式 表示为 同步练习同步练习 一 选择题 1 若的值为则 2y x 2 54 32 yx A 5 3 B 2 C 5 53 D 5 6 4 1 3 9 3 6 16 6 10 2 已知 a b b c 5 2 a2 b2 c2 1 则 ab bc ca 的值等于 25 13 25 12 5 3 5 2 3 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图中可以发现 任何一 个大于 1 的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等 式中 符合这一规律的是 A 13 3 10 B 25 9 16 C 36 15 21 D 49 18 31 4 若将代数式中的任意两个字母交换 代数式不变 则称这个代数式为完全对 称式 如abc 就是完全对称式 下列三个代数式 2 ba abbcca 222 a bb cc a 其中是完全对称式的是 A B C D 二 填空题 5 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角 顶点 C 作 CA1 AB 垂足为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂 足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组线段 CA1 A1C1 12 C A 则 CA1 55 54 CA AC 6 已知 2 5350 xx 2 2 1 52 525 xx xx 7 正方形A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示 的方式放置 点A1 A2 A3 和点C1 C2 C3 分别在直线ykxb k 0 和x轴上 已知 点B1 1 1 B2 3 2 则Bn的坐标是 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 7 题图 三 解答题w W w x K b 1 c o M 8 若 x y z 0 x 2y 7z 0 xyz 0 求代数式 222 222 1032 25 zyx zyx 的值 9 对任意实数 x y 定义运算 x y 为 x y ax by cxy 其中 a b c 为常数 等式右端运算是通常的实数的加法和乘法 现已知 1 2 3 2 3 4 并且有一 个非零实数 d 使得对于任意实数 x 都有 x d x 求 d 的值 10 如图所示 在矩形ABCD中 AB 12 AC 20 两条对角线相交于点O 以 OB OC为邻边作第 1 个平行四边形OBB1C 对角线相交于点A1 再以A1B1 A1C 为邻边作第 2 个平行四边形A1B1C1C 对角线相交于点O1 再以O1B1 O1C1为邻 边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1 依次类推 1 求矩形ABCD的面积 2 求第 1 个平行四边形OBB1C 第 2 个平行四边 形A1B1C1C和第 6 个平行四边形的面积 二 方程与方程组二 方程与方程组 典型题目 1 1 解关于 x 的方程 1 4x b ax 8 2 6 23 4 5 2 xyxy xyxy 3 2 1 1 24 x xx 2 2 若关于 x y 的二元一次方程组 kyx kyx 9 5 的解也是二元一次方程632 yx 的解 求 k 的值 X k B 1 c o m 3 3 符号 ab cd 称为二阶行列式 规定它的运算法则为 ab adbc cd O C1 A BC D C2 A2 B2 A1 B1 O1 请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值 21 1 11 11xx 4 4 设 a 是方程012006 2 xx的一个根 求代数式 2006 1 2007 2 2 a aa的值 5 5 求出二元一次方程 2x 3y 20 的非负整数解 6 6 小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书 籍的费用 其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们 某周日小明在 商店选中了一种小熊玩具 单价是 10 元 按原计划买了若干个 结果他的压 岁钱还余 30 于是小明又多买了 6 个小熊玩具 这样余下的钱仅是压岁钱的 10 1 问小明原计划买几个小熊玩具 小明的压岁钱共有多少元 2 为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20 问小明最多可比原计划多 买几个玩具 7 7 某超市对顾客实行优惠购物 规定如下 1 若一次购物少于 200 元 则不予优惠 2 若一次购物满 200 元 但不超过 500 元 按标价给予九折优惠 3 若一次购物超过 500 元 其中 500 元以下部分 包括 500 元 给予九 折优惠 超过 500 元部分给予八折优惠 小李两次去该超市购物 分别付款 198 元和 554 元 现在小张决定一次性 地购买和小李分两次购买同样多的物品 他需付多少元 8 8 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图 1 对话中收费 标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 图 1 如果人数超过 25 人 每增加 1 人 人均旅游费用降低 20 元 但人均旅游费用不得低于 700 元 如果人数不超过 25 人 人均旅游费用为 1000 元 9 9 为了支援四川人民抗震救灾 某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务 计划 10 天完成 1 按此计划 该公司平均每天应生产帐篷 顶 2 生产 2 天后 公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产 同时 通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25 结果提前 2 天完成了生产任务 求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷 同步练习同步练习 1 若n 0n 是关于x的方程 2 20 xmxn 的根 则 m n 的值为 2 已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数 则 m 的取值范围为 3 已知 xa yb 是方程组 2 23 x xy 的解 则 a b 的值等于 4 若x与y互为相反数 且532 yx 则 33 2yx 5 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件 仍获利 15 元 这种服装每件的成本为 元 6 已知方程组 325 1 7 xy kxky 的解 x y 其和 x y 1 则 k 7 篮球巨星姚明在一场比赛中 24 投 14 中 拿下 28 分 其中三分球三投全中 那么姚明两分球投中 球 罚球投中 球 8 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时 如果设 1x y x 将原方程化为 关于y的整式方程 那么这个整式方程是 A 2 30yy B 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 9 一条船顺流航行是逆流航行的速度的 3 倍 则船在静水中航速与水的流速之 比为 A 3 1 B 2 1 C 1 1 D 5 2 11 方程 3 1 3xxx 的解是 A 0 x B 3x C 3x 或1x D 3x 或0 x 12 方程 4x y 20 的正整数解有 组 A 2 B 3 C 4 D 5 13 若11xx 2 xy 则 x y 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 14 两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的 4 倍 这样的两位数共有 个 A 3 B 4 C 5 D 6 15 方程 1 2 x 2 3 x 1995 1996 x 1995 的解是 A 1995 B 1996 C 1997 D 1998 能力拓展 16 已知关于 x y 的方程组 1 2 byax yx 与 4 52 byax yx 的解相同 求 a b 的 值 17 已知等腰三角形两边长分别是方程 2 8150 xx 的两根 求此等腰三角形 的周长 18 通惠新城开发某工程准备招标 指挥部现接到甲 乙两个工程队的投标书 从投标书中得知 乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所 需天数的 2 倍 该工程若由甲队先做 6 天 剩下的工程再由甲 乙两队合作 16 天可以完成 1 求甲 乙两队单独完成这项工程各需要多少天 2 已知甲队每天的施工费用为 0 67 万元 乙队每天的施工费用为 0 33 万元 该工程预算的施工费用为 19 万元 为缩短工期 拟安排甲 乙两队同时开工合 作完成这项工程 问 该工程预算的施工费用是否够用 若不够用 需要追加 预算多少万元 请说明理由 19 已知 a b 是方程 x2 x 1 0 的两个根 求代数式 3a2 2b2 3a 2b 的值 20 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点 P Q 同时由 A B 两点出发 分别沿 AC BC 方向都以 1cm s 的速度匀速移动 几秒后 PCQ 的面 积是 ABC 面积的一半 Q P C B A 三 三 不等式与不等式组不等式与不等式组 同步练习同步练习 1 下列四个命题 若 a b 则 a 1 b 1 若 a b 则 a l b 1 若 a b 则 2a 2b 若 a b 则 2a 2b 其中正确的有 A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如果 2m m 1 m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列 那么m的取值范围是 A m 0B m 0 5C m 0D 0 m 0 5 3 若不等式组 0 122 xa xx 有解 则a的取值范围是 A 1a B 1a C 1a D 1a 4 如图 直线ykxb 经过点 12 A 和点 2 0 B 直线2yx 过点A 则 不等式20 xkxb 的解集为 A 2x B 21x C 20 x D 10 x 5 不等式组 3 2 4 12 1 3 xx x x 的解集是 6 如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x 那么ab 的值为 7 已知2ab 1 若3 b 1 则a的取值范围是 2 若 0b 且 22 5ab 则ab y O x B A 8 已知关于x的不等式组 0 521 xa x 只有四个整数解 则实数 a的取值范围是 9 已知关于 x y 的方程组 134 123 myx myx 的解满足 x yy2 B y1 y2 C 当x1y2 D 当x1 x2时 y1甲B 丙 甲 C 甲 乙 D 丙 乙 第 4 题图 第 5 题图 4 如图 1 在直角梯形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD 运动至点 D 停 止 设点 P 运动的路程为x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象 如图 2 所示 则 BCD 的面积是 A 3 B 4 C 5 D 6 5 如图 点G D C在直线a上 点E F A B在直线b上 若 abRtGEF 从如图所示的位置出发 沿直线b向右匀速运动 直到EG 与BC重合 运动过程中GEF 与矩形ABCD重合部分的面积 S 随时间 t 变化的图象大致是 6 已知关于x y的一次函数 12ymx 的图象经过平面直角坐标系中的 第一 三 四象限 那么m的取值范围是 7 如图 正方形ABCD的边长为 10 点E在CB的延长线上 10EB 点P GD C EF AB b a s t O A s t O B C s t O D s t O 2O5x AB C P D 在边CD上运动 C D两点除外 EP与AB相交于点F 若CPx 四边形 FBCP的面积为y 则y关于x的函数关系式是 第 8 题图 第 9 题图 8 如图 已知一次函数1yx 的图象与反比例函数 k y x 的图象在第一象限 相交于点A 与x轴相交于点CABx 轴于点B AOB 的面积为 1 则 AC的长为 保留根号 9 如图 已知直线 1 l 的解析式为63 xy 直线 1 l 与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 直线 2 l经过 B C 两点 点 C 的坐标为 8 0 又已知点 P 在 x 轴 上从点 A 向点 C 移动 点 Q 在直线 2 l从点 C 向点 B 移动 点 P Q 同时出发 且 移动的速度都为每秒 1 个单位长度 设移动时间为 t 秒 101 t 1 求直线 2 l的解析式 新 课 标 第 一 网 2 设 PCQ 的面积为 S 请求出 S 关于 t 的函数关系式 3 试探究 当 t 为何值时 PCQ 为等腰三角形 七 多边形和平行四边形七 多边形和平行四边形 同步练习同步练习 1 在 ABCD 中 B 50 AB 5cm BC 7cm 则 D ABCD 的周 长为 cm 2 如图 1 ABCD 的周长是 28 ABC 的周长是 22 对角线交于点 O 则 OC 的长为 cm 3 如图 2 在 ABCD 中 AD 5 AB 3 AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则线 段 BE EC 的长度分别为 P D C B F A E y O x A CB 图 5 4 如图 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点 点 A 的坐标为 2 3 则点 C 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 5 在四边形 ABCD 中 O 是对角线交点 下列条件中 不能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的是 A AD BC AD BC B AB DC AD BC C AB DC AD BC D OA OC OD OB 6 如图 4 一个四边形花坛 ABCD 被两条线段 MN EF 分成四个部分 分别种上 红 黄 紫 白四种花卉 种植面积依次是 S1 S2 S3 S4 若 MN AB DC EF DA CB 则有 A S1 S4 B S1 S4 S2 S3 C S1S4 S2S3 D 都不对 7 如图5 在 ABCD中 E是BC的中点 且 AEC DCE 则下列结论不正确的 是 A 2 AFDEFB SS B 1 2 BFDF C 四边形AECD是等腰梯 D AEBADC 新 课 标 第 一 网 8 如图 平行四边形ABCD中 DAB 60 点E F分