（新课程）高中数学《第三章 不等式》模块检测 新人教A版必修5.docVIP

高中新课程数学（新课标人教a版）必修五第三章 不等式模块检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，那么，下列不等式中正确的是()a. b. ca2|b|解析如果a0，那么0，.答案a2(2012大连统考(二)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos b()a. b. c. d.解析由题意，得b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos b，故选b.答案b3等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48，则数列an的通项公式是()aan2n2(nn*) ban2n4(nn*)can2n12(nn*) dan2n10(nn*)解析由得或d1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2 b2，)c3，) d(，3解析x1，x(x1)12 13.a3.答案d5等差数列an满足a42a722a4a79，则其前10项之和为()a9 b15 c15 d15解析a42a722a4a7(a4a7)29，a4a73，a1a103，s1015.答案d6在abc中，bc2，b，当abc的面积等于时，sin c()a. b. c. d.解析由三角形的面积公式，得sabbcsin ，易求得ab1，由余弦定理，得ac2ab2bc22abbccos ，得ac，再由三角形的面积公式，得sacbcsin c，即可得出sin c，选b.答案b7在abc中，若lg sin alg cos blg sin clg 2，则abc是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析lg sin alg cos blg sin clg 2，lglg 2.sin a2cos bsin c，abc180，sin(bc)2cos bsin c，sin(bc)0.bc，abc为等腰三角形答案a8对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()a1x3 bx3c1x2 dx2解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立x3.答案b9若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()a90 b80 c70 d40解析作出可行域如图所示由于2xy40、x2y50的斜率分别为2、，而 3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角大于2xy40的倾斜角而小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经过点a(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.答案c10某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()a.万元 b.万元c.万元 d.万元解析设每年偿还x万元，则：xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn(n1)，则an_.解析an1sn，an2sn1，an2an1(sn1sn)an1，an2an1(n1)a2s1，an答案12在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若acsin a，则的最大值为_解析acsin a，sin asin csin a.sin c1.c90.ab90，sin asin bsin acos asin(a45).答案13.(2011安徽“三校”联考)2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线ab与旗杆所在直线mn共面，在该列的第一个座位a和最后一个座位b测得旗杆顶端n的仰角分别为60和30，且座位a、b的距离为10米，则旗杆的高度为_米解析由题，可知ban105，bna30，由正弦定理，得，解得an20米，在rtamn中，mn20sin 6030米故旗杆的高度为30米答案3014已知f(x)32xk3x2，当xr时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_解析由f(x)0，得32xk3x20，解得k3x，而3x2，k2.答案(，2)三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10分)设sn是等差数列an的前n项和，已知s3，s4的等比中项为s5；s3，s4的等差中项为1，求数列an的通项公式解设等差数列an的首项a1a，公差为d，则snnad，依题意，有整理得a1，d0或a4，d.an1或ann，经检验，an1和ann均合题意所求等差数列的通项公式为an1或ann.16(10分)在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，若2bac，b30，abc的面积为，求b.解sabcacsin bacsin 30，ac6.2bac.由余弦定理，b2a2c22accos b(ac)22ac2accos 30，b24b2126，得b242，b1.17(10分)(2012郑州模拟)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？解(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(2 20)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元18(12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，219(12分)在海岸a处，发现北偏东45方向，距离a1海里的b处有一艘走私船，在a处北偏西75的方向，距离a 2海里的c处的缉私船奉命以10海里的速度追截走私船此时，走私船正以10海里/时的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？解设缉私船用t h在d处追上走私船，如图则有cd10t，bd10t，在abc中，ab1，ac2，bac1