江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.2正弦、余弦教案（1）.doc

江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7.2正弦、余弦教案（1）教学目标:1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学过程：一、情景创设1问题1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？20m13m二、探索活动1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2正弦的定义如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即：sina_=_.3.余弦的定义如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4.牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5.思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书p42图78，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到p点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？6.锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、课堂练习1.如图，在rtabc中，c90，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_。2.在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_,cosb=_,sinb=_四、课堂小结：请你谈谈本节课有哪些收获？五、布置作业：【知识要点】:1.定义: 如图,在abc中,c=90. 我们把a的对边a与斜边c的比叫做a的_(sine),记作sina,即 我们把a的邻边b与斜边c的比叫做a的_(cosine), 记作cosa,即2.锐角a的正弦，余弦和正切都是a的_.3当锐角越来越大时, 的正弦值越来_，的余弦值越来_.【基础演练】: 4.已知:如图, rtabc中，acb=90,cdab,垂足为d 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角a以及b的正弦和余弦:(1) (2) 6. 在直角abc中,ac=bc,c=90求:（1）cosa； (2)当ab=4时,求bc的长.7.在abc中,a,b,c的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sina, cosa, tana.【能力升级】8.比较大小:(用,或=表示)(1) sin20 sin30 (2) cos40 cos609.在中，90，则下列结论正确的是（ ）ab c