微观经济学计算题集合

微观经济学计算题集合 第二章 1 已知某时期 某商品的需求函数为P 120 3Q 供给函数为P 5Q 求均衡价格和均衡数量 解答 120 3Q 5Q Q 15P 75 2 已知某时期 需求函数为Qd 50 5P 供给函数为Qs 10 5P 1 求均衡价格P和均衡数量Q 并作出几何图形 2 假定供给函数不变 由于消费者收入水平提高 使需求函数变为Qd 60 5P 求出相应的均衡价格和均衡数量 3 假定需求函数不变 由于生产技术水平提高 使供给函数变为Qs 5 5P 求出相应的均衡价格和均衡数量 解答 1 需求函数Qd 50 5P 供给函数Qs 1O 5P Qd Qs 有 50 5P 10 5P得均衡价格P 6 均衡数量分别为Qe 20 2 需求函数Qd 60 5P 供给函数Qs 10 5P Qd Qs 有 60 5P 10 5P 得P 7 Q 25 3 将需求函数Qd 50 5P 供给函数Qs 5 5P Qd Qs 有 50 5P 5 5P 得P 5 5 Q 22 5 3 需求曲线上a b两点 价格 需求量分别为 5 400 和 4 800 1 价格由5下降为4时 2 价格由4上升为5时 分别计算弧弹性 1 Ed 400 800 5 4 5 400 5 2 Ed 800 400 4 5 4 800 2 4 某商品价格由8元降为6元时 需求量由20增加为30 用中点法计算其需求弹性 属于哪一种需求弹性 答 1 已知P1 8 P2 6 Q1 20 Q2 30 代入 2 根据计算结果 需求量变动比率大于价格变动比率 故该商品需求富有弹性 ed 1 4 5 某商品需求价格弹性为0 15 现价格为1 2元 问该商品价格上涨多少元 才能使其消费量减少10 答 已知ed 0 15 P 1 2 Q Q 10 根据弹性系数一般公式 P 0 8 元 该商品的价格上涨0 8元才能使其消费量减少10 第三章 见单元测验二计算题 第四章 1 已知生产函数Q KL 0 5L2 0 32K2 若K 10 求 1 劳动的平均产量函数和边际产量函数 6分 2 分别计算当总产量 平均产量和边际产量达到极大值时 劳动的投入量 9分 1 劳动的总产量TPL函数 10L 0 5L2 32劳动的平均产量APL函数 TPL L 10 0 5L 32 L 3分 劳动的边际产量MPL函数 dTPL dL 10 L 3分 2 当MPL 0时 TPL达到最大 可得L 10 3分 当MPL APL时 APL达到最大 可得L 8 3分 当L 0时 MPL达到最大 3分 2 已知某厂商生产函数为Q L3 8K5 8 又设PL 3 PK 5 求 产量Q 10时的最小成本和使用L和K的数量 10 L3 8K5 8 MRTSLK MPL MPK w r 3 5K L w r 3 5 K L 使用L和K的数量L 10 K 10 最小成本C 80 产量Q 25时的最小成本和使用L和K的数量 K L L 25 K 25 最小成本C 200 总成本为160时厂商均衡的Q L K的值 3L 5K 160 L K 20 Q L3 8K5 8 20 1 已知某企业的短期成本函数STC 0 04Q3 0 8Q2 10Q 5 求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值 解答 1 VC 0 04Q3 0 8Q2 10Q FC 5 2 AVC VC Q 0 04Q2 0 8Q 10 AVC 0 08Q 0 8 0 Q 10 代入AVC 0 04Q2 0 8Q 10 6 3 MC STC 0 12Q2 1 6Q 10 6 第五章 2 已知MC 9Q2 4Q 5 Q 10 TC 3000 分别求TC AC VC和AVC的函数形式 解 由MC微分得 TQ 3Q3 2Q2 5Q 为常数 解得 250 TC 3Q3 2Q2 5Q 250VC TC FC 3Q2 2Q 5 3 102 2 10 5 325AVC VC Q 3Q 2 5 Q 3 10 2 5 10 32 5FC TC VC 3000 325 2675 第六章 1 某完全竞争厂商成本函数LTC Q3 12Q2 40Q 求长期均衡时的价格和单个厂商的产量 解 该成本无固定成本 所以是长期生产 长期均衡时 必定位于LAC最低点 LAC Q2 12Q 40 求其最低点 令LAC 2Q 12 0 得到Q 6 P LAC Q2 12Q 40 36 72 40 4 2 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC 0 1Q3 2Q2 15Q 10试求 1 当市场上产品价格为P 55时 厂商的短期均衡产量和利润 2 当市场价格下降为多少时 厂商必须停产 解 1 当MR MC时 厂商达到均衡状态 由短期总成本函数知 MC 0 3Q2 4Q 15 在完全竞争市场上 AR MR P 55所以有 0 3Q2 4Q 15 55解上式得 Q 20利润 P Q STC 20 55 0 1 203 202 2 15 20 10 790 2 当市场价格下降到AVC的最低点以下时 厂商必须停产 由短期总成本函数可知 AVC 0 1Q2 2Q 15在AVC最低点 0 2Q 2 0Q 10设此时市场价格为P则 P 0 1 102 2 20 15解上式P 5即价格下降到5以下时须停产 3 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC Q3 12Q2 40Q 试求 1 5分 当市场商品价格为P 100时 厂商实现MR LMC时的产量 平均成本和利润 2 5分 该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量 解 1 完全竞争厂商MR P 所以当MR LMC时 有P LMC 即P LTC 3Q2 24Q 40 100 3Q2 24Q 40 得Q 10LAC LTC Q Q3 12Q2 40Q Q Q2 12Q 40 102 12 10 40 20利润 P LAC Q 100 20 10 800 2 成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量 该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点 此时 LAC 0 即 Q2 12Q 40 2Q 12 0得该行业长期均衡时产量Q 6 价格P LAC 62 12 6 40 4 4 完全竞争市场的单个厂商的成本函数为C Q3 20Q2 200Q 市场价格为P 600 求该厂商利润最大化的产量 平均成本和利润是多少 该行业是否处于长期均衡 为什么 该行业处于长期均衡时每个厂商的产量 平均成本和利润是多少 判断 中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段 600Q Q3 20Q2 200Q Q3 20Q2 400Q 求导得 3Q2 40Q 400 0 得厂商利润最大化