江苏省灌云县第一中学高一数学暑期作业（4）.doc

数学暑假作业（四）一、填空题：1、如果直线m平面a，那么在平面a内有_条直线与m平行2、若p是直线l外一点，则过p与l平行的平面有_个。3、若直线 a 平面 ，直线b 平面，a，b,则a、b的位置关系 是 4、直线ab，a平面a，则b与平面a的位置关系是_5、a是两异面直线a、b外的一点，过a最多可作_个平面同时与a、b平行6、过两条平行直线中的一条，可以作_个平面平行于另一条直线7、若平面及这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，则直线l和平面的 位置 关系是_8、过一点可作_个平面与已知平面垂直.9、若aob在平面内，oc是的斜线，aocboc60，oc与成45 角，则 aob_10、设斜线与平面a所成角为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 .11、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm， 这条线段与平面a所成的角是 .12、 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面 的距离为 13、已知两个不同的平面,和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题: 若mn,n,则m; 若m,n,且m,n,则; 若 m,n,则mn; 若,m,则m. 其中正确命题的个数是 14、 边长为a的正四面体abcd，m是棱ab的中点，则cm与底面bcd所成的角的 正弦值是_二、解答题：1、如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面； 2、在四面体abcd中，cb=cd，且e，f分别是ab，bd的中点，求证（i）直线； （ii）3、 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点 在上， 求证：（1） （2）4、如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求证：pcbc；(2) 求点a到平面pbc的距离。5、如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad6、如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点d 不同于点c），且为的中点ef求证：（1）平面平面； （2）直线平面adeacdb数学暑假作业（四）参考答案一、填空题：1、无数 2、无数 3、平行或异面 4、 5、1个6、无数个 7、 8、无数 9、90 10、11、 12、5或1 13、1 14、二、解答题：1、解：（1）证明：在dd上取一点n使得dn=1，连接cn，en，显然四边形cfdn是平行四边形，所以df/cn，同理四边形dnea是平行四边形，所以en/ad，且en=ad，又bc/ad，且ad=bc，所以en/bc，en=bc，所以四边形cneb是平行四边形，所以cn/be，所以df/be，所以四点共面。（2）因为所以mbg，所以，即，所以mb=1，因为ae=1，所以四边形abme是矩形，所以embb又平面abba平面bccb，且em在平面abba内，所以面 2、证明：（i）e，f分别为ab，bd的中点。（ii）又，所以3、【解析】证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，所以；（2）因为直三棱柱，所以，又，所以，又，所以。4、解析 （1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。（方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1