江苏省灌云高级中学高三数学第三次学情调研考试试题 文 苏教版.doc

江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试（文科）数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 集合的所有子集个数为_2 复数满足，则 。3 函数的最小值是 。4 函数的值域是_5 如图，程序执行后输出的结果为_6 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆7 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，mn，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_8 在abc中，ab2，ac1，d为bc的中点，则_ 9 直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是_10 椭圆的一条准线方程为，则_11 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_12、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是_13已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是 14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域.16、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求截面的面积。 17.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. 已知点p （4，4），圆c：与椭圆e：的一个公共点为a（3，1），f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆c相切。（1）求m的值与椭圆e的方程；（2）设d为直线pf1与圆c 的切点，在椭圆e上是否存在点q ，使pdq是以pd为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。19已知函数，(1)试讨论的单调性；(2)若存在极值，求的零点个数。20已知，数列满足：（1）求数列的通项公式；（2），当时，都在区间（0，1）内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；（3）当时，证明：江苏省灌云高级中学高三年级12月学情检测文科数学试卷参考答案1、8；2、1-2i；3、；4、（0，）；5、64；6、6,30,10；7、；8、；9、a2；10、5；11、；12、；13、6,12；14、（3）（4）15（本小题满分14分）解: (1)点()为函数与的图象的公共点-4分 ,-7分(2) -10分 .即函数的值域为.-14分16、（本题满分14分）（1）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得，又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 7分（2）由分别为的中点，得，且，又，故，由（1）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。 14分17.（本题满分14分）解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -14分18. （本小题满分16分） 解(1)点a(3,1)在圆c上, 又, 2分 设, 直线的方程为 4分 直线与圆c相切 6分 即由 解得椭圆e的方程是 8分(2) 直线的方程为由得切点 10分又p(4,4), 线段pd的中点为m(2,3)又椭圆右焦点又,线段pd的垂直平分线的斜率为 -2 14分,线段pd的垂直平分线与椭圆有两个交点即在椭圆上存在两个点q,使pdq是以pd为底的等腰三角形. 16分(或与过点m的椭圆右侧切线斜率比较说明)19（本小题满分16分）解:（1）函数的定义域为 2分方程的判别式 （i）当时，在的定义域内，是增函数3分 （ii）当时， 若，是增函数 若，那么时，且在处连续，所以是增函数 4分 （iii）当或时，方程有两不等实根当时，当时，恒成立，即，是增函数当时，此时的单调性如下表：00增减增6分综上：当时，在是增函数 当时，在，是增函数，在是减函数7分（2）由（1）知当时，有极值 ，且 9分在是增函数，在是减函数，当时，即在无零点 11分 当时，是增函数，故在至多有一个零点13分 另一方面，则由零点定理：在至少有一个零点 15分在有且只有一个零点 综上所述，当存在极值时，有且只有一个零点。 16分20（本小题满分16分）解：（1） 2分 是以为首项，p为公比的等比数列 因此，即