大学物理10-3.pdf

动能动能 势能势能 平均平均 能量密度能量密度 平均平均 能能 流流 能流密度能流密度 1010 3 3 波的能量波的能量 1010 4 4 惠更斯原理惠更斯原理波的衍射和干涉波的衍射和干涉 上节内容上节内容 由惠更斯原理解释波的衍射由惠更斯原理解释波的衍射 反射和折射等反射和折射等 由惠更斯原理解释波的衍射由惠更斯原理解释波的衍射 反射和折射等反射和折射等 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 相干条件相干条件 加强减弱条件加强减弱条件 1010 5 5驻波驻波 一一 驻波的形成驻波的形成 各振动质点的振幅不同各振动质点的振幅不同 有些点振幅始终最有些点振幅始终最 大大 有些点振幅始终为零有些点振幅始终为零 做分段同步的稳定振做分段同步的稳定振 动动 没有波形的传播没有波形的传播 驻波驻波 驻波的形成驻波的形成 驻波是由驻波是由振幅相同的两列同类相干波振幅相同的两列同类相干波 在同一在同一 直线上沿相反方向传播时叠加而成直线上沿相反方向传播时叠加而成 是一种特殊的是一种特殊的 干涉现象干涉现象 二二驻波方程驻波方程 2cos 1 x tAy 2cos 2 x tAy 21 yyy 2cos 2cos x tA x tA t x A 2cos 2cos2 2cos 2cos tAtA 形成驻波时形成驻波时 各质点作振幅为各质点作振幅为 频率皆为频率皆为的简谐运动的简谐运动 x A 2cos2 振幅振幅 频率频率 t x Ay 2cos 2cos2 驻波方程驻波方程讨论讨论 振幅振幅只随只随 x x 变化变化 与时间无关与时间无关 x A 2cos2 2 1 0 2 kk x 2 1 0 2 1 2 kk x x 2cos 1 0 2 x 波腹波腹 波节波节 AAkk2 1 0 2 max 0 1 0 2 2 1 min Akk 其他各点振幅在其他各点振幅在0 0 2A2A之间之间 相邻波腹相邻波腹 节节 间距间距2 4 相邻波腹和波节间距相邻波腹和波节间距 t x Ay 2cos 2cos2 44 xt x Ay 2cos 2cos2 x y o 2 2 4 3 4 4 x均为波节均为波节 各点的相位各点的相位 x 2cos 0 相邻两波节之间质点振动的相位相同相邻两波节之间质点振动的相位相同 任一波节任一波节 两侧振动相位相反两侧振动相位相反 分段同步振动分段同步振动 无波形和相位的无波形和相位的 传播传播 44 y 2cos 2cos2 t x Ay 4 3 4 x x 2cos0 三三 驻波的能量驻波的能量 波波 节节 波波 x 位移最大时只有势能位移最大时只有势能 x 形成驻波时形成驻波时 动能和势能不断相互转换动能和势能不断相互转换 能能 量交替的由波腹附近转向波节附近量交替的由波腹附近转向波节附近 再再由波节附由波节附 近转回波腹附近近转回波腹附近 驻波能量不做定向传播驻波能量不做定向传播 波波 腹腹 平衡位置时只有动能平衡位置时只有动能 x 四四 相位跃变相位跃变 波在波在固定点固定点反射反射 形成形成波节波节 在在自由端自由端反射反射 形成形成波腹波腹 u 较大的介质较大的介质 波密介质波密介质 相位跃变相位跃变 也叫做也叫做半波损失半波损失 1 1 弦上的驻波弦上的驻波 2 介质中的驻波介质中的驻波 波从波从波疏介质垂直入射到波密介质波疏介质垂直入射到波密介质 被反射到被反射到 波疏介质时波疏介质时 反射处形成波节反射处形成波节 波从波从波密介质垂直入射到波疏介质波密介质垂直入射到波疏介质 被反射到被反射到 波密介质时波密介质时 反射处形成波腹反射处形成波腹 u 较大的介质较大的介质 波密介质波密介质 u 较小的介质较小的介质 波疏介质波疏介质 波波密密波波疏疏 有有相相位位突突变变 波波疏疏波波密密 无无相相位位突突变变 五五 振动的简正模式振动的简正模式 两端两端固定固定长为长为 的的弦线形成驻波弦线形成驻波时的条件时的条件 l 满足上式的各种振动方式满足上式的各种振动方式 简正模式简正模式 2 n nl 2 1 2 n l u n n u 2 1 2 nnl n 两端固定的弦两端固定的弦 振动的简正模式振动的简正模式 一端固定一端自由一端固定一端自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式 2 1 2 2 1 nnl n 2 1 l 4 1 l 2 2 2 2 l 2 3 3 l 4 4 3 2 l 4 5 3 l 例例1 已知驻波方程已知驻波方程 txy750cos16 0cos0 2 求求 1 1 波幅与波速波幅与波速 2 2 节点间的距离节点间的距离 3 3 t 2 0t 2 0 1010 3 3秒时秒时 位于位于x 5 0cmx 5 0cm处质点的速度处质点的速度 解解 标准方程标准方程 t T xAy 2 cos 2 cos2 0 22 AcmA0 1 16 02 16 02 7502 T 7502 T 13 107 4 scm T u 2 节点间的距离节点间的距离 1 20 216 0 2 2 scm t T xAy 2 cos 2 cos2 3 3 t 2 0t 2 0 1010 3 3秒时秒时 位于位于x 5 0cmx 5 0cm处质点的速度处质点的速度 tx t y u750sin16 0cos7500 2 100 2750sin 0 516 0cos 7500 2 3 13 1004 1 scm 16 02 7502 TcmA0 1 例例2 设波的表达式为设波的表达式为 10 y 10cos xcos t 44 位于位于 x 1和和 x 3的两点之相位差的两点之相位差 解解 求波节位置坐标求波节位置坐标 x cos 0 4 x 2 2k 1 x 2 6 10 2 6 10 显然这两点在波节显然这两点在波节 x 2 两侧两侧 故故 还可将还可将x 1 x 3分别代入分别代入 由它们的符号相同由它们的符号相同 与否来判断与否来判断 0或或 六六驻波的应用驻波的应用 波的频率和波长的测定波的频率和波长的测定 乐器的驻波共振系统乐器的驻波共振系统乐器的驻波共振系统乐器的驻波共振系统 s 1010 6 6 多普勒效应多普勒效应 波源和观察者相对于波源和观察者相对于介介质静止时质静止时 s 波源或观察者或它们二者相对于波源或观察者或它们二者相对于介介质运动时质运动时 s 波源或观察者或它们二者相对于波源或观察者或它们二者相对于介介质运动时质运动时 观察者接收到的频率和波源发出的频率并不相等观察者接收到的频率和波源发出的频率并不相等 这一现象称为多普勒效应这一现象称为多普勒效应 多普勒效应多普勒效应 b 介质中的波长介质中的波长 b 介质中波的频率介质中波的频率 观察者接受的频率观察者接受的频率 波源频率波源频率设设 一一 波源不动波源不动 观察者相对介质以速度观察者相对介质以速度运动运动 o v 观察者观察者向向波源运动波源运动 观察者观察者远离远离波源运动波源运动 接收的频率接收的频率 000 b bb uv dtuvuv dtu 0 b uv u 二二 观察者不动观察者不动 波源相对介质以速度波源相对介质以速度运动运动 s v b A s s T s v uuuu s v u u 波源波源向向观察者运动观察者运动 观察者接收的频率观察者接收的频率 波源波源远离远离观察者运动观察者运动 s v u u b bsss v TuTv Tuv 三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动 os vv o vu 0 v观察者观察者向向波源运动波源运动 远离远离 0 o v0 s v 0 b uv u b s u uv s v u 若波源与观察者不沿二者连线运动若波源与观察者不沿二者连线运动 o v s v o v s v s o v v u u 波源波源向向观察者运动观察者运动 远离远离 s v 若已知介质与观察者相对波源的速度若已知介质与观察者相对波源的速度 当当时时 形成形成冲冲 击波或激波击波或激波 如核爆炸如核爆炸 超超 音速飞行等音速飞行等 u s v 1 1 交通上测量车速交通上测量车速 多普勒效应的应用多普勒效应的应用 tv 1 P 2 P ut 5 5 卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等 1 1 交通上测量车速交通上测量车速 2 2 医学上用于测量血流速度医学上用于测量血流速度 3 3 天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论 4 4 用于贵重物品用于贵重物品 机密室的防盗系统机密室的防盗系统 t s v 例例1 A1 A B B为两个汽笛为两个汽笛 其频率皆为其频率皆为500Hz500Hz A A静止静止 B B 以以60m s60m s的速率向右运动的速率向右运动 两汽笛之间有一观察者两汽笛之间有一观察者O O 以以30m s30m s的速度也向右运动的速度也向右运动 已知空气中的声速为已知空气中的声速为 330m s330m s 求求 AOB O v sB v 1 1 观察者听到来自观察者听到来自A A的频率的频率 2 2 观察者听到来自观察者听到来自B B的频率的频率 3 3 观察者听到的拍频观察者听到的拍频 s o v v u u Hz5 454Hz500 330 30330 解解 1 1 AOB Hz5 461Hz500 60330 30330 3 3 观察者听到的拍频观察者听到的拍频 Hz7 2 例例2 2利用多普勒效应监测车速利用多普勒效应监测车速 固定波源发出频率固定波源发出频率 为为的超声波的超声波 当汽车向波源行驶时当汽车向波源行驶时 与与 波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的 波的频率为波的频率为 求车速求车速 空气中的声速空气中的声速 kHz100 kHz110 1 ms330 u 0 v 解解 1 1 车为接收器车为接收器 波源静止波源静止 u 0 v 解解 1 1 车为接收器车为接收器 波源静止波源静止 u 0 s v u u s 0 v v u u 车速车速 1 s0 hkm8 56 u vv 接收器接收的频率接收器接收的频率 2 2 车作为波源向着接收器运动车作为波源向着接收器运动 汽车发出的波的汽车发出的波的 频率为频率为 例例3 利用多普勒效应测飞行的高度利用多普勒效应测飞行的高度 飞机在上空飞机在上空 以速度以速度沿水平直线飞行沿水平直线飞行 发出频率发出频率 为为的声波的声波 当飞机越过静止于地当飞机越过静止于地 面的观察者上空时面的观察者上空时 观察者在观察者在4 S 内测出的频率内测出的频率 由由降为降为 已知声波已知声波 在空气中的速度为在空气中的速度为试求飞机的飞试求飞机的飞 1 s sm200 v Hz0002 0 Hz4002 1 Hz6001 2 1 330 在空气中的速度为在空气中的速度为 试求飞机的飞试求飞机的飞 行高度行高度h 1 sm330 u h AB s v C 解解 如图如图 飞机在飞机在4 内经过的距离为内经过的距离为AB