湖南省新化一中高三数学上学期第五次单元考试试题 理.doc

湖南省新化一中2015届高三数学上学期第五次单元考试试题 理时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=，b =,则ab=（ ）a（，1） b( 0 , 1 c( 0 , 1) d 0 , 1) 2已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）a8cm3 b12 cm3 c24 cm3 d72 cm34已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且直线3x+4y+4=0与圆c相切，则圆c的方程为（ ）ax2+y22x3=0 bx2+y2+4x=0 cx2+y2+2x3=0 dx2+y24x=0 5等差数列an的前n项和为sn,且s2=10,s4=36,则过点p（n,an）和q（n+2,an+2）(nn*)的直线的斜率是（ ）a1 b2 c4 d 6函数y=cos2()的图像沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ）a b c d7已知o为原点，点a、b的坐标分别为(a,0)、（0,a），其中常数a0,点p在线段ab上，且有，则的最大值为 （ ）aa2 b2a c3a da 8已知p为抛物线y=上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是（6，），则的最小值是（ ）a8 b c10 d 9若0m1,0n1,则的最大值为（ ）a1 b c d10已知f(x)是定义在的单调函数，且对任意都有ff(x)-log2x=3，则方程的解所在的区间是（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卡中对应题号后的横线上。11若，则a的值是 .12若a为不等式组，表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过a中那部分区域的面积为 .13设f1，f2是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，则pf1f2的面积为 .14设是定义在r上的奇函数，且当x0时，；若对任意的xa,a+2，不等式f(x+a)2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是 .15设n是给定的正整数，集合m=，记m的所有子集分别为m1,m2,mt,对1it,用s(mi)表示mi中所有元素的和，规定s()=0,则 n=2时s(m1)+ s(m2)+ s(m8)= ； nn*时, s(m1)+ s(m2)+ s(mt)= 。三、解答题：本在题在共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，且。（1）将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期。（2）在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，若，且，求边长b17、（本小题满分12）候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徒，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量q之间的关系为：（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s。（1）求出a，b的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位。18、（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中， adbc，abc=90，pd平面abcd，ad=1，ab=,bc=4。（1）求直线ab与平面pdc所成的角，（2）在棱pc上是否存在点e，使de平面pab，若存在，说明e点的位置；若不存在，说明理由。19、（本小题满分13分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，试比tn与的大小，并予以证明。20、（本小题满分13分）已知过抛物线的焦点f的直线l与抛物线相交于a、b两点。（1）设抛物线在a、b处的切线的交点为m，若点m的横坐标为2，求abm的外接圆方程。（2）若直线l与椭圆的交点为c，d，问是否存在这样的直线l使，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。21、（本小题满分13分）设函数，其中a0，br，e=2.71828为自然对数的底数。（1）若函数f(x)在点（0，f(0)）处的切线为直线l，证明：的图象恒在切线l的下方（除切点外）。（2）当a=1，设函数，若，使得，求实数b的最小值。新化一中2014年下学期高三第五次单元考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题12345678910cdbdcaabdc二、11、2 ； 12、； 13、6； 14、 15、，。9、，因为，所以，当且仅当时，上式等号成立。即当时，的最大值为10、【解析】对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，即，可解得，t=2，则，因为，所以，即，设，可知h(x)在定义域上为单调增函数，又因为。所以的零点在区间（1,2）上，即方程的解所在的区间是（1,2）。14、解：由题设知所以因此，原不等式等价于因为f(x)是r上的增函数，所以，即恒成立显然，当取得最大值为所以15、【解析】n=2时，,每个元素在子集中出现22次，故8个子集所有元素和总和为。时，对m的任一元素a，因为m共有个元素，故含有元素a的子集为2n个，故m的每一元素a在“总和”中均出现2n次，故16、【解析】（1）由（2分）即所以（4分）又所以函数的最小正周期为（6分）（2）由；（8分）又由；（10分）由余弦定理知所以。（12分）17、 解析（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有；当耗氧量为30个单位时，速度为1m/s， 解方程组（6分）（2）由（1）知，所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有。（12分）所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位。18【解析】方法一：（i）pd平面abcd，pd面pdc，平面pdc平面abcd.过d作dfab交bc于f过点f作fgcd交cd于g，平面pdc平面abc=cd，pg面pdc，fdg为直线ab与平面pdc所成的角.在rtdfc中，dfc=90。，df=，cf=3，tanfdg=，fdg=60。，即直线ab与平面pdc所成角为60。. (6分)（ii）连结ef，dfab，df平面pab，ab平面pab，df面平pab.又df平面pab且dfdf=d，平面def平面pab，efpb又ad=1，bc=4，bf=1，故存在点e，且pe=.（12分）方法二：如图，在平面abcd内过d作直线dfab，交bc于f，分别以da、df、dp所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 令设pd=a，则d（0,0,0）、a（1,0,0）、b（1,0）、c（3,0）、p（0,0, a）.（i）设面pdc的法向量为n=(x、y、z), 由n=(1,0)=(0,0)，cos设直线ab与平面pdc所成的角，则sin=0。90。, =60。,即直线ab与平面pdc所成的角为60。.（6分）（ii）=（3, a），=（3, a）.设面pab的法向量为m=( x1、y1、z1), 由若de平面pab，则而a0，所以即存在点e且pe=pc使命题成立（12分）19解析（）在中，令，可得当n2时，sn1=an-1bn=2nan, bn=bn1+1,即当n2时，bnbn-1=1.又b1=2a1=1, 数列是首项和公差均为1的等差数列.于是bn=1+(n-1)1=n=2nan, an=（6分）（ii）由（i）得cn=， 由-得=1+= （9分）于是于是确定的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小.由221+1；2223+1；244+1；2525+1；.可猜想当n3时，2n2n+1.证明如下：（1）当n=3时，由上验算显然成立.（2）假设当n=k(k3)时，猜想成立，即2k2k+1.当n=k+1时，2k+1=22k2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k1)2(k+1)+1,所以，当n=k+1时中，猜想也成立.综合（1）、（2）可知，对一切n3的正整数都有tn（13分）20、解得（1）设故ab：过（0,1）得故过a，b，m的圆是以ab为直径的圆又即联立两式解得故ab的中点g坐标为（2,3），所求圆的方程为（6分）（2）设设；则又将；由将； 由得k=0或时，a、b、c、d四点各异，且满足要求故直线l存在，且方程为（13分）21【解析】（1）由已知所以切线l的方程为：又，因为a0，当x0时，,所以当x0时，所以故函数的图象恒在切线l的下方（除切点外）（5分）（2）令。当0x