江苏省兴化市昭阳湖初级中学七年级数学下册 12.3 互逆命题论文1 （新版）苏科版.docVIP

互逆命题新课程已经实施多年，而数学的中考模式却没有多大改变，因而应试教学的影响仍广泛存在。依据数学课程标准，学生的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的形式，它应该是一个充满生命力的过程。借我校大力实施“121”成长课堂新模式的东风，笔者在课堂教学实践中也作了一些探索与尝试，将 “说数学”引进课堂，让学生在“说数学”的过程中获得数学知识，同时体验学习数学的快乐。案例1 数学概念具有一般性、抽象性，学生在不理解概念的实质时，往往会机械记忆，机械模仿，学习效果较差。圆和圆的位置关系复杂，概念众多，不同位置下两圆的圆心距与两圆半径之间的对应关系不易为学生理清。在教学这一节内容时，我设计了如下让学生“说”的过程。r1r1r2（图1）ao1o2o1o2（图2）ar2师：两圆的位置关系，可结合图形的运动，从整体上去理解掌握，其中两圆有且仅有一个公共点是关键。请说出这种情况下，两圆的圆心距o1o2与两圆半径r1、r2（设r1r2）之间的关系。生1：分两种情况。（1）当除公共点a外，o2在o1的外部时（如图1），两圆相外切，圆心距o1o2=r1+r2。（2）当除公共点a外，o2在o1的内部时（如图2），两圆相内切，圆心距o1o2=r1-r2，其中r1r2。r2（图3）r1o2o1师：请同学们说出在上面的两种情况下，当两圆作相对运动后，会出现的其他位置关系。生2：在图1中，当o1向左运动、o2向右运动后（如图3），两圆的公共点消失，这时两圆相外离，有o1o2r1r2。（图4）o1o2abr1r2r2r1o2o1ab生3：在图1中，当o1向右运动、o2向左运动，或在图2中，o1向左运动、o2向右运动后（如图4），这时，两圆的公共点由1个变为2个，两圆相交，有r1r2o1o2r1r，其中r1r2。（图5）o1o2r1r2生4：在图2中，当o1向右运动、o2向左运动后，两圆的公共点消失（如图5），这时o2完全在o1的内部，两圆内含，有0o1o2r1r2，其中r1r2。经过了上面“说”的过程，学生能在图形运动的过程中，整体把握两圆的5种位置关系，并能将图形与概念有机结合，从而可有效地避免机械模仿、机械识记的学习方式。案例2 考察学生对图形相关属性的掌握熟练程度，就看这个学生能否通过自己的思考，结合具体图形，正确地用符号语言来描述定理，即用“几何语言”来表述定理。所以在教学有关定理时，我很重视让学生“说”定理。 “等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”即“三线合一”是等腰三角形的重要性质。在教学定理后，学生一般都能熟记，而具体应用时却不知这“三线”怎样“重合”。为解决这一难点，我在教学这一定理时作了如下“说”定理的设计。师：（如图6）在abc中，abac，点d在bc上。请你借助这个图形，说说怎样表示“等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线（图6）abcd互相重合”？生1：如果ad平分bac（或badcad），那么ad为bc边上的中线（或bdcd）。反过来，如果bdcd，那么badcad。在这位同学的带动下，同学们的思想顿时被激活，纷纷要求发言。生2：“等腰三角形的顶角平分线与底边上的高互相重合”可这样表述，如果badcad，那么adbc；反过来，如果adbc，那么badcad。生3：“等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合”可这样表述，如果bdcd，那么adbc；反过来，如果adbc，那么bdcd。通过让学生“说”定理，既让学生准确理解了定理的题设与结论，又为学生正确运用这个定理作了形式上的准备。案例3 数学练习是学生掌握数学知识的一种重要手段，也是大多数数学课堂的重要教学流程之一。传统的教学模式一般是，教师出示问题，学生解题（一人或多人在黑板上板演），然后师生分析、纠错，得出正确结论。这种教学模式效率低、容量小，尤其是后续的分析、纠错过程，对会做的学生是一种重复，对不会做的学生可能由于分析不透，而一知半解。有时我们不妨采用“说”的方法进行练习。中考复习代数式这一单元时，出示了如下一道题：（2005潍坊）若，求的值。采用了如下教学设计：步骤1：学生独立思考，找出最佳解答途径；步骤2：先分组说题，再集中交流。说题时，要求学生说出解题方法和解题主要步骤。生1：已知条件是分式方程，先解这个方程求得x的值，再将所求x的值代入求值。生2：生1的方法虽直接，但求值时计算量大，容易出错。先将代数式取倒数后再变形，得，再将已知条件作为整体代入求值，最后再取倒数，得的值。生3：先将已知条件变形为，再多次整体代入代数式，使得分子、分母逐步降次，从而求得这个代数式的值。通过自由说题，集体交流的练习方式，学生虽没有动笔作繁琐的运算，但在较短的时间内也获得了一题多解、一题多变的思维训练，解题能力同样得到有效的锻炼和提高。以上案例从不同角度说明了“说