江苏省灌南高级中学高三数学 双曲线(1)复习导学案.doc

江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：双曲线(2)教学目的: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3. 理解数形结合的思想. 知识要点:1. 双曲线的概念平面内与两个定点f1，f2(|f1f2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|f1f2|且不等于零)的点的轨迹叫做_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫做_集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当_时，p点的轨迹是双曲线；(2)当_时，p点的轨迹是两条_；(3)当_时，p点不存在判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“是”或“否”)(1)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于2的点的轨迹；()(2)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；()(3)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于4的点的轨迹；()(4)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；()(5)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差等于6的点的轨迹；()(6)平面内到点a(0,2)，b(0，2)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹()标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围 对称性对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 顶点顶点坐标： 顶点坐标： 渐近线 离心率 实虚轴 a、b、c的关系 1条重要规律双曲线为等轴双曲线双曲线离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)2种必会方法1. 定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程2. 待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值3点必须注意1. 区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.2. 求双曲线的离心率e时，只要求出a、b、c的一个齐次方程，再结合c2a2b2，就可求得e(e1)，而椭圆的离心率e(0,1)3. 双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.(1)ax2by21表示焦点在y轴上的双曲线的条件是什么？ (2)若双曲线的两条渐近线的夹角是90，则双曲线的实轴长与虚轴长有何关系？ 基础训练1若双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于_. 2. 设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为_3已知方程1的图形是双曲线，那么k的取值范围是_4设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为_ 5已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为_6已知f1、f2是两个定点，点p是以f1和f2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且pf1pf2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，求的值例2:已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|32，求f1pf2的大小变式:已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2_例3 10(12分)(2011广东)设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求圆c的圆心轨迹l的方程；(2)已知点m(，)，f(，0)，且p为l上动点，求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标例4已知双曲线x21.(1)求证：对一切实数k，直线kxyk0与双曲线均有公共点；(2)求以点a(2,1)为中点的弦的方程变式1:过点p(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于a、b两点，且p是线段ab的中点，求直线ab的方程变式2：已知双曲线x21，过点p(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于a、b两点，且点p是线段ab的中点？巩固练习1已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为_2设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_课后练习1双曲线1的渐近线方程是_2与椭圆x24y216有共同焦点，且一条渐近线方程是xy0的双曲线的方程是_3已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_4已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_5在平面直角坐标系xoy，已知双曲线1上一点m的横坐标是3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_6f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上一点，且3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积等于_ 7如果双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_8已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为_9已知p是双曲线1(a0)右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3xy0.设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若|pf2|3，则|pf1|_.10已知双曲线的中点在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)对于(2)中的点m，求f1mf2的面积11已知离心率