江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学《5.2圆的对称性》学案（2）（无答案） 苏科版.doc

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学5.2圆的对称性（2）学案 苏科版 学习目标1知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.学习重点：垂径定理及其逆定理.学习难点：垂径定理及其逆定理的证明.一、 知识准备学生自学p113-p114页内容完成下列填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。3. 圆还是_图形,其对称轴为_.4 如图,在o中，cd是直径，ab是弦，cdab，垂足为e则有ae=_， _= ， _= 5. ab是o直径，ab=4，f是ob中点，弦cdab于f，则cd=_6. o直径为8，弦ab4，则aob。7. o的直径为10，弦ab的长为8，m是弦ab上的动点，则om的长的取值范围是（ ）a3om5 b4om5 c3om5 d4om5三、学习内容问题一、圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下）操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论： 问题二、按下面的步骤做一做:1在一张纸上任意画一个o，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕cd3在o上任取一点a，过点a作cd折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点m是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b，如右图（一）、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢?（ambm，acbc，ad =bd，因为折痕am与bm互相重合，a点与b点重合）（二）、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（三）在上述操作过程中，你会得出什么结论? 在这里注意：条件中的 “弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦 （四）例题讲解 例 1 如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c、d，ac与bd相等吗？为什么？（学生讨论证明）若ab=12 cm,opab，你能求出圆环的面积么？ 例 2 如图，已知：在o中，弦ab的长为8，圆心o到ab的距离为3。求的半径； 若点p是ab上的一动点，试求op的范围。例 3 如图，c=90，c与ab相交于点d，ac=5，cb=12，则ad=_ 四、 知识梳理 1本节课我们探索了圆的对称性 2利用圆的轴对称性研究了垂径定理 3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题五、达标检测（一）、当堂达标检测1、如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。2、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。3、将第二个图中的直径ab改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？4. 如图，已知在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求o的半径 （二）、课堂作业1. ab是o的弦，c为o上的一点，弧ac，cb的长比是1：2，弦bc12cm,则o半径为cm2. 圆内一弦与直径相交成30，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为_ .3已知o中，半径od直径ab，f是od中点，弦bc过f点，若o半径为r,则弦bc长4. o的弦ab为5cm，所对的圆心角为120，则ab的弦心距为 。5. 过o内一点p，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则op的长为 .6世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图5是来自现实生活中的图形，图中都有圆：上述三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （用代号填写）.二.选择题7.已知点p是半径为5的内一定点，且po=4，则过点p的所有弦中，弦长可能取到的整数值为( )a 5，3，4 b 10，9，8，7，6，5，4，3c 10，9，8，7，6 d 12，11，10，9，8，7，68. 已知ab为o的直径，p为o上任意一点，则p关于ab的对称点p与o的位置关系是（ ）a.在o内 b. 在o外 c在o上9.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的