江苏省盐城东台市唐洋镇中学九年级数学下册《7.2 正弦、余弦（1）》导学案（无答案） 苏科版.doc

7.2正弦、余弦（1）学习过程：一、情景创设1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相20m对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？13m2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_.（根据是_.）2、正弦的定义如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即：sina_=_.3、余弦的定义如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_.（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1） 如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_.从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_.当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_.6、锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_.三、随堂练习1、如图，在rtabc中，c90，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_.2、在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如图，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_,cosb=_,sinb=_四、请你谈谈本节课有哪些收获？五、拓宽和提高1、已知在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值. 课外练习：1、在中，ab=15，sina=，则bc等于( )a、45b、5c、d、2、rtabc中，c=90，cosa=，ac=6cm，那么bc等于（ ） a8cm b3、菱形abcd的对角线ac=10cm，bc=6cm，那么tan为（ ） a b c4、在abc中，c=90，tana=，abc的周长为60，那么abc的面积为（ ） a60 b30 c240 d1205、如图，已知ab是o的直径，cd是弦且cdab，bc6，ac 8，则sinabd的值是()a bcd6、已知a、b、c分别为abc中a、b、c的对边，若关于x的方程(bc)x2-2axc-b0有两个相等的实根，且sinbcosa-cosbsina0，则abc的形状为 ( )a直角三角形 b等腰三角形 c等边三角形d等腰直角三角形7、 在abc中，若tana=1，sinb=，则abc的形状是（ ）a等腰三角形 b等腰直角三角形 c直角三角形 d一般锐角三角形18、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） a、 b、 c、 d、19、rtabc中，若sina=，ab=10，则bc=_10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.11、bdac已知：如图，在rtabc中，acb90，cdab，垂足为d，cd8cm，ac10cm，求ab，bd的长.12、在abc中，c90，cosb=,ac10，求abc的周长和斜边ab边上的高.13、在rtabc中，c90，已知cosa，请你求出sina、cosb、tana、tanb的值.14、在abc中，c=90 bc=a，ca=b，ab=c试证明：sina+cosa=1 第一学期九年级数学作业纸内容：7.2正弦、余弦（1）班级 姓名 日期 月 日 等第 1、如图，在rtabc中，c90，ac3，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_.2、在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如图，在rtabc中，c90，bc5a，ac12a，ab13a，tanb=_,cosb=_,sinb=_.4、若sina=0.1234 sinb=0.2135 则a b（填、）5、在中，ab=15，以c为圆心的圆与边ab有一个交点，则所作圆的半径的取值范围是 .6、在rtabc中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角a的各个三角函数值（）a、不变化b、扩大3倍c、缩小d、缩小3倍7、若090，则下列说法不正确的是（）a、sin随的增大而增大 b、cos随的增大而减小c、tan随的增大而增大 d、sin、cos、tan的值都随的增大而增大8、如图，已知ab是o的直径，cd是弦且cdab，bc6，ac 8， 则sinabd的值是(