江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 导数及其应用单元训练.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0其中正确的结论有( )a0个b1个c2个d3个【答案】c2下列命题为真命题的是( )a在处存在极限，则在连续b在处无定义，则在无极限c在处连续，则在存在极限d在处连续，则在可导【答案】c3下列四组函数中，导数相等的是( )a与b与c 与d与【答案】d4下列计算错误的是( )abcd【答案】d5已知函数其中为实数。若在处取得极值2，则的值为( )ab c d 【答案】c6一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为( )a9b9c8d7【答案】c7在和两处的瞬时变化率为，则为( )a-1b1c0d无法确定【答案】b8曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为( )a b c 和d 和【答案】c9过点a（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是( )a3b2c 1d 0【答案】a10若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程：x2y2 =1;y= x2|x|；y=3 sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )abcd【答案】c11下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是( )【答案】c12若，则等于( )a1b2cd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 。【答案】14已知，则等于 【答案】-215=_【答案】16已知，则 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), ar,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知abc的三个顶点a,b,c都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论abc是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以b为钝角,abc是钝角三角形.,= ,故f(x)是r上的凹函数.恒成立在上单调递减若abc是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是r上的凹函数矛盾,故abc是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.18已知函数，其中是自然数的底数，。(）当时，解不等式；(）若在，上是单调增函数，求的取值范围；(）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。【答案】因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为19设(1）请写出的表达式（不需证明）；(2）求的极值(3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值。【答案】（1）(2） 所以的极小值为(3）令在r上递增令且所以 所以当时，取得最小值20某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆、荷塘月色等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.(）设，求其表达式，定义域（用表示）；(）求总利润的最大值及相应的的值.【答案】（）当时，定义域：(）讨论：若，即时在单调递增，在上单调递减.所以若，即时，所以在上为增函数。综上述：当时，；当时，21已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。【答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。22已知(1）若函数 与 的图像在 处的切线平行，求的值；(2）求当曲线有公共切线时，实数的