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南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )abcd【答案】a2已知幂函数 (p,qn+且p与q互质)的图象如图所示,则( )ap、q均为奇数且0bp为奇数,q为偶数且0d p为偶数,q为奇数且0的解集为，函数，(1）求与b的值 ； (2）解不等式【答案】（1）的解集为则，1是方程 两根 (2）则即 即 不等式的解集18某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，(1）写出月销售量q（百件）与销售价格p（元）的函数关系。(2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？(3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。【答案】（1） (2）当时，即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以(3）每件195元时，余额最大，为450元。19已知满足不等式，求函数的最小值【答案】解不等式 ，得 ，所以 当时，；当时，当时，20设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在r上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），且 (2）设，则 = ， 即 所以在r上为增函数。 (3）因为为奇函数且在r上为增函数，由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。21已知函数若函数的最小值是，且对称轴是， 求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值【答案】（1） (2）当时，即时 在区间上单调递减当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时， 在区间上单调递增， 22已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1
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