江苏省南京九中高三数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省南京九中高 三（上）第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合a=x|x22x0，b=x|1x，则ab=2若z=，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=3执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为4某大型超市销售a，b，c三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为12000盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则从b种品牌的牛奶中抽取的样本个数为5曲线以点（1，）为切点的切线的倾斜角为6在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是7已知函数f（x）=，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于8设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若mn，n，则m；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn其中真命题的序号为9在平行四边形abcd中，已知ab=9，bc=6，=2，=6，则与夹角的余弦值为10在等差数列an和等比数列bn中，已知a1=8，a2=2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是11已知a，b为正数且ab，则a2+的最小值是12已知椭圆+=1（ab0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为o、f、g、h，当取得最大值时椭圆的离心率为（用数字作答）13已知函数y=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若存在最小正数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数，则该偶函数在0，上的单调增区间为14已知二次函数f（x）的两个零点分别为，（0ba+1），f（0）=b2定义card（a）：集合a中的元素个数，若“”是“f（x）0”的充要条件，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计70分15在abc中，已知向量=（sina，1），=（cosa，），且，其中（1）若sin（a）=，0，求cos的值；（2）若bc=2，ac+ab=4，求abc的面积16如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，ed=2，m为ce的中点，n为cd中点（1）求证：平面bmn平面adef；（2）求证：平面bce平面bde；（3）求点d到平面bec的距离172014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，2a5）设每枚徽章的售价为x元（35a41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚（1）求该商店的日利润l（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润l（x）最大？并求出l（x）的最大值18已知圆o的方程为x2+y2=25，设点p（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25（1）若点p在圆o内，试判断直线m与圆o的位置关系；（2）若点p在圆o上，且x1=3，y10，过点p作直线pa，pb分别交圆o于两点a，b，且直线pa，pb的斜率互为相反数若直线pa过点o，求tanapb的值；试问：不论直线pa的斜率怎样变化，直线ab的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由19已知数列an中，a1，a2，ak是以4为首项、2为公差的等差数列，ak+1，ak+2，a2k是以为首项、为公比的等比数列（k3，kn*），且对任意的nn*，都有an+2k=an成立，sn是数列an的前n项和（1）当k=5时，求a48的值；（2）判断是否存在k，使a64k+3230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20已知函数f（x）=（xc）|xc|，g（x）=alnx（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；（2）记f（x）=f（x）+g（x），a0，c0当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立，求实数a的取值范围；设函数f（x）的图象在点p（x1，f（x1），q（x2，f（x2）处的切线分别为l1，l2，若x1=，x2=c，且l1l2，求实数c的最小值四、（附加题共40分）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分【选修4-1：几何证明选讲】21如图，直线pa与圆o相切于点a，pbc是过点o的割线，apc的角平分线交ac于点e，交ab于点d，点h是线段ed的中点，连接ah并延长pc交于点f证明：a，e，f，d四点共圆【选修4-2：矩阵与变换】22已知=为矩阵a=属于特征值的一个特征向量（）求实数a，的值；（）求矩阵a的逆矩阵【选修4-4：坐标系与参数方程】2014沈阳二模）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆c的极坐标方程为+2cos=0（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆c上的点到直线l的距离的最小值【选修4-5：不等式选讲】2014秋鼓楼区校级月考）已知关于x的不等式|x+1|+|x1|4m2+对m0恒成立，求实数x的取值范围五、【必做题】第25题，第26题，每题10分，共计20分25如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，侧面pbc是等边三角形，平面pbc平面abcd，bc=2，ab=，abc=45（1）求异面直线bd，pc所成角的余弦值；（2）点e在线段pc上，ae与平面pab所成角的正切值等于，求的值26将（1+x）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），an（x），an+1（x），设f（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）是否存在nn*，使得a1（x），a2（x），a3（x）的系数成等比数列？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由（2）求证：对任意x1，x20，3，恒有|f（x1）f（x2）|2n1（n+2）2014-2015学年江苏省南京九中高三（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合a=x|x22x0，b=x|1x，则ab=x|2x考点：交集及其运算专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即a=x|x0或x2，b=x|1x，ab=x|2x，故答案为：x|2x点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若z=，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出解答：解：z=，=故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为考点：循环结构专题：计算题分析：第一次执行：由x4，y，|14|1，满足判断框的条件，应执行“是”，把y的值输给x，x1，可继续执行循环结构；否则跳出循环结构，执行“否”解答：解：由x4，y，|14|1，满足判断框的条件，应执行“是”，把y的值输给x，x1；由x1，y，满足判断条件，应执行“是”，x；由x，y，不满足判断框的条件，应跳出循环结构，执行“否”，输出y故答案为点评：理解循环结构的功能和会使用判断框的条件是解题的关键4某大型超市销售a，b，c三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为12000盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则从b种品牌的牛奶中抽取的样本个数为40考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：利用分层抽样的性质求解解答：解：某大型超市销售a，b，c三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为12000盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，从b种品牌的牛奶中抽取的样本个数为：8000=40故答案为：40点评：本题考查b种品牌的牛奶中抽取的样本个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用5曲线以点（1，）为切点的切线的倾斜角为45考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，得到切线的斜率，从而求出切线的倾斜角解答：解：y=x2，当x=1时，y=1，从而切线的倾斜角为45，故答案为45点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题6在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：根据等可能事件的概率，先求出他不及格的概率，在利用对立事件的概率公式即可求出解答：解：从5道题中随机抽出3道题进行回答的抽法有c53=10种，他不及格的抽法有c33=1种，则他不及格的概率为，则他获得及格他获得及格或优秀的概率等于1减去他不及格的概率，即p=1=，故答案为：点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系7已知函数f（x）=，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于2考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：由题意可知f（m）+f（1）=0，从而可得f（m）=3，继而可求得实数m的值解答：解：f（x）=，若f（m）+f（1）=0，f（m）+3=0f（m）=3，m1=3m=2故答案为：2点评：本题考查函数的值，理解分段函数的意义是关键，考查理解与运算能力，属于基础题8设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若mn，n，则m；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn其中真命题的序号为考点：命题的真假判断与应用分析：根据线面垂直、面面平行的性质来求解解答：若ma，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，错根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故正确两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，对相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故错点评：熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳9在平行四边形abcd中，已知ab=9，bc=6，=2，=6，则与夹角的余弦值为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义求出=36，在根据向量的夹角公式，求出余弦值解答：解：平行四边形abcd中，ab=9，bc=6=，=，=2，=6，=（）（）=+）（）=3681=6，=36，设与夹角为，cos=故答案为：点评：本题考查了向量的几何意义和向量的夹角公式，属于中档题10在等差数列an和等比数列bn中，已知a1=8，a2=2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是3，5考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an=8+（n1）6=6n14，bn=2n1，从而根据an=bn，得6n14=2n1，由此能求出满足an=bn的n的所有取值构成的集合解答：解：在等差数列an中，a1=8，a2=2，d=a2a1=2+8=6，an=8+（n1）6=6n14，等比数列bn中，b1=1，b2=2，=2，bn=2n1，an=bn，6n14=2n1，解得n=3或n=5，满足an=bn的n的所有取值构成的集合是3，5故答案为：3，5点评：本题考查满足an=bn的n的所有取值构成的集合的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11已知a，b为正数且ab，则a2+的最小值是4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：变形由基本不等式可得原式=a（ab）+ab+2+2=4，验证等号成立的条件可得解答：解：a，b为正数且ab，a2+=a2ab+ab+=a（ab）+ab+2+2=4当且仅当a（ab）=且ab=即a=且b=时取等号故答案为：4点评：本题考查基本不等式求最值，“凑”出能用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题12已知椭圆+=1（ab0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为o、f、g、h，当取得最大值时椭圆的离心率为（用数字作答）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|fg|=ac，|oh|=，所以=，最后根据二次函数的性质结合（0，1），可求出的最大值解答：解：椭圆方程为+=1（ab0），椭圆的右焦点是f（c，0），右顶点是g（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2b2由此可得h（，0），|fg|=ac，|oh|=，=（）2+，（0，1），当且仅当=时，的最大值为故答案为：点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题13已知函数y=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若存在最小正数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数，则该偶函数在0，上的单调增区间为考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的性质可知，函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离即为周期的t，从而可求t，然后根据周期公式可求，从而可得f（x），函数的图象向左平移m个单位后所对应的函数f（x+m）是偶函数，从而可求m，得平移后的函数解析式，即可求该偶函数在0，上的单调增区间解答：解：由题意知，=，t=，=3，f（x）=sin（3x+）；又f（x+m）=sin（3x+3m+）是偶函数，30+3m+=k+（kz），即m=+（kz）所以，最小的正实数m是f（x+）=sin（3x+3+）=cos3x，令+2k3x2+2k，可解得k=0时，该偶函数在0，上的单调增区间为故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式，考查了由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式，还考查了三角函数的性质的应用，属于中档题14已知二次函数f（x）的两个零点分别为，（0ba+1），f（0）=b2定义card（a）：集合a中的元素个数，若“”是“f（x）0”的充要条件，则实数a的取值范围是（1，0）（0，2）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：由已知中“”是“f（x）0”的充要条件，可得f（x）0的解集中仅有4个整数，进而由二次函数f（x）的两个零点分别为，（0ba+1），f（0）=b2可得4，3），利用线性规划可求出实数a的取值范围解答：解：二次函数f（x）的两个零点分别为，（0ba+1），f（0）=b2函数f（x）=（1a2）x22bx+b2，若“”是“f（x）0”的充要条件，则f（x）0的解集中仅有4个整数，故f（x）0的解集为（，），即1a20，又由0ba+1，可得：a1，且（0，1），故a1，且4，3），如下图所示：故a（1，0）（0，2），故答案为：（1，0）（0，2）点评：本题考查的知识点是充要条件，集合元素的个数，二次函数的图象和性质，线性规划，是集合，函数，不等式的综合应用，难度较大，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共计70分15在abc中，已知向量=（sina，1），=（cosa，），且，其中（1）若sin（a）=，0，求cos的值；（2）若bc=2，ac+ab=4，求abc的面积考点：两角和与差的正弦函数；三角形的面积公式专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（）由，得tana=，由sin（a）=，可得sin=，由0，得sin的值，从而有=，可解得cos的值；（2）由余弦定理可得abac=，即可求abc的面积解答：解：（）由，得cosasina=0，化为tana=，a=sin（a）=，可得sin=，0，sin=，=，整理可得100cos2+60cos39=0，解得cos=（舍去）或；（2）bc=2，ac+ab=4，a=由余弦定理可得：12=ab2+ac22abacsina=16（2+）abac可解得：abac=sabc=点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，三角形的面积公式，本题计算量较大，要求解题时认真细心，属于基本知识的考查16如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，ed=2，m为ce的中点，n为cd中点（1）求证：平面bmn平面adef；（2）求证：平面bce平面bde；（3）求点d到平面bec的距离考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离分析：（1）由mned，得mn平面adef，得平面bmn平面adef；（2）由题意得edbc，得bcbd，从而得bc平面bde进而平面bce平面bde，（3）设点d到平面bec的距离为h，转化为vdbec=vebcd，从而求出h的值解答：（1）证明：在edc中，m，n分别为ec，dc的中点，所以mned，又de平面adef，且mn平面adef，所以mn平面adef；因为n为cd中点，abcd，ab=2，cd=4，所以四边形abnd为平行四边形，所以bnda，又da平面adef，且bn平面adef，所以bn平面adef，bnmn=n，en，mn面bmn，平面bmn平面adef；（2）证明：在矩形adef中，edad又因为平面adef平面abcd，且平面adef平面abcd=ad，所以ed平面abcd所以edbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=2在bcd中，bd=bc=2，cd=4，因为bd2+bc2=cd2，所以bcbd因为bdde=d，所以bc平面bde因为bc面bce，所以平面bce平面bde，（3）设点d到平面bec的距离为h，则vdbec=vebcd，求得h=2点评：本题考查了面面平行，面面垂直的判定，考查转化思想，是一道综合题172014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，2a5）设每枚徽章的售价为x元（35a41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚（1）求该商店的日利润l（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式；（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润l（x）最大？并求出l（x）的最大值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求出比例系数，利用该商店的日利润l（x）等于销售量与每枚徽章的利润与比例系数乘积，列出函数关系式；（2）通过x的范围，利用函数的导数，判断函数的单调性，求解当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润l（x）最大，然后求出l（x）的最大值解答：解：（1）该商店的日利润l（x）与每枚徽章的售价x，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚，比例系数为：10e40该商店的日利润l（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式：（35a41）；（2）当35x40时，4a6，3531+a37，因为35x40，令l（x）=0得x=a+31当35xa+31时l（x）0当a+31x40时l（x）0故lmax（x）=l（a+31）=10e9a当40x50时，l（x）=（x30a）显然l（x）在40x50时，l（x）=0所以l（x）在40x50时为增函数故40x50时，lmax（x）=l（50）又l（a+31）=10e9a10e3l（50）=（20a），故l（a+31）l（50）于是每件产品的售价x为a+31时才能使l（x）最大，l（x）的最大值为10e9a综上，若2a4，当每枚徽章的售价为35元时，该商店的日利润l（x）最大，且；若4a5，当每枚徽章的售价为（a+31）元时，该商店的日利润l（x）最大，且点评：本题考查函数的实际应用，对数在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力难度比较大18已知圆o的方程为x2+y2=25，设点p（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25（1）若点p在圆o内，试判断直线m与圆o的位置关系；（2）若点p在圆o上，且x1=3，y10，过点p作直线pa，pb分别交圆o于两点a，b，且直线pa，pb的斜率互为相反数若直线pa过点o，求tanapb的值；试问：不论直线pa的斜率怎样变化，直线ab的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率专题：综合题；直线与圆分析：（1）由点p在圆o内，求得圆心到直线的距离d大于半径，可得直线和圆相离（2）由条件求得点p（3，4），若直线pa过点o，求得pa的斜率，可得pb的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得tanapb的值；求出a，b的坐标，利用斜率公式，即可得出结论解答：解：（1）点p在圆o内，圆心到直线l的距离d=5，直线l与圆o相离； （2）点p在圆o上，且x1=3，y10，得y1=5，即p（3，4）由题意，ap是圆的直径，所以点p的坐标为（3，4），且kap=又直线pa，pb的斜率互为相反数，所以kpb=tanapb=；记直线pa的斜率为k，则直线pa的方程为：y=kx+43k将y=kx+43k代入圆o的方程得：x2+（kx+43k）2=25，化简得：（k2+1）x2+2k（43k）x+（43k）225=0，3是方程的一个根，3xa=，xa=由题意知：kpb=k，同理可得，xb=kab=k=即点评：本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于中档题19已知数列an中，a1，a2，ak是以4为首项、2为公差的等差数列，ak+1，ak+2，a2k是以为首项、为公比的等比数列（k3，kn*），且对任意的nn*，都有an+2k=an成立，sn是数列an的前n项和（1）当k=5时，求a48的值；（2）判断是否存在k，使a64k+3230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意分别求出等差、等比数列对应的通项公式，由k=5和an+2k=an成立求出数列的周期，由周期性求出a48；（2）先假设存在，利用数列的周期性进行求解判断即可解答：解：（1）由等差数列通项公式得，ak=4+（k1）（2）=2k+6，由等比数列通项公式得，ak+n=，对一切正整数n，都有an+2k=an成立数列为周期数列，周期为2k当k=5时，周期为10，所以a48是等比数列中的第三项，所以；（2）假设存在k，使a64k+3230成立，因为数列为周期数列，且周期为2k，所以a64k+3=a3=0230不成立，故不存在k使a64k+3230成立点评：本题考查等差、等比数列的通项公式，数列表示法，数列的周期性，及数列与不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意计算能力的培养20已知函数f（x）=（xc）|xc|，g（x）=alnx（1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性；（2）记f（x）=f（x）+g（x），a0，c0当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立，求实数a的取值范围；设函数f（x）的图象在点p（x1，f（x1），q（x2，f（x2）处的切线分别为l1，l2，若x1=，x2=c，且l1l2，求实数c的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f（x）的单调区间；（2）若f（x）对x（c，+）恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可；由l1l2知，f（）f（c）=1，得到f（）=，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值解答：解：（1）xc时，f（x）=（xc）2，在（c，+）递增，xc时，f（x）=（xc）2，在（，c）单调递增，函数f（x）在r上单调递增，a0时，g（x）=xlnx在（0，+）递增，a=0时，g（x）=0是常函数，a0时，g（x）=xlnx在（0，+）递减；（2）当xc，c=+1时，f（x）=，而c=+11，所以当cx1时，f（x）0，f（x）在（c，1）上单调减；当x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调增所以函数f（x）在（c，+）上的最小值为f（1）=，所以恒成立，解得a1或a1，又由c=+10，得a2，所以实数a的取值范围是（2，1 由l1l2知，f（）f（c）=1，而f（c）=，则f（）=，若c，则f（）=2c，所以2c=，解得a=，不符合题意； 故c，则f（）=+2c=，整理得，c=，由c0得，a，令=t，则a=，t2，所以c=，设g（t）=，则g（t）=，当2t2时，g（t）0，g（t）在（2，2）上单调减；当t2时，g（t）0，g（t）在（2，+）上单调增所以，函数g（t）的最小值为g（2）=，故实数c的最小值为点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键四、（附加题共40分）【选做题】本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题作答若多做，则按作答的前两题评分【选修4-1：几何证明选讲】21如图，直线pa与圆o相切于点a，pbc是过点o的割线，apc的角平分线交ac于点e，交ab于点d，点h是线段ed的中点，连接ah并延长pc交于点f证明：a，e，f，d四点共圆考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；立体几何分析：连接ef，证明efab，再证明afe=ade，即可证明a，e，f，d四点共圆解答：证明：连接ef，则直线pa与圆o相切于点a，pbc是过点o的割线，apc的角平分线交ac于点e，pab=pca，ape=cpe，adp=pec，pacpbaaed=ade，=点h是线段ed的中点，af平分cab，apc的角平分线交ac于点e，=，efab，abac，efac，aeh=afe，afe=ade，a，e，f，d四点共圆点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题【选修4-2：矩阵与变换】22已知=为矩阵a=属于特征值的一个特征向量（）求实数a，的值；（）求矩阵a的逆矩阵考点：二阶行列式与逆矩阵；特征值与特征向量的计算专题：选作题；矩阵和变换分析：（）根据特征值的定义可知a=，利用待定系数法求实数a，的值；（）求出|a|，即可求矩阵a的逆矩阵解答：解：（）由=得：，a=2，=3； （4分）（）由（） 知a=，|a|=6，a1=（7分）点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题【选修4-4：坐标系与参数方程】2014沈阳二模）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆c的极坐标方程为+2cos=0（）将直线l的参数方程化为普通方程，圆c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆c上的点到直线l的距离的最小值考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（）求出圆心c（0，2）到直线x+y1=0的距离，即可得到圆c上的点到直线的距离的最小值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为x+y3=0，+2sin=0，两边同乘以得2+2cos=0，得c的直角坐标方程为（x+1）2+y2=1；（）因为圆心为c（1，0），所以点c到直线的距离为d=2，所以圆上的点到直线距离的最小值为21点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题【选修4-5：不等式选讲】2014秋鼓楼区校级月考）已知关于x的不等式|x+1|+|x1|4m2+对m0恒成立，求实数x的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：关于x的不等式|x+1|+|x1|4m2+对m0恒成立，即为|x+1|+|x1|（4m2+）min，运用导数判断右边函数的单调性，进而得到极小值也为最小值，再由解绝对值不等式的方法，即可解得解答：解：关于x的不等式|x+1|+|x1|4m2+对m0恒成立，即为|x+1|+|x1|（4m2+）min，由于4m2+的导数为8m，当m时，导数大于0，函数递增，当0m时，导数小于0，函数递减，则m=，取得极小值也为最小值，且为3，即有|x+1|+|x1|3，当x1时，由2x3，解得，x，则有1；当x1时，由x1+1x3，解得，x，则有；当1x1时，由x1+1x3即有03成立，则有1x1故实数x的取值范围是点评：本题考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查导数的运用，考查绝对值不等式的解法，属于中档题五、【必做题】第25题，第26题，每题10分，共计20分25如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，侧面pbc是等边三角形，平面pbc平面abcd，bc=2，ab=，abc=45（1）求异面直线bd，pc所成角的余弦值；（2）点e在线段pc上，ae与平面pab所成角的正切值等于，求的值考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由余弦定理得ac=，取bc中点o，连结ao，po，则ao，po，bc两两垂直，以o为原点，oa为x轴，ob为y