2014年新教材27.2.3相似三角形的周长和面积导学案.doc

2723相似三角形的周长与面积一、学习目标1 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 二、导学过程（一）温故知新1、如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，对应角平分线的比为 。2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，则它们的相似比为 。X| k |B| 1 . c|O |m3、如图，ADE中，BCDE，AFDE，且AB=2BD则AG：AF= 。 （二）自主学习1、已知： ABC ABC，且相似比为k ， 求证：结论：相似三角形的性质1 相似三角形周长的比等于 X k B 1 . c o m 相似多边形的性质1 相似多边形的周长的比等于 .2、已知： ABC ABC，且相似比为k ，求证：结论：相似三角形的性质2 相似三角形面积的比等于 .相似多边形的性质2 相似多边形的面积的比等于 . （三）新知应用：1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的周长比是 2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们的相似比为 ；周长的比为 。http:/w ww.xk 3、若ABCA1B1C1，相似比是3:5,其中ABC的周长为21cm,则A1B1C1的周长为 cm.4、两个相似三角形的一对对应边分别是21厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是26平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。（四）典例精析：例1 如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求 DEF的周长和面积。对应练习：1、已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，则AB= 、BC= 2.如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求AEF与CDF的相似比。若AEF的面积为5平方厘米，则CDF的面积= 平方厘米。3.如图，DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9， 那么AE：EC的值是（ ）. A 5：4 B 4：9 C 2：3 D 2：1（五）实际问题DE30m18mBCA某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个难题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.施工需要计算 出被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？请能帮助施工队计算. xKb 1.C om DE30m18mBCA思维延伸1：.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？思维延伸2： ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。X |k | B | 1 . c |O |m能力提升：1.如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x.（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值； 综合拓展(选做题)1.如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEADQ；（2）设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大