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高二数学周末练习(2012.11.24)一填空题1若将复数表示为是虚数单位的形式,则 。2函数单调递减区间是 。3设a,br。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 4双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于_ _。5依次写出数列:, ,其中,从第二项起由如下法则确定:如果为自然数且未出现过,则用递推公式否则用递推公式,则 6已知复数,若复数为纯虚数,则实数的值为 . 7底为等边三角形的直棱柱的体积为,那么其表面积最小时,底面边长为 。8函数在r上有极值,则实数的取值范围是 。9双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程为,则双曲线方程为 。abcxypofe10如图,在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,点在线段ao上的一点(异于端点),这里均为非零实数,设直线分别与边交于点,某同学已正确求得直线的方程为,请你完成直线的方程: ( )。11设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为 12已知,为正实数,函数在上的最大值为,则在上的最小值为 .13已知存在实数,满足对任意的实数,直线都不是曲线的切线,则实数的取值范围是 _ .14已知函数与直线相切于点a(1,1),若对任意x1,9,不等式f (xt)x恒成立,则所有满足条件的实数t的值为_二解答题15设。(1)求在上的最小值;(2)设曲线在点的切线方程为;求的值。16等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上。(1)求抛物线的方程;(2)设动直线与抛物线相切于点,与直线相交于点。证明:以为直径的圆恒过轴上某定点。17如图,在半径为30cm的半圆形(o为圆心)铝皮上截取一块矩形材料abcd,其中点a、b在直径上,点c、d在圆周上。(1)怎样截取才能使截得的矩形abcd的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮abcd卷成一个以ad为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大面积.18已知函数在1,)上为增函数,且(0,),mr(1)求的值;(2)若在1,)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在1,e上至少存在一个,使得成立,求的取值范围19已知椭圆和圆,椭圆的左顶点和下顶点分别为a,b,且f是椭圆的右焦点.(1) 若点p是曲线上位于第二象限的一点,且的面积为求证:(2) 点m和n分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点,且直线bn的斜率是直线bm斜率的2倍,求证:直线mn恒过定点.20已知函数,。(1)若曲
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