江苏省盐城市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1（5分）（2014昆山市校级模拟）已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则|=考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的有关概念即可得到结论解答： 解：z=1+2i，=12i，则|=，故答案为：点评： 本题主要考查复数的有关概念，比较基础2（5分）（2015春盐城期末）命题“x（，0），使得3x4x”的否定是x（，0），都有3x4x考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x（，0），使得3x4x”的否定是：x（，0），都有3x4x故答案为：x（，0），都有3x4x点评： 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）（2015春盐城期末）某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取40人考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：由分层抽样的定义得在高一抽取=40人，故答案为：40点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4（5分）（2015春盐城期末）若在集合1，2，3，4和集合5，6，7中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答： 解：从集合a=1，2，3，4和集合b=5，6，7中各取一个数，基本事件共有43=12个，两数和为奇数，两数中一个为奇数一个为偶数，故基本事件共有21+22=6个，和为奇数的概率为=故答案为：点评： 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键5（5分）（2014杜集区校级模拟）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是14考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据算法语句的含义，依次计算s值，可得答案解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，s=0+2=2；a=22=4，s=2+4=6；a=24=8，s=8+6=14故输出s=14故答案为：14点评： 本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键6（5分）（2015春盐城期末）函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（1，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可解答： 解：y=xlnx定义域是x|x0y=1=当 0时，x1或x0（舍）故答案为：（1，+）点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题7（5分）（2015春盐城期末）若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故答案为：4点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）（2015春盐城期末）设双曲线c经过点（2，2），且与x2=1具有相同渐进线，则双曲线c的方程为考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论解答： 解：与x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为x2=m，（m0），双曲线c经过点（2，2），m=3，即双曲线方程为x2=3，即故答案为：点评： 本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础9（5分）（2015春盐城期末）在abc中，若d为bc 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 abcd中，若g为bcd的重心，则可得一个类比结论：考点： 向量在几何中的应用专题： 综合题；推理和证明分析： “在abc中，d为bc的中点，则有，平面可类比到空间就是“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”，可得结论解答： 解：由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有故答案为：点评： 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论10（5分）（2015佳木斯一模）已知m0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，若a1+a2+a6=63，则实数m=1考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值解答： 解：m0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=0，可得a0=1在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+a6=（1+m）6，64=（1+m）6，m=1，故答案为：1点评： 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题12（5分）（2015春盐城期末）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案解答： 解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有a43=24种故答案为：24点评： 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键14（5分）（2015春盐城期末）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，当且仅当a=4+2时取等号a+b的最小值是7+4故答案为：7+4点评： 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题15（5分）（2015春盐城期末）中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为f1、f2，且它们在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf2为底边的等腰三角形若|pf2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是（，1）考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0，离心率为e2，|f1f2|=2c，由e1=，e2=（1，2），由pf1f2是以pf2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c5，由不等式的解法，从而可求得答案解答： 解：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），|f1f2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf2为底边的等腰三角形，|pf2|=10，在椭圆中，|pf1|+|pf2|=2a，而|pf1|=|f1f2|=2c，|pf2|=2a2c；同理，在该双曲线中，|pf2|=2m+2c；由可得m=c5，a=c+5e2=（1，2），即12，c10，又e1=1，0由c10，可得0，即有e11故答案为：（，1）点评： 本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题16（5分）（2015春盐城期末）已知函数f（x）=lnx+ax2+（22a）x+（a0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是（，）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论解答： 解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（22a）x+=3x，lnx+ax2（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2（1+2a）x+，则函数的导数g（x）=+2ax（1+2a）=，由g（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a12a+=1a+，g（）=ln+a（）2（1+2a）+=1ln2a若=1，即a=时，g（x）=0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若1，即0a时，由g（x）0得x或0x1，此时函数递增，由g（x）0得1x，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，即，则，解得a同理若1，即a时，由g（x）0得x1或0x，此时函数递增，由g（x）0得x1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=1a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=1ln2a，此时满足g（1）=1a+0且g（）=1ln2a0，即，a，2a1，则ln2a0，则不等式ln2a1不成立，即此时不等式组无解，综上a故答案为：点评： 本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（14分）（2015春盐城期末）如图，a，b两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4现从中随机任取2条网线（1）设选取的2条网线由a到b通过的信息总量为x，当x6时，则保证信息畅通求线路信息畅通的概率；（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）随机任取2条网线共有10种不同的情况，直接求解概率即可（2）求出选取的2条网线的概率，利用数学期望求解即可解答： （理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况2+4=3+3=6，23+4=7，44+4=8，68（2），10线路通过信息量的数学期望是13答：（1）线路信息畅通的概率是； （2）线路通过信息量的数学期望是6.414点评： 本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力19（14分）（2015春盐城期末）如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，pa=ab=2，ad=4，m为侧棱pc的中点（1）求异面直线am与pd所成角的余弦值；（2）求二面角bpcd的余弦值考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： （1）以a为原点，建立空间直角坐标系axyz，求出，利用向量的数量积直接求解异面直线am与pd所成角的余弦值（2）求出平面bpc的法向量，平面mbd的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角bpcd的余弦值解答： （理科）解：（1）如图所示，以a为原点，建立空间直角坐标系axyz，则a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，4，0），p（0，0，2），c（2，4，0），m（1，2，1），2，异面直线am与pd所成角的余弦值为7（2）设平面bpc的法向量为=（x，y，z），并且，令x=1得z=1，y=0，平面mbd的一个法向量为=（1，0，1）9设平面dpc的法向量为=（a，b，c），并且，令b=1得c=2，a=0，平面mbd的一个法向量为=（0，1，2）11，13二面角bpcd的余弦值为14点评： 本题考查空间向量的数量积的应用，二面角以及异面直线所成角的求法，考查转化思想以及计算能力21（14分）（2015春盐城期末）若n为正整数，试比较32n1与n2+3的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明考点： 数学归纳法专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 通过比较n=1，2，3，4，5时，两个代数式的大小，猜想结论，利用数学归纳法证明即可解答： （理科）解：当n=1时，32n1n2+3；当n=2时，32n1n2+3；当n=3时，32n1=n2+3；当n=4时，32n1n2+3；当n=5时，32n1n2+3；5猜想：当n4时，32n1n2+37证明：当n=4时，32n1n2+3成立；假设当n=k（k4）时，32k1k2+3成立，则n=k+1时，左式=32k=232k12（k2+3），右式=（k+1）2+3，因为2（k2+3）（k+1）2+3=k22k+2=（k1）2+10，所以，左式右式，即当n=k+1时，不等式也成立综上所述：当n4时，32n1n2+314点评： 本题库存数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力23（16分）（2015春盐城期末）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形abc，其中ab=2米，上部是半圆，点e为ab的中点，emn是通风窗，（其余部分不通风）mn是可以沿设施的边框上下滑动且保持与ab平行的伸缩杆（mn和ab不重合）（1）设mn与c之间的距离为x米，试将emn的面积s表示成x的函数s=f（x）；（2）当mn与c之间的距离为多少时，emn面积最大？并求出最大值考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： （1）当m、n分别在ac、bc上时，先求出mn=2，可得emn的面积s=f（x）=mn（x）的解析式当m、n都在半圆上时，先求得mn=2xtan30，可得f（x）=mn（x）的解析式（2）对于s=f（x）=mn（x）=（x），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于s=f（x）=mn（x）=x（x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论解答： 解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形abc的高为，当m、n分别在ac、bc上时，mn=2，x+1emn的面积s=f（x）=mn（x）=（x）当m、n都在半圆上时，mn=2xtan30=x，emn的面积s=f（x）=mn（x）=x（x）（2）对于s=f（x）=mn（x）=（x），利用基本不等式可得f（x）=，当且仅当1=，即x=+时取等号对于s=f（x）=mn（x）=x（x）利用二次函数的性质可得当x=时，f（x）取得最大值为 综上可得，当x=+时，emn的面积s=f（x）取得最大值为点评： 本题主要考查直角三角形中的边角关系，基本不等式、二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题24（16分）（2015春盐城期末）已知点p（x0，y0）为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），f1、f2分别为左、右焦点，其中a，b为常数（1）若点p在椭圆的短轴端点位置时，pf1f2为直角三角形，求椭圆的离心率（2）求证：直线为椭圆在点p处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点r作椭圆的两条切线，切点分别为s、t请判断直线st是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）当点p在椭圆的短轴端点位置时，pf1f2为直角三角形，求出a，c关系式，得到离心率（2）点p（x0，y0）推出把（x0，y0）代入切线方程方程得，联列方程组，求解即可（3）由题可设s（x1，y1）、t（x2，y2）、得到切线sr的方程为，切线tr的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点s（x1，y1）、t（x2，y2）、f2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标解答： 解：记（1）当点p在椭圆的短轴端点位置时，pf1f2为直角三角形，则有，得所以，此时椭圆的离心率为4（2）点p（x0，y0）在椭圆上，得把（x0，y0）代入方程，得，所以点p（x0，y0）在直线上，6联列方程组，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解所以，直线为椭圆在点p处的切线方程10（3）由题可设s（x1，y1）、t（x2，y2）、由（2）结论可知，切线sr的方程为切线tr的方程为12把分别代入方程、，可得和由、两式，消去y3，可得（x1c）y2=（x2c）y1，即有（x1c）（y20）=（x2c）（y10），所以，点s（x1，y1）、t（x2，y2）、f2（c，0）三点共线，所以，直线st经过定点，定点坐标为16点评： 本题考查椭圆的简单性质，椭圆的切线方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力25（16分）（2015春盐城期末）设函数（t0）（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间0，2上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若f（x）xexm（e2.718）对任意的x0，+）恒成立时m的最大值为1，求实数t的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 导数的综合应用分析： （1）由t=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，判断单调性如此极大值（2）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过当t2时，当1t2时，当0t1时，当t=1时，分别求解x0（0，2）使得f（x0）是f（x）在0，2上的最小值推出t的取值范围（3）