江苏省盐城市东台市创新学校高二数学上学期9月月考试卷（含解析）.docVIP

2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）9月月考数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1点p（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是2已知xy=4 （x0，y0），x+y的最小值是m，则m=3函数y=lg（2xx2）的定义域是4不等式0的解集为（用区间表示）5函数f（x）=x+（x0）的值域为6如图是一个算法流程图，则输出的n的值是7函数f（x）=kx+1 在上恒为正数，则实数k的范围是8已知集合a=y|y=|x|，xr，b=y|y=12xx2，则ab=9若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=10若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=11在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x22x+312一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为13已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是14若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是二、解答题（共90分）15已知函数f（x）=x2+5x6，求：（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合16过点p（1，2）的直线l与x轴和y轴的交点分别为a（a，0）；b（0，b）（其中a0，b0），分别求满足下列条件的直线l的方程（1）a=b； （2）三角形aob的面积最小17某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？18设函数f（x）=mx2mx1（1）m=时，写出不等式：f（）0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围20已知不等式（2+x）（3x）0的解集为a，函数f（x）=（k0）的定义域为b（1）求集合a；（2）若ba，试求实数k的取值范围；（3）若b=且x1x2，又（x1+1）（x2+1）=4，求x2x1的值2014-2015学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1点p（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，则实数b的范围是b4考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 不等式的解法及应用分析： 根据点p（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于b的不等式，求出实数b的取值范围解答： 解：p（1，2）在不等式2x+3yb0表示的区域内，2+6b0，解得b4，则实数b的范围是b4，故答案为：b4点评： 考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题2已知xy=4 （x0，y0），x+y的最小值是m，则m=4考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式x+y求解即可解答： 解：xy=4 （x0，y0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）x+y的最小值是4，故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的运用，属于容易题3函数y=lg（2xx2）的定义域是（0，2）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案解答： 解：由2xx20，得x22x0，解得0x2，函数y=lg（2xx2）的定义域是（0，2）故答案为：（0，2）点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题4不等式0的解集为上恒为正数，则实数k的范围是（1，1）考点： 一次函数的性质与图象专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x）=kx+1 在上恒为正数，则，解得实数k的范围解答： 解：函数f（x）=kx+1 在上恒为正数，则，即，解得：k（1，1），故实数k的范围是（1，1），故答案为：（1，1）点评： 本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键8已知集合a=y|y=|x|，xr，b=y|y=12xx2，则ab=y|0y2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由y=|x|求出集合a，利用配方法和二次函数的求出集合b，再由交集的运算求ab解答： 解：由y=|x|0得，则集合a=y|y0，由y=12xx2=（x+1）2+22得，则b=y|y2，所以ab=y|0y2，故答案为：y|0y2点评： 本题考查交集及其运算，以及函数的值域，属于基础题9若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键10若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=3考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值解答： 解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：3点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题11在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是（4）（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x22x+3考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断解答： 解：x0，y=x+=4，（x=2时等号成立），y=lgx+；gx+2（x1）或lgx+2，（0x1）y=（x0），2，y=x22x+3，（x0），当x=1时，最小值为12+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评： 本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用 属于中档题12一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为2500m2考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： 设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值解答： 解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（2004a），记面积为sm2则s=3ab=a（2004a）=4a2+200a（0a50）当a=25时，smax=2500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评： 本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键13已知o是坐标原点，点a（1，1）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是考点： 简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角分析： 先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答： 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为故答案为：点评： 本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键14若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是a考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得解答： 解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题二、解答题（共90分）15已知函数f（x）=x2+5x6，求：（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合考点： 二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）解方程x2+5x+6=0即可；（2）解x2+5x+60即可；（3）由f（x）=x2+5x6（x）26+=（x）2+，从而求a解答： 解：（1）由x2+5x+6=0解得，x=6或x=1；故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为6，1；（2）由x2+5x+60解得，1x6；故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为x|1x6；（3）f（x）=x2+5x6（x）26+=（x）2+；a+1，故a点评： 本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题16过点p（1，2）的直线l与x轴和y轴的交点分别为a（a，0）；b（0，b）（其中a0，b0），分别求满足下列条件的直线l的方程（1）a=b； （2）三角形aob的面积最小考点： 直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： （1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代点可得a值，可得方程； （2）由题意易得+=1，由基本不等式可得ab8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，由此可得直线方程解答： 解：（1）当a=b时可设直线的方程为+=1，代入点p（1，2）可得=1，解得a=3，直线l的方程为x+y3=0； （2）由题意可得直线的方程为：+=1，由直线过点p（1，2）可得+=1，a0，b0，1=+2，2，ab8，当且仅当=即a=2且b=4时取等号，三角形aob的面积s=ab4，当三角形aob的面积取最小值4时，直线方程为+=1即2x+y4=0点评： 本题考查直线的一般式方程，涉及截距式方程和基本不等式，属基础题17某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： 先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可解答： 解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为p（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元点评： 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中18设函数f（x）=mx2mx1（1）m=时，写出不等式：f（）0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）当m=时，f（x）=x2x1，令f（x）0，解得：x（1，2），若f（）0，则（1，2），进而可得不等式：f（）0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，分m=0和m0两种情况讨论满足条件的m的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：（1）当m=时，f（x）=x2x1，令f（x）0，即x2x10，解得：x（1，2），若f（）0，则（1，2），解得：x点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，恒成立问题，是函数与不等式的综合应用，难度中档19已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由题意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得a的范围解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，=16（a+1）236a2=0，解得a=，f（x）=x2x（2）由于f（x）=ax24（a+1）x+3a