福建省泉州市晋江市季延中学高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1“x0”是“x0”是的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2若方程c：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）aar+，方程c表示椭圆bar，方程c表示双曲线car，方程c表示椭圆dar，方程c表示抛物线3设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）aa2+b2b2abcad4不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x15双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）abcd6已知x1，则函数的最小值为（）a4b3c2d17已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于（）a38b20c10d98等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）a3bcd以上皆非9有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（）abcd10双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）ab2tcd411若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）abcd12设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）abc6d5二.填空题（每小题4分，共16分）13已知x是400和1600的等差中项，则x=14不等式的解集为r，则实数m的范围是 15已知一个动圆与圆c：（x+4）2+y2=100相内切，且过点a（4，0），则动圆圆心的轨迹方程16若负数a、b、c满足a+b+c=9，则+的最大值是三.解答题（17-21题均12分，22题14分共74分）17已知椭圆c： =1（a2）上一点p到它的两个焦点f1（左），f2 （右）的距离的和是6（1）求椭圆c的离心率的值；（2）若pf2x轴，且p在y轴上的射影为点q，求点q的坐标18已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19双曲线c：x2y2=2右支上的弦ab过右焦点f（1）求弦ab的中点m的轨迹方程（2）是否存在以ab为直径的圆过原点o？若存在，求出直线ab的斜率k的值若不存在，则说明理由20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21若an的前n项和为sn，点（n，sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nn*都成立的最大正整数m22（1）求证：（2），若2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1“x0”是“x0”是的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当x=1时，满足x0，但x0不成立当x0时，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分条件故选：b2若方程c：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）aar+，方程c表示椭圆bar，方程c表示双曲线car，方程c表示椭圆dar，方程c表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对a、b、c、d各项依次逐个加以判断，即可得到只有b项符合题意【解答】解：当a=1时，方程c：即x2+y2=1，表示单位圆ar+，使方程c不表示椭圆故a项不正确；当a0时，方程c：表示焦点在x轴上的双曲线ar，方程c表示双曲线，得b项正确；ar，方程c不表示椭圆，得c项不正确不论a取何值，方程c：中没有一次项ar，方程c不能表示抛物线，故d项不正确综上所述，可得b为正确答案故选：b3设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（）aa2+b2b2abcad【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选a4不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选d5双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 d6已知x1，则函数的最小值为（）a4b3c2d1【考点】基本不等式【分析】由x1 可得x10，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件【解答】解：x1x10由基本不等式可得， 当且仅当即x1=1时，x=2时取等号“=”故选b7已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am2=0，s2m1=38，则m等于（）a38b20c10d9【考点】等差数列的前n项和【分析】可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然s2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，s2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选c8等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）a3bcd以上皆非【考点】等比数列的性质【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选c9有以下四个命题：若=，则x=y若lgx有意义，则x0若x=y，则=若xy，则 x2y2则是真命题的序号为（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【分析】由去分母，即可判断；由对数函数的定义域，即可判断；分x，y0，x，y0，即可判断；举反例，xy0，即可判断【解答】解：若=，则，则x=y，即对；若lgx有意义，则x0，即对；若x=y0，则=，若x=y0，则不成立，即错；若xy0，则 x2y2，即错故真命题的序号为故选：a10双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）ab2tcd4【考点】双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选c11若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）abcd【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由题设知，由，得2cb，再平方，4c2b2，；由，得b+2c2a，综上所述，【解答】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选a12设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）abc6d5【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选b二.填空题（每小题4分，共16分）13已知x是400和1600的等差中项，则x=1000【考点】等差数列的通项公式【分析】两个数a，b的等差中项a=【解答】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100014不等式的解集为r，则实数m的范围是 【考点】其他不等式的解法【分析】考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值【解答】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xr上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：15已知一个动圆与圆c：（x+4）2+y2=100相内切，且过点a（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1【考点】轨迹方程【分析】设动圆圆心为b，圆b与圆c的切点为d，根据相内切的两圆性质证出|cb|=10|bd|=10|ba|，可得|ba|+|bc|=10，从而得到b的轨迹是以a、c为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程【解答】解：设动圆圆心为b，半径为r，圆b与圆c的切点为d，圆c：（x+4）2+y2=100的圆心为c（4，0），半径r=10，由动圆b与圆c相内切，可得|cb|=rr=10|bd|，圆b经过点a（4，0），|bd|=|ba|，得|cb|=10|ba|，可得|ba|+|bc|=10，|ac|=810，点b的轨迹是以a、c为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=116若负数a、b、c满足a+b+c=9，则+的最大值是1【考点】基本不等式【分析】运用基本不等式a+b+c3（a，b，c0），当且仅当a=b=c取得等号，结合条件即可得到最大值【解答】解：由负数a、b、c，则+=（+）33=1，当且仅当a=b=c=3，取得最大值1故答案为：1三.解答题（17-21题均12分，22题14分共74分）17已知椭圆c： =1（a2）上一点p到它的两个焦点f1（左），f2 （右）的距离的和是6（1）求椭圆c的离心率的值；（2）若pf2x轴，且p在y轴上的射影为点q，求点q的坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以pf2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即p点的纵坐标，从而便可得到q点坐标【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；c=；即椭圆的离心率是；（2）；x=带入椭圆方程得，y=；所以q（0，）18已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先求命题p，q为真命题时a的范围，再根据复合命题真值表判断，若命题“p且q”是真命题，则命题p，q都是真命题，即p真q假，从而求出a的范围真值表进行判断【解答】解：直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点1a21，即a1或a1，命题p为真命题时，a1或a1；点（a，1）在椭圆内部，命题q为真命题时，2a2，由复合命题真值表知：若命题“p且q”是真命题，则命题p，q都是真命题即p真q假，则a2或a2故所求a的取值范围为（，22，+）19双曲线c：x2y2=2右支上的弦ab过右焦点f（1）求弦ab的中点m的轨迹方程（2）是否存在以ab为直径的圆过原点o？若存在，求出直线ab的斜率k的值若不存在，则说明理由【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用点差法，可求求弦ab的中点m的轨迹方程；（2）以ab为直径的圆过原点o，可得oaob得：x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可得出结论【解答】解：（1）设m（x，y），a（x1，y1）、b（x2，y2），则x12y12=2，x22y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2x（x1x2）2y（y1y2）=0，=，双曲线c：x2y2=2右支上的弦ab过右焦点f（2，0），化简可得x22xy2=0，（x2） （2）假设存在，设a（x1，y1），b（x2，y2），lab：y=k（x2）由已知oaob得：x1x2+y1y2=0，所以（k21）联立得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在20某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米（）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为s1，池壁面积为s2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来（）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（）设水池的底面积为s1，池壁面积为s2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元答：x=40时，总造价最低为297600元21若an的前n项和为sn，点（n，sn）均在函