江苏省盐城市东台中学高三数学上学期期中试卷苏教版.doc

2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1（5分）命题“xr，sinx1”是真命题（选填“真”，“假”）考点：全称命题专题：计算题分析：利用正弦函数的值域，直接判断全称命题的真假即可解答：解：由正弦函数的值域可知：xr，sinx1，是正确命题故答案为：真点评：本题考查命题的真假判断，正弦函数的值域，考查基本知识的应用2（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的幂运算，求出分式中分子的值，然后利用复数的除法运算法则求解即可解答：解：复数=，复数对应的点为（）复数z在复平面内对应的点位于第四象限故答案为：四点评：本题考查复数的代数形式的混合计算，复数的幂运算，考查计算能力3（5分）集合a=1，log2x中的实数x的取值范围为（0，2）（2，+）考点：对数函数的定义；集合的确定性、互异性、无序性专题：计算题分析：根据集合的互异性可得log2x1，再根据对数函数的定义进行求解；解答：解：集合a=1，log2x，解得x（0，2）（2，+），故答案为：（0，2）（2，+）；点评：此题主要考查集合的互异性以及对数成立的意义，是一道基础题；4（5分）（2012西城区二模）在abc中，则b=考点：正弦定理专题：解三角形分析：由三角形中大变对大角可得ba，故b 再由正弦定理解得 sinb=，由此求得b的值解答：解：在abc中，则由大变对大角可得ba，故b 再由正弦定理可得 =，解得 sinb=，故b=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理的应用，及三角形中大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题5（5分）在等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列an的前k项的和sk=364考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入ak=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；解答：解：等比数列前n项和为sn=，等比数列an中，已知a1=1，ak=243，q=3，数列an的前k项的和sk=364，故答案为：364；点评：此题主要考查等比数列前n项和公式，直接代入公式进行求解，会比较简单；6（5分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m0）个单位后，与y=cosxsinx的图象重合，则实数m的最小值为考点：函数y=asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），y=cosxsinx=sin（x+），所以函数至少向左平移个单位，即m的最小值为：故答案为：，点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力7（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为6考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6解答：.解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（2，0），b（2，2），c（0，2）将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=22+2=6故答案为：6点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8（5分）（2013镇江一模）已知，则cos（302）的值为考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），运算求得结果解答：解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为 点评：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题9（5分）（2013烟台一模）已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为6考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题；压轴题分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得解答：解：由已知=0（x1，2）（4，y）=02x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等10（5分）已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列bn前n项和的最大值为132考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据an为正项等比数列推知bn为等差数列，进而得出数列bn的通项公式和前n项和，可知sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得sn的最大值解答：解：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6又因为b3=18，b6=12，所以a1q2=1018，a1q5=1012，所以q3=106，即q=102，a1=1022又因为数列an为等比数列，所以数列bn是等差数列，并且且d=2，b1=22，所以bn=22+（n1）（2）=2n+24sn=22n+（2）=n2+23n=+，又因为nn*，所以n=11或12时，数列bn前n项和的最大值为132故答案为132点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题11（5分）已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+1，则这个函数的单调递增区间是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合专题：导数的概念及应用分析：根据奇函数可求出b与d的值，然后根据在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+1可求出a与c的值，最后根据f（x）0可求出函数的单调增区间解答：解：因为f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，所以b=d=0所以f（x）=3ax2+c由题意可知解得由f（x）=x2+0解得x这个函数的单调递增区间是故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题12（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（，+）内单调递增；q：已知h（x）=x2，若对任意x11，3，总存在x20，2，使得h（x1）g（x2）成立，则p是q成立的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）ming（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：p：xr，f（x）=3x2+4x+m0，=1612m0，m；q：h（x）=x2，若对任意x11，3，总存在x20，2，使得h（x1）g（x2）成h（x）ming（x）min0mm故pq反之不成立，p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，其中用到了转化的思想，是一道中档题；13（5分）设数列an是首项为0的递增数列，满足：对于任意的b0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则an的通项公式为考点：数列与三角函数的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据条件确定an+1an=n，利用叠加可求得an的通项公式解答：解：a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（xa1）|=|sinx|，x0，a2，又对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a2=f1（x）=sinx，x0，a2=又f2（x）=|sin（xa2）|=|sin（x）|=|cos|，x，a3对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a3=3（5分） 又f3（x）=|sin（xa3）|=|sin（x3）|=|sin|，x3，a4对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a4=6（6分）由此可得an+1an=n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=0+（n1）=故答案为：点评：本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题14（5分）定义域为a，b的函数y=f（x）图象的两个端点为a、b，m（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）ba，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为考点：平面向量的综合题专题：综合题；压轴题；平面向量及应用分析：先得出m、n横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题解答：解：由题意，m、n横坐标相等，恒成立，即，由n在ab线段上，得a（1，0），b（2，），直线ab方程为y=（x1）=y1y2=（x1）=（+）（当且仅当x=时，取等号）x1，2，x=时，故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略二、解答题15（14分）已知函数（）求的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间考点：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；（）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间解答：（本小题满分13分）解：（）因为=2cos2x+sin2x（2分）=1+cos2x+sin2x（4分）=（6分）所以（7分）（）因为所以（9分）又y=sinx的单调递减区间为，（kz）（10分）所以令（11分）解得（12分）所以函数f（x）的单调减区间为，（kz）（13分）点评：本题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力16（14分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）0的解集为（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x2+），f（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围考点：导数的加法与减法法则；二次函数的性质专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）根据已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）0的解集为，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x2+），f（x）+2mf（x）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x+2）+m在x2+），恒成立，从而求出m的范围；解答：解：（1）由题意可得ac=1c0所以f（2）=4a+4+c2+4=8当且仅当f（2）=4a+4+c2+4=8当且仅当4a=c即时“=”成立，故f（2）的取值范围为8，+）（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+2=（x+2）2，f（x）=x+2，因为对于任意的x2+），f（x）+2mf（x）恒成立，（x+2）+m在x2+），恒成立，故（x+2）+minm即可，又函数y=（x+2）+在x2+）上递增，所以（x+2）+min=，m；点评：此题主要考查二次函数的性质，以及解析式的求法，第二问利用了转化的思想，这是高考常考的热点问题，本题是一道中档题；17（15分）已知数列an的前n项和为sn，点在直线上，数列bn满足bn+22bn+1+bn=0（nn*），且b3=11，前9项和为153（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列前n项的和考点：数列递推式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用点在直线上，求得sn，再写一式，两式相减，可得数列an的通项公式；确定数列bn是等差数列，利用b3=11，前9项和为153，即可求数列bn的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列前n项的和解答：解：（1）由题意可知，n2时，an=snsn1=n+5n=1时，a1=s1=6也适合an=n+5；bn+22bn+1+bn=0，bn+2bn+1=bn+1bn，bn是等差数列前9项和为153=9b5=153，b5=17b3=11，公差d=3bn=3n+2；（2）设数列前n项的和tn，则tn=265+278+2n+5（3n+2）2tn=275+288+2n+6（3n+2）：tn=265+3（27+28+2n+5）2n+6（3n+2）=26（3n1）2n+6点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与函数的联系，正确运用求和公式是关键18（15分）两县城a和b相距20km，现计划在两县城外以ab为直径的半圆弧上选择一点c建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城a和城b的总影响度为城a与城b的影响度之和，记c点到城a的距离为x km，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度最小？若存在，求出该点到城a的距离；若不存在，说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论分析：（1）先利用acbc，求出bc2=400x2，再利用圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城a和城b的总影响度为0.065求出k即可求出结果（11）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可解答：解（1）由题意知acbc，bc2=400x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），令y=0得18x4=8（400x2）2，所以x2=160，即，当时，18x48（400x2）2，即y0所以函数为单调减函数，当时，18x48（400x2）2，即y0所以函数为单调增函数所以当时，即当c点到城a的距离为时，函数有最小值（注：该题可用基本不等式求最小值）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号19（16分）已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在0，1上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数，求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理专题：导数的综合应用分析：（1）利用f（0）=0即可求出a的值（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围（3）已知问题：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，等价于证明：对任意的t2，方程在区间（2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可解答：解：（1）函数f（x）是实数集r上的奇函数，f（0）=0，1+a=0，解得a=1f（x）=exex，经验证函数f（x）是r上的奇函数故a=1适合题意（2）a=0时，y=ex在区间0，1上单调递增，适合题意；当a0时，令t=ex，x0，1，t1，e且t=ex单调递增，故在t1，e时递增当a0时，函数y=在t1，e时单调递增，得，0a1当a0时，在t1，e时单调递增恒成立，故t1，e，1a0综上可知：1a1（3）f（x）+f（x）=2ex，（x）=（x23x+3）ex，=x2x要证明：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足等价于证明：对任意的t2，方程在区间（2，t）内有实数解令g（x）=，则g（2）=6=，g（t）=所以当t4，或2t1时，g（2）g（t）0，g（x）=0在（2，t）内有