浙江省东阳市第二高级中学高三数学上学期期中试题 文.docVIP

2015年下期高三数学(文)期中考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则= （ ） a. b. c. d. 2.已知，则“”是“”成立的 （ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） . a. b. c. d. 4将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称（ ）a向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移5.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是( ) a6 b7 c8 d9 6在等差数列中0，且，则的最大值等于 （ ）（第7题）a3 b6 c9 d367.如图，将菱形沿对角线折起，使得c点至，点 在线段上，若二面角与二面角的大小分别为和45和30，则= （ ） a b c d 8定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则函数f（x）=f（x）的所有零点之和为（ ） a b c d - 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 ； 10已知数列是公比为的单调递增的等比数列，且则 , 11若向量与满足，则向量与的夹角等于 ； 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 ；若函数为上的单调减函数，则的取值范围是 . 13.若，则 ； 14.若，则的最大值为 15已知实数x、y满足4x2+y2xy=1，且不等式2x+y+c0恒成立，则c的取值范围是 2015年下期高三数学(文)期中考试试卷 答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. , 10. , 11. , 12. , 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）abc中，已知 （1）求角a的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小17. （本题满分15分）已知命题p：方程在1，1上有解；命题q：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围18. （本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.（第19题）19.（本题满分15分）如图，平面平面，是正三角形， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分15分）设ar，函数f（x）=x|xa|a（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当a4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数“复数导数”模块（1） 已知复数满足，求复数.（2） 已知函数在点处的切线方程为.求的值；求函数在区间上的最值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案cdcbccdb二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. ； 10. 1； 11. ； 12. 13. 14. 15. （，+） 三、解答题：本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）abc中，已知 （）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小解 （）由已知，2分得， - 4分， - 6分（），.- 10分，当，取最大值，解得 - 14分17. 已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围【解析】由得显然a=0，故，“只有一个实数满足不等式，”即抛物线与x轴只有一个交点，命题“p或q是真命题”时，实数a的取值范围为18. （本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和. 考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.（第18题）19.（本题满分15分）如图，平面平面，是正三角形， （）求证：； （）求直线与平面所成角的正弦值解：（），且平面平面，交线为 ；平面 -3分又平面 -6分（）取的中点，连接 则， 平面，平面平面，平面平面=，平面，则为所求线面角； -10分由已知不妨设：，则 -12分，即直线与平面所成角的正弦值为 -15分20设ar，函数f（x）=x|xa|a（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当a4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数20解： 解：（1）f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；f（0）=a=0；a=0；（2）f（x）=x|xa|a；若a2，则x=2时，f（x）在2，3上取得最小值f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a；若2a3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=a；a0，不满足f（x）0；即这种情况不存在；若a3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a3）a=2a9；2a90，a；综上得a的取值范围为（，+）；（3）f（x）+a=x|xa|，令x|xa|=t；y=t|ta|a；下面作出函数t=x|xa|=和函数y=t|ta|a=的图象：函数y=t|ta|a的图象可以认为由函数y=t|ta|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|ta|a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|xa|的图象可看出：，；t1，t2分别有三个x和它对应；这时原函数有6个零点；由t（ta）a=t2taa=0可以解出；显然；而（a22a）24（a2+4a）=aa2（a4）16；显然a2（a4）16可能大于0，