福建省莆田市高二数学下学期期中试题 理(1).docVIP

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(60分)1若复数满足（为虚数单位），则（ ）a. b. c. d. 2某公司位员工的月工资为， ， ，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 3对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）a. b. c. d.4已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）a. b. c. d. 5篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件a为“取出的两个球颜色不同”，事件b为“取出一个红球，一个白球”，则（ ）a、 b、 c、 d、6一次数学模块考试中约有1000人参加考试，且考试成绩，统计结果显示考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生数约为（ ）a.600 b.400 c.300 d.2007春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）a. 964 b. 1080 c. 1152 d. 12968下面给出了四个类比推理：（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个9已知是奇函数，且，当时，则（ ）a. b. c. d. 10函数在的图象大致为（ ） 11已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 12定义在上的函数使不等式恒成立，其中是的导数，则（ ）a. b. c. d. 二、填空题（20分）13将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是_（用数字做答）14若的展开式中项的系数为4，则_.15过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则的斜率是_16函数的定义域为实数集，对于任意的，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题17（12分）已知函数（），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间和最小值.18（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组，制成如图所示频率分直方图(1) 求图中的值；(2) 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量，求的分布列和数学期望19（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，参考数据：，.20（12分）已知两点，动点在轴上的投影是，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.21（12分）函数， （1）讨论的极值点的个数；（2）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为 （为参数）， 直线和圆交于两点.（1）求圆心的极坐标；（2）直线与轴的交点为，求.参考答案1adcc 5bdcb 9dcbb1336 14 15 1617解析：（1）因为，由即，得，则的解析式为，即有， 所以所求切线方程为.（2），由，得或，由，得，的单调增区间为，减区间为，的最小值为.18解析：（1）由，解得（2）满意度评分值在内有人，其中男生6人，女生3人 则x的值可以为0，1，2，3， ， 则x分布列如下：x0123p所以x的期望19【答案】（1）；（2）；线性回归方程是.设与的线性回归方程是，根据所给数据，可以计算出，所以与的线性回归方程是. .12分 20解析（1）设点坐标为 点坐标为 点的轨迹方程为 （2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设联立方程得， ， ，恒成立，中点坐标为同理， 中点坐标为的方程为，过点 当两直线的斜率分别为0和不存在时， 的方程为，也过点综上所述， 过定点.21解析：（1）, ,当，即时， 对恒成立， 在单调增， 没有极值点；当，即时，方程有两个不等正数解，不妨设，则当时， 增； 时， 减； 时， 增，所以分别为极大值点和极小值点， 有两个极值点.综上，当时没有极值点；当时有两个极值点. （2），由，即对于恒成立，设， 时， 减