江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 7．1 正切教案.doc

江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 71 正切教案教学目标：1理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2了解计算一个锐角的正切值的方法。教学重点：计算一个锐角的正切值的方法教学难点：会用正切值解决问题教 具：多媒体 教材 相关资料教 法：合作探究 启发引导教学过程：一、情境导入：1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2思考与探索一 ：除了用a的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量b1c1与a1c1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角a的大小确定，我们可以作出无数个以a为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：相等吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。二、讲授新课：1正切的定义：在直角三角形中，我们将a的对边与它的邻边的比称为a的正切，记作 tana2一个锐角的正切值abc中，ac=4，bc=3，c=90，求tana与 tanb值。你能用画图的方法计算一个50角的正切的近似值吗？根据图填表：0203045556575如图，从点o出发，点p沿65线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。p点的坐标是 ，tan65 。想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？关于用计算器计算正切值请课后自学。3.典型例题：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值。通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数。2如图，在rtabc中，acb=90，cd是ab边上的高，ac=3,ab=5，求acd 、bcd的正切值结论：等角的正切值相等。3如图,在t中,90,30,为上一点且:4：1，于，连结，则tancfb的值等于( )4在rtabc中，cab=90，ad是cab.的平分线，tanb= 则cddb= _ 三、课堂练习：1在直角abc中,c=90,a、b分别是a的对边与邻边,把_ _叫做a的正切,记做_,即_.2当锐角越来越大时, 的正切值越来_.3.在直角abc中,c=90,bc=5,tana=,求ab=_.4.若锐角a，b满足tanatanb,则a，b的大小关系为_5.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为_.6如图,某楼梯每一级台阶的长度为30,高度为15,楼梯的倾斜角的正切值是_7三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）a b c d8在直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（-4,1）,b（-1，3）,c（-4,3），则tanb=_.（先画图再填空）9.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的o的圆心o在格点上，则aed的正切值等于 10等腰三角形abc的腰长ab,ac为5,底边长为6,求tanc.四、课堂小结：本节课你有哪些收获？五、布置作业：a级：某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。在rtabc中，c=90，ab=5，bc=，求tana与tanb的值。在rtabc中，c=90，bc=12，tana=，求ab的值。b级：abcd如图，在在rtabc中，acb=90，cd是ab边上的高，tana= = ；tanb= = ；tanacd= ；tanbcd= ；如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m ,ca=0.8m,求树的高度是多少？c级：如图4，王华晚上由路