江苏省南京市东山外国语学校高考数学一轮复习 圆的综合教学案.doc

江苏省南京市东山外国语学校2015届高考数学一轮复习 圆的综合导学案一、考纲要求内容 要求abc两条直线的平行和垂直两条直线的交点两点间距离、点到直线距离圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系二、学习目标1.掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化2.掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程等及有关直线与圆的问题3.渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程三、教学重点难点圆的标准方程及一般式方程，直线与圆的位置关系，圆的切线方程，选择合适方程形式来处理与圆有关的问题，利用圆的几何性质合理的进行数学语言之间的转换，认真挖掘问题中的隐含条件，优化解题过程四、知识导学1.圆的标准方程： 圆的一般方程： 圆的参数方程： 2.直线与圆的位置关系判断的两种方法：代数方法： ；几何方法： _3.弦长的计算方法：代数方法： _几何方法： _五、课前自学1.过点，且横纵截距的绝对值相等的直线共有_条 2.方程表示圆，则的取值范围是_3.过点作直线交圆于两点，则 _4.直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是_5.圆关于直线对称的圆的方程是_6.已知直线过点，且被圆截得的弦长为8，则的方程是_7.设m是圆上的点，则m点到直线的最短距离是 _8.圆上到直线的距离为的点共有_个9.过原点o作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为 10.若曲线与直线有两个交点时，则实数的取值范围是_六、合作、探究、展示例1.点p在直线上，过p作圆x2+y2=1的切线，求切线长最短时p点的坐标，并求出此时切线长例2.已知直线和圆；（1）时，证明与总相交;（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长例3.已知圆与相交于两点，（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程例4.如图，在四边形abco中，其中o为坐标原点，a（4，0），c（0，2）若m是线段oa上的一个动点（不含端点），设点m的坐标为（a，0），记abm的外接圆为p（）求p的方程；obcaxym（）过点c作p的切线ct（t为切点），求ct的取值范围七、当堂检测1.若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_ _ 2.已知圆x2y22x6ym0与x2y50交于a，b两点，o为坐标原点， 若0， 则实数m 的值为_3.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 4.能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的值为_5.若直线l与圆c：x2y24y20相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 6.实数a、b满足x2+y2-6x+4y+9=0，则的最大值=_7.在圆有n条弦长的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为数列的第n项an，若公差，则n的取值的集合为_8.已知圆的方程为且与圆相切.（1） 求直线的方程；（2） 设圆与轴交与两点，m是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.9.在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa、oc分别在x轴和y轴上（如图），且oc=1，oa=a+1(a1)，点d在边oa上，满足od=a. 分别以od、oc为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧cd. 直线l：y=x+b与椭圆弧相切，与oa交于点e.（1）求证：；（2）设直线l将矩形oabc分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆m在矩形及其内部，且与l和线段ea都相切，求面积最大的圆m的方程10.如图，l1、l2是通过某城市开发区中心o的两条南北和东西走向的街道，连接m、n两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧，若点m在点o正北方向，且mo3km，点n到直线l1、l2的距离分别是4km和5km.(1)建立适当坐标系，求铁路所在圆弧的方程；l2l1omn(2)若该城市的某中