江苏省南京市化工园区九年级上学期期中数学试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

2014-2015学年江苏省南京市化工园区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（） a 4 b 1.75 c 1.70 d 1.652有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（） a b c d 3方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（） a （x+3）2=14 b （x3）2=14 c d （x+3）2=44下列命题中，正确的是（） a 任意三点确定一个圆 b 平分弦的直径垂直于弦 c 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 d 垂直弦的直线必过圆心5如图，o是abc的外接圆，连接oa、ob，oba=50，则c的度数为（） a 30 b 40 c 50 d 806如图，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2将abc绕直角顶点c逆时针旋转60得abc，则点b转过的路径长为（） a b c d 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是8若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m的值是9一元二次方程x2mx+m=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x1x2+x2=（用含m的代数式表示）10如图，圆o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的长为11如图，abc为o的内接三角形，ab为o的直径，点d在o上，adc=54，则bac的度数等于12一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为13如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，连接ad若a=25，则c=度14如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若pa=10，则pcd的周长=15如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad=16已知：o的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与o相切，则平移的距离是三、解答题（共11小题，共88分）17解方程（配方法）：2x2+3x2=018解方程：2（3x1）2=3x119八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队20在学校田径运动会4100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率21如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长22某市从2012年起治理空气污染，中期目标为：2016年pm2.5年均值降至38微克/立方米以下该城市pm2.5数据的相关数据如下：2012年pm2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米假设该城市pm2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？23已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根24如图，o是abc外接圆，ab=ac，p是o上一点（1）分别出图和图中bpc的角平分线；（2）结合图，说明你这样理由25如图，在rtabc中，c=90，点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d（1）求证：ad平分bac；（2）若ad=，ae=4，求图中阴影部分的面积26如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，eb=ec（1）求证：de是o的切线；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由27阅读材料：已知，如图（1），在面积为s的abc中，bc=a，ac=b，ab=c，内切圆o的半径为r连接oa、ob、oc，abc被划分为三个小三角形s=sobc+soac+soab=bcr+acr+abr=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面积为s的四边形abcd存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形abcd中，abdc，ab=21，cd=11，ad=13，o1与o2分别为abd与bcd的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值2014-2015学年江苏省南京市化工园区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（） a 4 b 1.75 c 1.70 d 1.65考点： 众数专题： 常规题型分析： 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可解答： 解：1.65出现了4次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：d点评： 此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数2有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（） a b c d 考点： 概率公式分析： 由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8其中偶数为：4，6，8，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：故选：b点评： 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（） a （x+3）2=14 b （x3）2=14 c d （x+3）2=4考点： 解一元二次方程-配方法专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故选a点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4下列命题中，正确的是（） a 任意三点确定一个圆 b 平分弦的直径垂直于弦 c 圆既是轴对称图形又是中心对称图形d 垂直弦的直线必过圆心考点： 垂径定理；圆的认识分析： 根据不共线的三点确定一个圆、垂径定理的推论和圆的有关性质分别判断解答： 解：不共线的三点确定一个圆，所以a选项不正确；平分（非直径）弦的直径垂直于弦，所以b选项不正确；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，所以c选项正确；弦的垂直平分线必过圆心，所以d选项不正确；故选c点评： 本题考查了垂径定理的推论：平分（非直径）弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线必过圆心也考查了不共线的三点确定一个圆以及有关圆的性质5如图，o是abc的外接圆，连接oa、ob，oba=50，则c的度数为（） a 30 b 40 c 50 d 80考点： 圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 根据三角形的内角和定理求得aob的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答： 解：oa=ob，oba=50，oab=oba=50，aob=180502=80，c=aob=40故选：b点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6如图，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2将abc绕直角顶点c逆时针旋转60得abc，则点b转过的路径长为（） a b c d 考点： 旋转的性质；弧长的计算专题： 几何图形问题分析： 利用锐角三角函数关系得出bc的长，进而利用旋转的性质得出bcb=60，再利用弧长公式求出即可解答： 解：在abc中，acb=90，abc=30，ab=2，cos30=，bc=abcos30=2=，将abc绕直角顶点c逆时针旋转60得abc，bcb=60，点b转过的路径长为：=故选：b点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点b转过的路径形状是解题关键二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是82考点： 中位数分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可解答： 解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87，最中间两个数的平均数是：（81+83）2=82；故答案为：82点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的概念是本题的关键8若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m的值是1考点： 根的判别式分析： 根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可解答： 解：关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9一元二次方程x2mx+m=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x1x2+x2=2m（用含m的代数式表示）考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先根据根与系数的关系得到x1+x2=m，x1x2=m，然后利用整体代入的方法计算即可解答： 解：根据题意得x1+x2=m，x1x2=m，所以x1+x1x2+x2=m+m=2m故答案为2m点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=10如图，圆o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的长为4考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理分析： 根据圆周角定理得boc=2a=45，由于o的直径ab垂直于弦cd，根据垂径定理得ce=de，且可判断oce为等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce进行计算解答： 解：a=22.5，boc=2a=45，o的直径ab垂直于弦cd，ce=de，oce为等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故答案为4点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理11（2分）（2014兰州）如图，abc为o的内接三角形，ab为o的直径，点d在o上，adc=54，则bac的度数等于36考点： 圆周角定理专题： 几何图形问题分析： 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得b的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得acb=90，继而求得答案解答： 解：abc与adc是所对的圆周角，abc=adc=54，ab为o的直径，acb=90，bac=90abc=9054=36故答案为：36点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用12一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为3考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算解答： 解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=3故答案为3点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，连接ad若a=25，则c=40度考点： 切线的性质；圆周角定理专题： 计算题分析： 连接od，由cd为圆o的切线，利用切线的性质得到od垂直于cd，根据oa=od，利用等边对等角得到a=oda，求出oda的度数，再由cod为aod外角，求出cod度数，即可确定出c的度数解答： 解：连接od，cd与圆o相切，oddc，oa=od，a=oda=25，cod为aod的外角，cod=50，c=9050=40故答案为：40点评： 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键14如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，交pa，pb于c，d若pa=10，则pcd的周长=20考点： 切线长定理分析： 由pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，根据切线长定理可得：pb=pa=10，ca=ce，db=de，继而可得pcd的周长=pa+pb解答： 解：pa，pb切o于a、b两点，cd切o于点e，pb=pa=10，ca=ce，db=de，pcd的周长=pc+ce+pd=pc+ce+de+pc=pc+ca+db+pd=pa+pb=20故答案为：20点评： 此题考查了切线长定理此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角15如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad=72考点： 正多边形和圆分析： 利用多边形内角和公式求得e的度数，在等腰三角形aed中可求得ead的读数，进而求得bad的度数解答： 解：正五边形abcde的内角和为（52）180=540，e=540=108，bae=108又ea=ed，ead=（180108）=36，bad=baeead=72，故答案是：72点评： 本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键16已知：o的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与o相切，则平移的距离是1或3考点： 直线与圆的位置关系；平移的性质专题： 计算题分析： 根据直线与圆的位置关系得到使l与o相切，则圆心o到直线l的距离为2，于是可得到直线l平移的距离解答： 解：o的半径为2，使l与o相切，则圆心o到直线l的距离为2，将直线l沿垂直于l的方向平移1个单位或3个单位时，圆心o到直线l的距离为2，此时l与o相切故答案为1或3点评： 本题考查了直线与圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr三、解答题（共11小题，共88分）17解方程（配方法）：2x2+3x2=0考点： 解一元二次方程-配方法专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：由原方程，得2x2+3x=2，化二次项系数为1，得x2+x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=1+，即（x+）2=，x+=，x1=，x2=2点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18解方程：2（3x1）2=3x1考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 移项后提公因式，转化为一元一次方程后解答解答： 解：移项得，2（3x1）2（3x1）=0，提公因式得，（3x1）2（3x1）1=0，即3x1=0，2（3x1）1=0，解得，x1=，x2=点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉提公因式法、公式法、十字相乘法等是解题的关键19八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队考点： 方差；加权平均数；中位数；众数专题： 计算题；图表型分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙点评： 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20在学校田径运动会4100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组，求九年级（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率考点： 列表法与树状图法分析： 列举出所有情况，看（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的情况占总情况的多少即可解答： 解：列举所有可能发生的结果：所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，p（1、2班恰好依次排在第一、二道）=点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=注意本题是不放回实验21如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长考点： 切线的性质专题： 几何综合题分析： （1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出cod=2a，求出d=cod，根据切线性质求出ocd=90，即可求出答案；（2）求出oc=cd=2，根据勾股定理求出bd即可解答： 解：（1）oa=oc，a=aco，cod=a+aco=2a，d=2a，d=cod，pd切o于c，ocd=90，d=cod=45；（2）d=cod，cd=2，oc=ob=cd=2，在rtocd中，由勾股定理得：22+22=（2+bd）2，解得：bd=22点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力22某市从2012年起治理空气污染，中期目标为：2016年pm2.5年均值降至38微克/立方米以下该城市pm2.5数据的相关数据如下：2012年pm2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米假设该城市pm2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设该市pm2.5指数平均每年降低的百分率为x，根据2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米，列出方程，求出方程的解，即可得出答案解答： 解：设该市pm2.5指数平均每年降低的百分率为x，根据题意，得：60（1x）2=48.6解得：x1=0.1，x2=1.9 （不合题意，舍去）则该城市pm2.5指数平均每年降低的百分率为10%，48.6（110%）2=39.36638，该市不能顺利达成中期目标点评： 此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去23已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系专题： 判别式法分析： （1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解答： 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评： 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用24如图，o是abc外接圆，ab=ac，p是o上一点（1）分别出图和图中bpc的角平分线；（2）结合图，说明你这样理由考点： 圆周角定理分析： （1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用ab=ac，得出=，进而得出答案解答： 解：（1）如图，连接ap，即为所求角平分线；如图，连接ao并延长，与o交于点d，连接pd，即为所求角平分线（2）ad是直径，半圆abd=半圆acd又ab=ac，=，=，bpd=cpd，即pd平分bpc点评： 此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键25如图，在rtabc中，c=90，点e在斜边ab上，以ae为直径的o与bc相切于点d（1）求证：ad平分bac；（2）若ad=，ae=4，求图中阴影部分的面积考点： 切线的性质；扇形面积的计算分析： （1）首先连接od，由o与bc相切于点d，在rtabc中，c=90，易证得odac，又由oa=od，则可证得ad平分bac；（2）首先连接de，由ae为直径，易得ade=90，然后由勾股定理，求得de的长，继而求得ad的长，然后由s阴影=s扇形aodsaod求得答案解答： （1）证明：连接od，则oa=od，dao=odabc是o的切线，odbc，c=90，即acbc，odac，cad=oda，dao=cad，ad平分bac；（2）解：连接ed，ae为直径，ade=c=90，de2=ae2ad2=4，de=2，在rtade中，ae=4，ad=2，de=2，dae=30，aod=120，saod=sade=adde=22=，s扇形aod=，s阴影=s扇形aodsaod=点评： 此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用26如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，eb=ec（1）求证：de是o的切线；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由考点： 切线的判定；等腰直角三角形分析： （1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明od