如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.docx_第1页
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（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒53个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？解析：（1）根据A、B的坐标，可得到OA=6、OB=8、AB=10；当t=3时，AN=6，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式（2）MNA中，过N作MA边上的高NC，先由BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于SMNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA的最大面积（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MN=NA、MN=MA、NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可解：（1）由题意，A（
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