江苏省南京市梅山二中八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市梅山二中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、填空题（每题2分，共30分）1一次函数在y轴上的截距为2对于函数y=2x+3，y的值随x值的而增大3直线y=2x6向上平移3个单位后得到的直线是4直线y=kx+b和直线y=3x+8平行，且过点（0，2），则此直线的解析式为5已知函数，如果函数值y5，那么相应的自变量x的取值范围是6已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第象限7请写出一个符合下列全部条件的函数解析式：（1）图象不经过第三象限，（2）当x1时y随x的增大而减小，（3）图象经过点（1，1）8方程（x1）38=0的根是9关于y的方程b（y2）=2（b0）的解是10方程的根是11方程（x1）38=0的根是12方程无实数根，则k的取值范围为13方程的根是14请写出一个是二项的方程15某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是二、选择题（每题3分，共18分）16已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b017关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过点（0，2）图象与x轴的交点是（2，0）由图象可知y随x的增大而增大 图象不经过第一象限 图象是与y=x+2平行的直线，其中正确说法有（）a5个b4个c3个d2个18有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）abcd19下列方程中，有实数根的是（）ax23x+5=0bcd20某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）a=20b=20c=0.5d=0.521如图：一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，则不等式kx+b0的解集是（）ax0bx2cx3d3x2三、解方程（组）（每题5分，共30分）22解方程（组）：（1）解关于x的方程：ax+b2=bx+a2（2）（3）（4）（5）（6）四、解答题：28小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家 千米（3）小明出发小时离家12千米29某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元求该公司生产的甲种商品的产量30某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k3）个乒乓球已知a、b两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元现两家超市正在促销，a超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而b超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去a超市还是b超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案31abc的两个顶点分别为b（0，0），c（4，0），顶点a在直线l：上，（1）当abc是以bc为底的等腰三角形时，写出点a的坐标；（2）当abc的面积为6时，求点a的坐标；（3）在直线l上是否存在点a，使abc为rt？若存在，求出点a的坐标，若不存在说明理由2015-2016学年江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共30分）1一次函数在y轴上的截距为1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，则y=1，即一次函数与y轴交点为（0，1），即可得出答案【解答】解：由，知当x=0，y=1，即一次函数与y轴交点为（0，1），所以一次函数在y轴上的截距为：1故答案为：12对于函数y=2x+3，y的值随x值的减小而增大【考点】一次函数的性质【分析】因为k0，一次函数图象过二、四象限【解答】解：k=20，一次函数图象过二四象限，y随x的减小而增大故答案为：减小3直线y=2x6向上平移3个单位后得到的直线是y=2x3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数平移的性质，k值不变，b值加3可得出答案【解答】解：直线y=2x6向上平移3个单位，平移后得到的直线是：y=2x3故答案为：y=2x34直线y=kx+b和直线y=3x+8平行，且过点（0，2），则此直线的解析式为y=3x2【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，再把点（0，2）的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解【解答】解：直线y=kx+b和直线y=3x+8平行，k=3，直线y=kx+b过点（0，2），30+b=2，b=2，此直线的解析式为y=3x2故答案为：y=3x25已知函数，如果函数值y5，那么相应的自变量x的取值范围是x6【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=0得到y随x的增大而增大，求出y=5时x的值即可求出答案【解答】解：k=0，y随x的增大而增大，当y=5时，x=6，故答案为：x66已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx+k所经过的象限【解答】解：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，b0，b0，直线y=bx+k经过第二、三、四象限故答案是：二、三、四7请写出一个符合下列全部条件的函数解析式y=x：（1）图象不经过第三象限，（2）当x1时y随x的增大而减小，（3）图象经过点（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如y=x，y=（x1）21等故答案为：y=x8方程（x1）38=0的根是x=3【考点】高次方程【分析】将原式变形为（x1）3=8，再进行开立方运算就可以得出结论【解答】解：移项，得（x1）3=8，开方，得x1=2x=3，故答案为：x=39关于y的方程b（y2）=2（b0）的解是y=【考点】解一元一次方程【分析】根据一元一次方程的解法，只要先去括号，再移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：去括号得，by2b=2，移项得，by=2b+2，b0，方程两边同除以b得，y=故答案为：y=10方程的根是x=3【考点】无理方程【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+1=（x1）2，解此一元二次方程得到x1=3，x2=0，把它们分别代入原方程得到x2=0是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=3【解答】解：方程两边平方得，x+1=（x1）2，解方程x23x=0得x1=3，x2=0，经检验x2=0是原方程的增根，所以原方程的根为x=3故答案为x=311方程（x1）38=0的根是x=3【考点】立方根【分析】将原式变形为（x1）3=8，再进行开立方运算就可以得出结论【解答】解：移项，得（x1）3=8，开方，得x1=2x=3故答案为：x=312方程无实数根，则k的取值范围为k1【考点】无理方程【分析】根据算术平方根是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由方程无实数根，得k10解得k1，则k的取值范围为k1，故答案为：k113方程的根是2【考点】解分式方程【分析】首先方程两边同乘以最简公分母，去掉分母，然后解方程求解，即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验【解答】解：，方程两边同乘以 x2得：x2=4，x1=2，x2=2，检验：当x1=2时，x2=0，所以x1=2不是原方程的解，当x2=2时，x2=4，所以x2=2为原方程的解故答案为：214请写出一个是二项的方程x38=0【考点】高次方程【分析】根据含有未知数的等式是方程，可得答案【解答】解：一个是二项的方程为x38=0，故答案为：x38=015某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】分别根据一月份的产值表示出二月份和三月份的产值，从而利用第一季度总产值为175亿元列出方程【解答】解：一月份工业产值为50亿元，平均增长率为x，二月份的产值为50（1+x），三月份的产值为50（1+x）2，第一季度总产值175亿元，方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175二、选择题（每题3分，共18分）16已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选d17关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过点（0，2）图象与x轴的交点是（2，0）由图象可知y随x的增大而增大 图象不经过第一象限 图象是与y=x+2平行的直线，其中正确说法有（）a5个b4个c3个d2个【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答【解答】解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边=2，故图象过（0，2）点，正确；当y=0时，y=x2中，x=2，故图象过（2，0），正确；因为k=10，所以y随x增大而减小，错误；因为k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为y=x2与y=x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确故选b18有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：存水量v的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至最大，并持续一段时间；3、减小为0故选：c19下列方程中，有实数根的是（）ax23x+5=0bcd【考点】无理方程；根的判别式；分式方程的解【分析】根据二次很式的性质可对b，d进行判断；根据判别式的意义对a进行判断；通过解分式方程对d进行判断【解答】解：a、=920=110，方程没有实数解，所以a选项错误；b、方程=1没有实数解，所以b选项错误；c、解得x=2或x=1，正确；d、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以d选项错误；故选c20某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）a=20b=20c=0.5d=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程【解答】解：设原价每瓶x元，=20故选b21如图：一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，则不等式kx+b0的解集是（）ax0bx2cx3d3x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可【解答】解：当x3时，y=kx+b0，即不等式kx+b0的解集为x3故选c三、解方程（组）（每题5分，共30分）22解方程（组）：（1）解关于x的方程：ax+b2=bx+a2（2）（3）（4）（5）（6）【考点】高次方程；无理方程；解分式方程【分析】（1）按照解方程的步骤，即可得出结论；（2）利用换元法，令y=，解出y的值再代入y=，即可得出结论；（3）方程两边同时乘以x2+3x4，消去分母，解出方程后再结合原方程分母不为0验证根是否存在；（4）利用换元法，令y=，解出y的值再代入y=，即可得出结论；（5）结合方程2用x表示出y，代入方程1中即可求的x值，再将x值代入方程2中即可得出结论；（6）对方程组方程编号，由得出（xy）2=9；由得出y=x2，将代入中求出x值，在将x代入中求出y值即可【解答】解：（1）ax+b2=bx+a2，移项合并同类项，得：（a+b）x=（a+b）（ab），解得：x=ab（2），移项，得：2（x3）+=0，令y=，则原方程变形为：，2y2+y=0，解得：y1=0，y2=（舍去）即=0，解得：x=3（3），方程两边同时乘以x2+3x4，得：4x+x1=x2+3x4，移项合并同类项，得：x22x3=0，解得：x1=1，x2=3当x=1时，x2+3x4=0，故舍去，故方程的解为：x=3（4），令y=，则原方程变形为：2y+3=0，方程两边同时乘y，得：2y23y+1=0，解得：y1=，y2=1当=时，方程无解；当=1时，解得：x=1故方程的解为：x=1（5），将y=2x+1代入4x2y2=5中，得：4x=4，解得：x=1，y=2x+1=2+1=3故方程组的解为：（6），由可得（xy）2=9；可得y=x2，将代入中，即（2x+2）2=9，解得：x1=，x2=，当x=时，y=；当x=时，y=故方程组的解为：或四、解答题：28小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需3小时，（2）小明出发两个半小时离家22.5 千米（3）小明出发小时或小时小时离家12千米【考点】函数的图象【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；（2）因为c（2，15）、d（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过e、f两点的直线解析式，以及a、b两点的直线解析式分别令y=12，求解x【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；（2）设直线cd的解析式为y=k1x+b1，由c（2，15）、d（3，30），代入得：y=15x15，（2x3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过e、f两点的直线解析式为y=k2x+b2，由e（4，30）、f（6，0），代入得y=15x+90，（4x6）过a、b两点的直线解析式为y=k3x，b（1，15）y=15x（0x1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米故答案为：3；22.5；小时或小时29某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元求该公司生产的甲种商品的产量【考点】分式方程的应用【分析】设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x1）吨，根据“生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元”建立方程，求解即可【解答】解：设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x1）吨，根据题意得=5，解得：x1=16，x2=5经检验，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合题意舍去，所以x=16答：该公司生产的甲种商品的产量为16吨30某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k3）个乒乓球已知a、b两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元现两家超市正在促销，a超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而b超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去a超市还是b超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去a，b超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算（2）可分别计算出只在a超市购买，只在b超市购买和在a，b超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案【解答】解：（1）由题意，去a超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去b超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为20n+n（k3）元，由0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得k10；由0.9（20n+kn）=20n+n（k3），解得k=10；由0.9（20n+kn）20n+n（k3），解得k10当k10时，去a超市购买更合算；当k=10时，去a、b两家超市购买都一样；当3k10时，去b超市购买更合算（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个