江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷（解析版）.doc

江苏省南京市溧水区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1（2分）（2013溧水县二模）以下关于的说法，错误的是（）a=2b是无理数c23d=2考点：估算无理数的大小；算术平方根 .分析：根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案解答：解：a、=22，故该选项错误；b、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；c、因为，所以23，故该选项正确；d、=2，计算正确，故该选项正确；故选a点评：本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简2（2分）（2006嘉兴）数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）a7b8c9d10考点：众数 .专题：应用题分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可解答：解：数字10出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为10故选d点评：本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数3（2分）（2011遵义）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2的度数为（）a115b120c145d135考点：平行线的性质 .分析：由三角形的内角和等于180，即可求得3的度数，又由邻补角定义，求得4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数解答：解：在rtabc中，a=90，1=45（已知），3=901=45（三角形的内角和定理），4=1803=135（平角定义），efmn（已知），2=4=135（两直线平行，同位角相等）故选d点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用4（2分）（2009宁波）如图，1、2、3、4是五边形abcd的外角，且1=2=3=4=70，则aed的度数是（）a110b108c105d100考点：多边形内角与外角 .分析：利用邻补角的定义，先求出ade的外角，再利用多边形的内角和公式求aed的度数即可解答：解：根据五边形的内角和公式可知，五边形abcde的内角和为（52）180=540，根据邻补角的定义可得eab=abc=bcd=cde=18070=110，所以aed=5401104=100故选d点评：本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义多边形的内角和为：180（n2）5（2分）（2013溧水县二模）点a1、a2、a3、an（n为正整数）都在数轴上，点a1在原点o的左边，且a1o=1；点a2在点a1的右边，且a2a1=2；点a3在点a2的左边，且a3a2=3；点a4在点a3的右边，且a4a3=4；，依照上述规律，点a2013所表示的数为（）a2013b2013c1007d1007考点：规律型：数字的变化类 .分析：先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答解答：解：根据题意分析可得：点a1，a2，a3，an表示的数为1，1，2，2，3，3，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，an+1=an1；2013+1=2014，20142=1007，所以点a2013所表示的数为1007故选c点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的6（2分）（2013溧水县二模）如图，acb=60，半径为2的o切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为（）a2b4c2d4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形 .分析：连接oc，ob，od，oo，则odbc因为od=ob，oc平分acb，可得ocb=acb=60=30，由勾股定理得bc=2解答：解：当滚动到o与ca也相切时，切点为d，连接oc，ob，od，oo，odac，od=oboc平分acb，ocb=acb=60=30oc=2ob=22=4，bc=2故选c点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7（2分）（2013溧水县二模）不等式的解集为2x1考点：解一元一次不等式 .分析：根据不等式组的求解方法，求解即可解答：解：在数轴上表示为：2x1点评：此题考查了不等式组的解集可以借助于数轴，利用数形结合的思想求解8（2分）（2013溧水县二模）方程x（x1）=2（x1）的解是x1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法 .专题：计算题；因式分解分析：移项得到x（x1）2（x1）=0，分解因式得出（x1）（x2）=0，推出x1=0，x2=0，求出方程的解即可解答：解：x（x1）=2（x1），x（x1）2（x1）=0，（x1）（x2）=0，x1=0，x2=0，x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2点评：本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键9（2分）（2013溧水县二模）若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为1：4考点：相似三角形的性质 .分析：由两个相似三角形的相似比为1：4，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案解答：解：两个相似三角形的相似比为1：4，它们的周长比为：1：4故答案为：1：4点评：此题考查了相似三角形的性质，比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键10（2分）（2013溧水县二模）等腰abc的一个外角是80，则其顶角的度数为100考点：等腰三角形的性质 .分析：等腰三角形的一个外角等于80，则等腰三角形的一个内角为100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论解答：解：一个等腰三角形的一个外角为80，则等腰三角形的一个内角为100，当100为顶角时，其他两角都为40、40；当100为底角时，三角形内角和大于180，故不符合题意所以等腰三角形的顶角100故答案为：100点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错11（2分）（2013溧水县二模）因式分解：2x24x+2考点：提公因式法与公式法的综合运用 .分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（2分）（2013溧水县二模）把一次函数y=2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是y=2x考点：一次函数图象与几何变换 .分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可解答：解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=2x+4的图象向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=2（x+2）+4，即y=2x故答案为y=2x点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13（2分）（2013溧水县二模）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点a（x1，y1）、b（x2，y2）在函数图象上，当0x11，2x23时，则y1y2（填“”或“”）x0123y1232考点：二次函数图象上点的坐标特征 .分析：由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性解答解答：解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，抛物线的对称轴是直线x=2，又当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小，该二次函数的图象的开口方向是向上；0x11，2x23，0x11关于对称轴的对称点在3和4之间，当x2时，y随x的增大而增大，y1y2，故答案是：y1y2点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键14（2分）（2013溧水县二模）已知关于x的方程=4的解是负数，则m的取值范围为m8且m4考点：分式方程的解 .专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围解答：解：分式方程去分母得：2xm=4x+8，解得：x=m4，根据题意得：m40，且m42，解得：m8且m4故答案为：m8且m4点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两相等的未知数的值15（2分）（2013溧水县二模）如图，以数轴上的原点o为圆心，6为半径的扇形中，圆心角aob=90，另一个扇形是以点p为圆心，10为半径，圆心角cpd=60，点p在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是8a4考点：圆与圆的位置关系；实数与数轴 .分析：两扇形的圆弧相交，介于d、a两点重合与c、b两点重合之间，分别求出此时pd的长，pc的长，确定a的取值范围解答：解：当a、d两点重合时，po=pdod=53=2，此时p点坐标为a=2，当b在弧cd时，由勾股定理得，po=8，此时p点坐标为a=8，则实数a的取值范围是8a4故答案为：8a4点评：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系关键是找出两弧相交时的两个重合端点16（2分）（2013溧水县二模）如图，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bac，ebc=e=60，若be=6cm，de=2cm，求bc考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 .分析：首先延长ed交bc于m，延长ad交bc于n，过点d作dfbc，交be于f，易得：efdebm，又由ab=ac，ad平分bac，根据等腰三角形的性质，即可得anbc，bn=cn，又由ebc=e=60，可得bem与efd为等边三角形，又由直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，即可求得mn与bm的值，继而求得答案解答：解：延长ed交bc于m，延长ad交bc于n，过点d作dfbc，交be于f，可得：efdebm，ab=ac，ad平分bac，anbc，bn=cn，ebc=e=60，bem为等边三角形，efd为等边三角形，be=6cm，de=2cm，dm=4cm，dnm=90，dmn=60，ndm=30，nm=dm=2cm，bn=bmmn=62=4（cm），bc=2bn=8（cm）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，求得bem与efd为等边三角形，然后由等边三角形的性质求线段的长三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2013溧水县二模）计算：（1）2+（2013）0考点：二次根式的混合运算；零指数幂 .专题：计算题分析：根据完全平方公式、零指数幂的意义得到原式=22+1+21，然后合并即可解答：解：原式=22+1+21=2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂18（6分）（2013溧水县二模）先化简再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 .分析：首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式=（+），=x+1；方程x22x=0的根是：x1=0、x1=2，x不能取0，当x1=2时，原式=2+1=3点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式19（6分）（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境考点：函数的图象 .专题：压轴题；推理填空题；开放型分析：（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案解答：解：（1）情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故答案为：，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目20（6分）（2013溧水县二模）今年n市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a=30，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为48%；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？考点：频数（率）分布直方图；加权平均数 .专题：计算题分析：（1）根据共发放100份问卷，并全部收回，结合表格中数据得出a的值即可；（2）根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于100平米的人数，即可得出打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比；（3）利用（1）中所求结合加权平均数求法得出即可解答：解：（1）根据题意得出：10+50+8+2+a=100，解得：a=30；条形图中：100到120之间的数据为：1004361220=28，如图所示：（2）打算购买住房面积不小于100平米的人数为：28+20=48（人），打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为：100%=48%；（3）被调查的消费者平均每人年收入为：（510+506+3010+128+252）100=7.96（万元），答：被调查的消费者平均每人年收入为7.96万元故答案为：30；48%点评：此题主要考查了加权平均数以及频数分布直方图的应用，根据已知得出a的值是解题关键21（6分）（2013溧水县二模）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入红球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球为红球即为中奖（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明考点：列表法与树状图法 .专题：计算题分析：（1）设应放的白球为x个，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为白球的个数；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）设白球的个数有x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，且符合题意，则应放白球的个数为1个；（2）列表如下：红红黄白红（红，红）（黄，红）（白，红）红（红，红）（黄，红）（白，红）黄（红，黄）（红，黄）（白，黄）白（红，白）（红，白）（黄，白）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到红球的情况有2种，则p（两次摸到红球）=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（6分）（2009云南）如图，在abc和dcb中，ab=dc，ac=db，ac与db交于点m（1）求证：abcdcb；（2）过点c作cnbd，过点b作bnac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定 .专题：证明题；压轴题；探究型分析：（1）由sss可证abcdcb；（2）bn=cn，可先证明四边形bmcn是平行四边形，由（1）知，mbc=mcb，可得bm=cm，于是就有四边形bmcn是菱形，则bn=cn解答：（1）证明：如图，在abc和dcb中，ab=dc，ac=db，bc=cb，abcdcb；（4分）（2）解：据已知有bn=cn证明如下：cnbd，bnac，四边形bmcn是平行四边形，（6分）由（1）知，mbc=mcb，bm=cm（等角对等边），四边形bmcn是菱形，bn=cn（9分）点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定23（6分）（2013溧水县二模）如图所示，a、b两地之间有一条河，原来从a地到b地需要经过桥dc，沿折线adcb到达，现在新建了桥ef，可直接沿直线ab从a地到达b地已知bc=16km，a=53，b=30桥dc和ab平行，则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin530.80，cos530.60）考点：解直角三角形的应用 .分析：作dgab于g，chab于h，分别在rtadg和rtbce中，分别求出ag、bh的长度，然后求出（ad+dc+cb）（ag+gh+hb）即可解答：解：作dgab于g，chab于h，则四边形cdgh为矩形，gh=cd，在rtbch中，sinb=，bc=16km，b=30，ch=8，cosb=，bh=8，易得dg=ch=8，在adg中，sina=，dg=8，ad=10，ag=6，（ad+dc+cb）（ag+gh+hb）=2086.2（km）答：现在从a地到达b地可比原来少走6.2km点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的角的度数构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般24（8分）（2013溧水县二模）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解在欧几里得的几何原本中，形如x2+ax=b2（a0，b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作rtabc，再在斜边上截取bd=，则ad的长就是所求方程的解（1）请用含字母a、b的代数式表示ad的长（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处考点：解一元二次方程-公式法 .专题：计算题分析：（1）先根据勾股定理求得ab的长，再求ad的长（2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根解答：解：（1）c=90，bc=，ac=b，ab=，ad=；（2）用求根公式求得：；（2分）正确性：ad的长就是方程的正根遗憾之处：图解法不能表示方程的负根（2分）点评：本题考查了一元二次方程的解法公式法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点进行选择即可25（8分）（2013溧水县二模）已知抛物线y=ax2+bx经过点a（3，3）和点p（t，0），且t0（1）若t=2，求a、b的值；（2）若t3，请判断该抛物线的开口方向考点：二次函数的性质 .分析：（1）将t=2代入，即可得出a，p两点坐标，进而利用二元一次方程组的解法得出即可；（2）首先整理出关于t的一元二次方程，利用t0，得出at+（13a）=0，整理得a（t3）=1，进而求出即可解答：解：（1）由题意得：，解得：；（2）由题意得：由得b=13a，将其代入得：at2+（13a）t=0t0，at+（13a）=0，整理得a（t3）=1，t3，t30，a0，该抛物线的开口向下点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二元一次方程组的解法等知识，利用一元二次方程的解分析得出是解题关键26（8分）（2010宁波）如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef、eo，若de=2，dpa=45（1）求o的半径；（2）求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形 .分析：（1）根据垂径定理得ce的长，再根据已知de平分ao得co=ao=oe，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可解答：解：（1）直径abde，ce=de=de平分ao，co=ao=oe又oce=90，sinceo=，ceo=30在rtcoe中，oe=2o的半径为2（2）连接of在rtdcp中，dpc=45，d=9045=45eof=2d=90s扇形oef=22=eof=2d=90，oe=of=2，srtoef=oeof=2s阴影=s扇形oefsrtoef=2点评：此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式27（10分）（2013溧水县二模）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年利润=年销售总额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的