江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案3 （新版）苏科版.doc

矩形、菱形、正方形 学习目标：1理解菱形的定义，掌握菱形的性质2经历探索菱形的概念与性质的过程，发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解菱形的现实应用，体会说理的基本方法3在操作活动过程中，培养观察能力，并提高学习兴趣，体会菱形的图形美和内在美学习重点：菱形的性质学习难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用一、学前准备：1（1）下面的图片中有你熟悉的图形吗？【答案】熟悉（2）你能举出生活中类似的图形【答案】菱形的电动门2如图bo是等腰三角形abc的底边ac上的中线，画出abc关于o对称的图形【答案】二、探究活动：（一）独立思考解决问题 1菱形的定义：_的平行四边形【答案】一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2（1）菱形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴若是中心对称图形，请指出它的对称中心【答案】是；两条对角线所在的直线是对称轴；是；对角线的交点为对称中心（2）观察、思考：菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质它还具有哪些特殊性质？（请从角、边、对角线这几方面去想一想） 如图菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，图中的哪些线段相等？哪些角相等？【答案】ab=bc=cd=da，ao=bo，co=do，dac=bac=dca=bcaabd=cbd=adb=cdb菱形的两条对角线有什么特殊的位置关系？垂直你能说出理由吗？【答案】ab=bc且o是ac的中点boac3结论：（1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线 【答案】菱形的对角线互相垂直、互相平分每一条对角线平分一组对角4练一练：（1）菱形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴之间相互 【答案】2；垂直（2）如图，菱形abcd的周长为20cm，dab与abc的度数之比为1：2，它的边长是 cm，dab= ，abc= ，ac= cm，bd= cm【答案】5；120；60；5；（3）平行四边形与菱形都具有的性质是（ ）a四边相等b对角线互相垂直c每条对角线平分一组对角d对边平行【答案】d（4）如图、菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm求：菱形的周长【答案】（二）师生探究合作交流1如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd的长分别是a、b，ac、bd相交于点o（1）用含有a，b的代数式表示菱形abcd的面积s（2）若a=3cm，b=4cm，求菱形abcd的面积和周长【答案】（1）四边形abcd是菱形 acbd，ob=od s菱形abcd =sabc+sacd = acob+ acod = ac (ob+od) = acbd =ab/2 即s= （2）s菱形abcd=6平方厘米 abbd，oa=oc=ac=a=， ob=od=bd=b=2 在rtabo中 ab=oa+ob=ab=bc=cd=ad= 菱形周长=4ab=4=10厘米2练一练：(1)菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长 【答案】10(2)如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，且deab，求abd的度数；若菱形的边长为2，求菱形的面积【答案】e是ab的中点，且deab，ad=bd又ad=ab，abd是等边三角形，abd=60abc=120连接ac与bd交于点o四边形abcd是菱形 ob=od=1在rtdoc中oc=s菱形abcd= = 2（3）如图，在菱形abcd中，aebc，afcd，垂足分别为e、f，且e、f分别是bc、cd的中点求eaf的度数【答案】解：连接ac，ae垂直平分bc，ac=ab，菱形abcd，ab=bc，ac=ab=bc，abc是等边三角形，b=60，bcd=120，又aebc，afcdaef=afc=90在四边形aecf中，eaf=360-aef-afc-bcd =360-90-90-120=60三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1下列叙述错误的是（）a平行四边形的对角线互相平分 b菱形的对角线互相平分c对角线互相平分的四边形是平行四边形 d对角线相等的四边形是矩形【答案】d2菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )a四条边相等b四个内角都相等 c对角线互相平分d对角线互相垂直【答案】d3如果平行四边形abcd满足条件 (填写一个合适的条件)那么它的对角线ac、bd就互相垂直【答案】ab=bc4菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm，面积为 cm2【答案】52；1205已知菱形abcd的周长为8cm，bcd=120，对角线ac和bd相交于点o，求ac和bd的长【答案】6已知菱形abcd的对角线相交于点o，bd =8cm，ac =6cm，求菱形的高ae【答案】五、应用与拓展：在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘