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大丰中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题一、 填空题(每题5分,共70分) 已知集合，则 ; 函数的最小正周期是 ; 过点且与直线垂直的直线方程为 ; 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生; 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ;0511 2 4 4 6 723第6题 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这8场比赛中得分的平均值是 ;开始结束输入输出 第7题 设直线和平面，不管直线和平面的位置关系如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空) 执行如图算法框图，若输入，则输出的值为 ; 直线被圆所截得的弦长为 ; 取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不小于2分米的概率为 ; 在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 ; 抛掷两颗骰子，所得点数，构成向量，则的概率为 ; 设，且是以为斜边的直角三角形，若，则的值为 ; 已知函数，若关于的方程满足有且仅有三个不同的实数根，且分别是三个根中最小根和最大根，则的值为 ;二、 解答题(14+14+15+15+16+16) 已知函数;（1） 求的最大值，并指出取得该最大值时的值;（2） 求的单调减区间. 若函数的图象过与两点,设函数;（1） 求的定义域;（2） 判断函数的奇偶性,并说明理由. 如图，在正方体中,已知、分别、是的中点;（1） 求证:/平面;（2） 求证:. 某县共有960名学生参加了一次数学竞赛，现从中随机抽出80名学生，将其成绩(满分100分，均为整数)按进行分组，并制作成频率分布直方图;（1）试估计本次数学竞赛成绩全县不低于80分的人数;0 40 50 60 70 80 90 100分数频率组距第17题0.0050.0300.0150.0200.025（2）试估计本次数学竞赛成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表). 如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，;（1） 求的角度;（2） 设.若，则求实数的值;若，则求实数的值. 已知，若，且点关于坐标原点的对称点也在的图象上，则称为的一个“靓点”.（1） 当时，求 的“靓点”;（2） 当且时，若在上有且只有一个“靓点”，求的取值范围;（3） 当且时，若恒有 “靓点”，求的取值范围.参考答案:填空题: 15
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