江苏省盐城市响水县老舍中学九年级数学上学期第三次调研试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市响水县老舍中学2016届九年级数学上学期第三次调研试题一选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列函数中，是二次函数的是( )ay=8x2+1by=8x+1cd2抛物线y=x22x1的顶点坐标是( )a（1，1）b（1，2）c（1，2）d（1，2）3由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大4二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是( )a1x3bx1cx3dx3或x35如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )a0.5b1.5c2.5d3.56对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2t）x+t总经过一个固定的点，这个点是( )a（1，0）b（1，0）c（1，3）d（1，3）7如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )ay=by=cy=dy=8如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过a点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：bc0；a+b+c0；4a2b+c0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；当x1时，y随着x的增大而增大其中正确结论是( )abcd二填空题（每空3分，共30分）9若函数y=（a+1）为二次函数，则a=_10若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=_11抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_12函数y=3（x+1）22，顶点为_13抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是_14设a、b、c三点依次分别是抛物线y=x22x3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则abc的面积是_15把抛物线y=2（x+2）21先沿y轴向右平移3个单位，再沿x轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_16函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值_17王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为_m18将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是_三解答题（本题共8小题，共96分）19（18分）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，3）；（2）二次函数的图象经过（3，0）、（2，0）、（1，4）三点；（3）已知抛物线的图象的最高点的纵坐标为6，图象经过（1，0），（1，2）20如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）求抛物线与x轴另一个交点b的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y0？（3）当2x2时，求y的取值范围21如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点a（1，0），b（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）22心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是什么？（3）第几分时，学生的接受能力最强？（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？23某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？24如图，隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd构成，矩形的长bc为8m，宽ab为2m，以bc所在的直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点o的距离为6m（1）求抛物线的关系式；（2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论25如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；（3）点m是抛物线上的一动点，且在第三象限当m点运动到何处时，amb的面积最大？求出amb的最大面积及此时点m的坐标；当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点的坐标26如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of=2，ef=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求abd的面积；（3）将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由2015-2016学年江苏省盐城市响水县老舍中学九年级（上）第三次调研数学试卷一选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列函数中，是二次函数的是( )ay=8x2+1by=8x+1cd【考点】二次函数的定义 【分析】利用二次函数定义就可以解答【解答】解：a、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；b、是一次函数，错误；c、是反比例函数，错误；d、自变量x在分母中，不是二次函数，错误故选a【点评】本题考查二次函数的定义2抛物线y=x22x1的顶点坐标是( )a（1，1）b（1，2）c（1，2）d（1，2）【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】此题直接利用抛物线的顶点公式求得即可=1，=2，故为（1，2）【解答】解：y=x22x1，a=1，b=2，c=1，=1，=2，故为（1，2）故选d【点评】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法3由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：a：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；b其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；c其最小值为1，故此选项正确；d当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识4二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是( )a1x3bx1cx3dx3或x3【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先观察图象确定抛物线y=x22x3的图象与x轴的交点，然后根据y0时，所对应的自变量x的变化范围【解答】解：由图象可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选：a【点评】本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法5如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( )a0.5b1.5c2.5d3.5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】已知抛物线与x轴的负半轴的交点位置，根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴正半轴的交点位置，要求会估算【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（3.5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（1.5，0），关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5故选b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题充分利用抛物线的对称性是解题的关键6对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2t）x+t总经过一个固定的点，这个点是( )a（1，0）b（1，0）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】先把而次函数的解析式变形得到关于t的不定方程得（1x）t=yx22x，由于t有无数个值，所以1x=0且yx22x=0，然后求出x与y即可得到固定的点的坐标【解答】解：把y=x2+（2t）x+t变形得到（1x）t=yx22x，对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2t）x+t总经过一个固定的点，1x=0且yx22x=0，x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为（1，3）故选d【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式7如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )ay=by=cy=dy=【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【专题】压轴题【分析】四边形abcd图形不规则，根据已知条件，将abc绕a点逆时针旋转90到ade的位置，求四边形abcd的面积问题转化为求梯形acde的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底de，下底ac，高df分别用含x的式子表示，可表示四边形abcd的面积【解答】解：作aeac，deae，两线交于e点，作dfac垂足为f点，bad=cae=90，即bac+cad=cad+daebac=dae又ab=ad，acb=e=90abcade（aas）bc=de，ac=ae，设bc=a，则de=a，df=ae=ac=4bc=4a，cf=acaf=acde=3a，在rtcdf中，由勾股定理得，cf2+df2=cd2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=s四边形abcd=s梯形acde=（de+ac）df=（a+4a）4a=10a2=x2故选：c【点评】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用8如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过a点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：bc0；a+b+c0；4a2b+c0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；当x1时，y随着x的增大而增大其中正确结论是( )abcd【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的开口方向得a0，对称轴在y轴右侧，得b0，抛物线与y轴的正半轴相交，得c0，故正确；当x=1时，y=a+b+c0，故错误；当x=2时，y=4a2b+c0，故错误；根据对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0）可得与x轴的另一个交点（1，0），故正确；由抛物线的对称性，得正确【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴x=1在y轴右侧，b0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故正确；当x=1时，y=a+b+c0，故错误；当x=2时，y=4a2b+c0，故错误；对称轴为x=1，与x轴交于点（3，0），与x轴的另一个交点（1，0），故正确；由图象得x1时，y随着x的增大而增大，故正确；正确结论有，故选d【点评】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，是二次函数的综合题型，是一道数形结合题，要熟悉二次函数的性质，观察图形，得出正确结论二填空题（每空3分，共30分）9若函数y=（a+1）为二次函数，则a=3【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义列出不等式，解不等式求解即可【解答】解：由题意得，a22a1=2，a+1=0，解得a=3故答案为：3【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数10若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=mx23x+2mm2，求得m的值即可【解答】解：由于二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，代入（0，0）得：2mm2=0，解得：m=2，m=0；又m0，m=2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单11抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=12函数y=3（x+1）22，顶点为（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=3（x+1）22为抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h13抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是4【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】探究型【分析】先设出抛物线与x轴的交点，再根据根与系数的关系求出x1+x2及的值x1x2，再由完全平方公式求解【解答】解：设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），x1+x2=2，x1x2=3，|x1x2|=4，抛物线在y=x22x3在x轴上截得的线段长度是4故答案为：4【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，能由根与系数的关系得到x1+x2及x1x2的值是解答此题的关键14设a、b、c三点依次分别是抛物线y=x22x3与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则abc的面积是6【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】计算自变量为0时的函数值得到a点坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x22x3=0可得到b、c点的坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：当x=0时，y=x22x3=3，则a（0，3），当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则抛物线与x轴的交点坐标为b（1，0），c（3，0），所以abc的面积=（3+1）3=6故答案为6【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程15把抛物线y=2（x+2）21先沿y轴向右平移3个单位，再沿x轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=2（x1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】数形结合【分析】先确定抛物线y=2（x+2）21的顶点坐标为（2，1），则把点（2，1）先沿y轴向右平移3个单位，再沿x轴向上平移2个单位后的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出所求的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2（x+2）21的顶点坐标为（2，1），当把抛物线y=2（x+2）21先沿y轴向右平移3个单位，再沿x轴向上平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x1）2+1故答案为y=2（x1）2+1【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数y=ax2+bx+c（a0）配成顶点式y=a（x）2+，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题也考查了二次函数的三种形式16函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值0，1，9【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a0时，利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到=（3a）24a=0，然后解关于a的一元二次方程即可【解答】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a0时，抛物线y=ax2+（3a）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则=（3a）24a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点故答案为：0，1，9【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）：=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点注意分类讨论：a=0或a017王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为m【考点】二次函数的应用 【分析】根据二次函数解析式及顶点坐标公式，求顶点纵坐标，即函数最大值即可【解答】解：根据顶点坐标公式，抛物线y=2x2+3x+3的顶点纵坐标是y=，即他能跳过的最大高度为：m，故答案为：【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，熟记二次函数解析式的顶点坐标公式是解题的关键18将抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是y=2（x3）22，【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案【解答】解：y=2x212x+16，顶点式y=2（x3）22，抛物线y=2x212x+16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是 y=2（x3）22，故答案为：y=2（x3）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律三解答题（本题共8小题，共96分）19（18分）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，3）；（2）二次函数的图象经过（3，0）、（2，0）、（1，4）三点；（3）已知抛物线的图象的最高点的纵坐标为6，图象经过（1，0），（1，2）【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+1，再把（4，3）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式（2）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，故设抛物线解析式为y=a（x+3）（x2），然后把（1，4）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0），把（1，0），（1，2）代入函数解析式，联立顶点坐标公式列出方程组，并解答【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+1（a0），把（4，3）代入解析式得a=，所以y=（x+2）2+1=x2+2x+3则抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（2）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x2）（a0），把（1，4）代入解析式得：4=a（1+3）（12），解得a=1，所以y=（x+3）（x2）=x2x+6，则抛物线的解析式为：y=x2x+6（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a0），则，解得或，故该抛物线解析式为：y=x2x+或y=x2x+【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的解析式的三种形式20如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）求抛物线与x轴另一个交点b的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y0？（3）当2x2时，求y的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组） 【专题】计算题【分析】（1）把a点坐标代入y=x2+bx2求出b=，从而得到抛物线解析式，然后把一般式通过配方化为顶点式即可得到顶点d的坐标；（2）通过解方程x2x2=0可得到b点坐标，然后观察函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）先分别计算出当x=2和x=2所对应的函数值，由于x=时，y的最小值为，于是得到y的取值范围为y3【解答】解：（1）把a（1，0）代入y=x2+bx2得b2=0，解得b=，所以抛物线解析式为y=x2x2，因为y=x2x2=（x）2，所以顶点d的坐标为（，）；（2）当y=0时，x2x2=0，整理得x23x4=0，解得x1=1，x2=4，所以b点坐标为（4，0），当1x4时，y0；（3）当x=2时，y=x2x2=3；当x=2时，y=x2x2=3，所以当2x2时，y的取值范围为y3【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数与不等式解决（3）小题的关键是x=时，y的最小值为21如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点a（1，0），b（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）分别把点a（1，0），b（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x1，y=x23x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x23x+2x1的图象上x的范围是x1或x3【解答】解：（1）把点a（1，0），b（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以y=x1，y=x23x+2；（2）x23x+2x1，解得：x1或x3【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质要具备读图的能力22心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是什么？（3）第几分时，学生的接受能力最强？（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据函数的增减性可以得到结论；（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；（4）根据自己学习掌握情况回答即可【解答】解：（1）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9（0x30）0.10，对称轴x=13，当0x13时，学生的接受能力逐步增强；（2）当x=10时，y=0.1102+2.610+43=59，第10分钟时，学生的接受能力是59，（3）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x226x430）=0.1（x13）2+59.9a=0.10，此二次函数有最大值，当13分钟时，学生的接受能力最强；（4）根据自己这部分知识掌握情况回答【点评】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题23某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）已知原每天利润为130100，每星期可卖出80件，则（130100）80=2400元（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x100）（80+20）=4（x125）2+2500，故可求出y的最大值【解答】解：（1）（130100）80=2400（元）；商家降价前每星期的销售利润为2400元；（2）设应将售价定为x元，则销售利润y=（x100）（80+20）=4x2+1000x60000=4（x125）2+2500当x=125时，y有最大值2500应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【点评】本题考查的是二次函数的应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法24如图，隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd构成，矩形的长bc为8m，宽ab为2m，以bc所在的直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点o的距离为6m（1）求抛物线的关系式；（2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式；（2）根据题意，把x=1.2代入解析式，得到y=5.64由于5.644.5，于是得到货运卡车能通过【解答】解：（1）根据题意，a（4，2），d（4，2），e（0，6）设抛物线的解析式为y=ax2+6（a0），把a（4，2）或d（4，2）代入得16a+6=2得a=，抛物线的解析式为y=x2+6；（2）根据题意，把x=1.2代入解析式，得y=5.645.644.5，货运卡车能通过【点评】本题考查了二次函数的应用，运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键25如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点p，使得pa+pc的值最小，求此时点p的坐标；（3）点m是抛物线上的一动点，且在第三象限当m点运动到何处时，amb的面积最大？求出amb的最大面积及此时点m的坐标；当m点运动到何处时，四边形amcb的面积最大？求出四边形amcb的最大面积及此时点的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点c（0，3），即可将点c的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=1；（2）连接ac交抛物线的对称轴于点p，则pa+pc的值最小，求得a与c的坐标，设直线ac的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线ac的解析式，则可求得此时点p的坐标；（3）设点m的坐标为：（x，（x+1）24），即可得samb=4|（x+1）24|，由二次函数的最值问题，即可求得amb的最大面积及此时点m的坐标；设点m的坐标为：（x，（x+1）24），然后过点m作mdab于d，由s四边形abcm=sobc+sadm+s梯形ocmd，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形amcb的最大面积及此时点m的坐标【解答】解：（1）抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点c（0，3），3=1+k