江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.5 梯形中位线导学案 （新版）苏科版.doc

三角形、梯形的中位线学习目标：1.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质.2.会运用梯形中位线性质解决有关问题.3.经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.学习重点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题.学习难点：将梯形问题转化为三角形问题.一、学前准备：1.如图，de是abc的中位线.若de=2cm,则bc= . 【答案】4cm；2.若一个三角形的周长是18cm,则由它的三条中位线构成的三角形的周长是 .【答案】9cm3.如图，在rtabc中，d是斜边ab的中点，e是bc的中点，（1）debc吗？为什么？（2）若ab=26，de=12，求abc的面积.【答案】第一题：是，d、e是ab、bc的中点de=ac，deacdeacdeb=c=90debc第二题：d、e是ab、bc的中点ac =2de=24rtabc中二、探究活动：（一）、独立思考解决问题 1.操作、观察： 剪一个梯形，设为梯形abcd. 取cd的中点n. 沿an将梯形剪成两部分，并将and结点n旋转180，得abe（如图1）. 取ab中点m，连接mn.【答案】2.探索与思考：mn与be之间有怎样的关系？并说明理由.【答案】mnbe且mn= be旋转adnecnan=cn，m、n分别是ab、bc的中点，mn=eb，mnbemn是abe的中位线，在梯形abcd中，你认为应该如何定义这条线段？【答案】梯形的中位线 梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？【答案】不是梯形abcd的中位线mn与梯形的两底边ad、bc有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【答案】mnadbc，mn=（ad+bc）旋转adnecnad=ec，m、n分别是ab、bc的中点，mn=eb，mnbe，即mnadbcmn=eb=(bc+ce)= （ad+bc）3.练一练：（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长 cm.【答案】5（2）若梯形上底长4cm，中位线长6cm，则下底长 cm.【答案】8（3）若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为13，则上底长 cm，下底长 cm.【答案】12，36（4）在小学里学过梯形的面积公式：s=（a+b）h，其中a，b是梯形的上底和下底，h是梯形的高，设梯形的中位线长是l，根据梯形的中位线性质：l= ，此时梯形的面积公式： .若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为 cm2.【答案】（a+b）；s= l h；70（5）木工师傅做一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，b1b2=b2b3=b3b4=b4b5.已知横木a1b1=48cm,a2b2=44cm,求横木a4b4、a5b5的长. 【答案】梯子各横木间互相平行，且a1a2=a2a3=a3a4=a4a5，b1b2=b2b3=b3b4=b4b5.a2 b2是梯形a1 b1 b3 a3的中位线，a3 b3是梯形a1 b1 b5 a5的中位线，a4 b4是梯形a3 b3 b5 a5的中位线， 又a1 b148cm，a2b244cm，a3 b340cm，a4 b436cm，a5b532cm. （二）、师生探究合作交流1.如图，梯形abcd中，adbc，点e是ab中点，连结ec、ed，cede，cd、ad与bc三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由.【答案】cd=ad+bc取cd的中点为f点e、f是ab、cd的中点ef是梯形abcd的中位线ef=（ad+bc)cededec=90rtdec，点f是ab中点ef=cdcd=ad+bc2.练一练：（1）斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，如图，a1b1、a2b2、a5b5是斜拉桥上5条相互平行的钢索，并且b1、b2、b3、b4、b5被均匀地固定在桥面上如果最长的钢索a1b1=80m，最短的钢索a5b5=20m，那么钢索a3b3、a2b2的长分别为（ ）（a）50m、65m （b）50m、35m（c）50m、57.5m （d）40m、42.5m【答案】a（2）梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，则梯形的两底分别为_cm和_cm【答案】8，16（3）如图， d、e、f分别为abc的中点，ah是abc的高，四边形dhef是等腰梯形吗？为什么？【答案】三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2.你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3.预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1.若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是cm 【答案】222.若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为cm.【答案】183.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为 的等边三角形，则此梯形的中位线长为cm.【答案】64.梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为 .【答案】7:95.梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为 ，下底长为 .【答案】8,126.已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是.【答案】207.已知等腰梯形的上、下底长分别为 ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为多少？【答案】16五、应用与拓展1.如图，在直角梯形abcd中，点o为cd的中点.测量顶点a、b到点o的距离，并做出猜想；你的猜想正确吗？为什么？ 【答案】(1)顶点a到o的距离等于b到o的距离 (2)猜想正确. 取ab的中点e，连结oe、oa、ob 四边形abcd是直角梯形 adab，adbc o、e分别是cd、ab的中点 oe是直角梯形abcd的中位线 oead oeab 又e是ab的中点 oe是线段ab的垂直平分线 oa=ob2.如图，在梯形abcd中，adbc，h、g分别是两条对角线bd、ac的中点，说明：hgdc且hg（dcab