2014年新版第21章-一元二次方程导学案表格式.doc

课题21.1一元二次方程课时1课时课型新授课学习目标1、 理解一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；3、会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。判定一个数是否是方程的根；难点由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。考点一元二次方程的定义、一般式、系数。X|k | B| 1 . c|O |m导学流程【自主预习】-不议不讲（1） 温故知新问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_，宽为_.得方程_整理得_ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_. 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场， 所以全部比赛共_场. 列方程_ 化简整理得_ （二）探索新知请回答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？（2）它们最高次数分别是几次？方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.（3） 、总结归纳新| 课 |标|第 |一| 网 1.一元二次方程:_.2.一元二次方程的一般形式：_ .其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_，_是一次项系数；_是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.）3.一元二次方程的解（根）：_.例：将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【当堂检测】1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 新|课 |标|第 |一| 网（1）3x2x=2 （2）7x3=2x2; （3）(2x1)3x(x2)=02下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4、 -3、 -2、 -1、 0、 1、 2、 3、 43若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_4.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和【作业布置】课本 第4页 第一题（2）（4）（6） 课题用直接开平方法解一元二次方程课时1课时课型新授课学习目标会用直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程重点用直接开平方法解一元二次方程的步骤。w W w .x K b 1.c o M难点应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。考点用直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程导学流程【旧知回顾】-不练不讲1.判断下列方程是否为一元二次方程，若是请写出二次项系数，一次项系数和常数项（1）x216； （2）45x20；2.解方程 x2-10=39；【自主预习】-不议不讲1 温故知新 预习课本第5页问题1完成下列问题：1. 设一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积是 2. 一桶油漆可刷的面积为 3. 列方程为 4. 方程的根为x= 二 探究新知 如x2 = 25的根为x= +5或 -5，那么（x3）2 =5 的根为多少？ （ 提示将x3看做一整体） 解： x3 = （ ） 得：x3 = （ ） 或 x3 = （ ） 即： x1_，x2_.三总结归纳：新课 标 第 一 网由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的【当堂检测】1.解方程：新课 标 第 一 网（1）x2-12=0 （2）2x2-3=0 （3）（x6）2- 9 = 0 （4）x2+4x+4=02如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 3已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_【作业布置】 课本第16页第一题课题用配方法解一元二次方程课时1课时课型新授课学习目标1、会用配方法解一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点用配方法解一元二次方程；难点配方的过程。考点用配方法解一元二次方程导学流程【旧知回顾】-不练不讲1、（学生活动）解下列方程： （1）x2-6x+9=4 （2）（x1）240； 2、练一练 ：配方、填空。X k B 1 . c o m（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_【自主预习】-不议不讲一、探究新知 怎样解方程x26x4=0？解（1）移项，得x2+6x_.方程左边配方，得x2+2x3_2-4_，即 （_）2_. 所以 x+3_ . 新- 课- 标-第 - 一- 网原方程的解是x1_，x2_.二、总结归纳：上面，我们把方程x2+6x+40变形为(x+3)25，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_ 数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.三、试一试（相信自己能行），解下列方程（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x X K b 1. C om四、总结规律： 用配方法解一元二次方程有哪些步骤？1. ;2. :3. :4. .【当堂检测】解下列方程（1）x28x20 （2）x-2x-3=0（3）3x+6x-4=0 （4）x(x+4)=8x+12【作业布置】 课本P17 第三题课题用公式法解一元二次方程课时2课时课型新授课学习目标1使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程，并由此培养学生的分析、综合和计算能力2使学生掌握公式法解一元二次方程的方法重点用公式法解简单系数的一元二次方程；难点求根公式的推导过程考点用公式法解简单系数的一元二次方程导学流程【旧知回顾】-不练不讲1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2bxc0(a0). w W w .x K b 1.c o M【自主预习】-不议不讲一、探究新知 (引导学生讨论)用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).解：因为a0，方程两边都除以a，得 _0.移项，得 x2x_， 配方，得 x2x_,即 (_) 2_。 因为a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_二、总结归纳：(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数a，b，c代入求根公式三、合作交流：b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？四、展示反馈 （学生在合作交流后展示小组学习成果） 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2； 当b24ac0时，方程实数根.例1 解方程x2-3x+2=0. 例2 解方程2x2+7x=4.【当堂检测】新- 课- 标-第 - 一- 网1、方程3x-2x+4=0中，b24ac =（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。2、不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。3、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.【作业布置】 课本P17 第四题、第五题（1）（3）（5）课题用因式分解法解一元二次方程课时1课时课型新授课学习目标使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法重点用因式分解法解一元二次方程难点将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解考点用因式分解法解一元二次方程导学流程【旧知回顾】-不练不讲1、知识准备： 将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a22ab+b2= 因式分解的方法： 2、解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）4x2-49=0（用公式法）（3）x2+x+=0（用配方法或用公式法）w W w .X k b 1. c O m【自主预习】-不议不讲一、探究新知仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？二、总结归纳：（1）由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之这种方法叫做因式分解法（2）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_ _的形式，再使_，从而实现_ _三、例题讲解 例1 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)(3x+1)2-5=0 (3)x2-3x-10=0；【当堂检测】1、用因式分解法解下列方程:(1)、(2x-1)2+3(1-2x)=0 (2)、(1-3x)2=16(2x+3)2 (3)、x2+6x-7=02、若方程x2+ax-2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是 A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-2【作业布置】 课本P17 第六题新| 课 |标|第 |一| 网 课题实际问题与一元二次方程（一）课时1课时课型新授课学习目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题重点用“倍数关系”建立数学模型难点用“倍数关系”建立数学模型考点用“倍数关系”建立数学模型导学流程【旧知回顾】-不练不讲（学生活动）1一元二次方程有哪些解法？回忆一元二次方程解的情况2.列一元一次方程解应用题的步骤？【自主预习】-不议不讲一、 探究新知: 探究1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?X k B 1 . c o m二、总结归纳：列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审 （2）设 （3）列 （4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。 （6）答【当堂检测】1、解方程：x2-x-60； 23x2-11x+100； 34x2+8x-10 2、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?【作业布置】课本P21 第1题（1）（3）（5）P22 第4题新|课 |标|第 |一| 网课题实际问题与一元二次方程（二）课时1课时课型新授课学习目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重点如何解决增长率与降低率问题。难点解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。考点解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。导学流程【自主预习】-不议不讲一、自主探究探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是4500元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为:解：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?（经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.）二、总结归纳：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取)【当堂检测】X k B 1 . c o m1、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是36（1x）2362536（12x）2536（1x）225 36（1x2）25某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？3、某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？【作业布置】课本P21 第1题（2）（4）（6）P22 第6题课题实际问题与一元二次方程（三）课时1课时课型新授课学习目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程导学流程新- 课- 标-第 - 一- 网【自主预习】-不议不讲探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）你有几种解法？解法一：设上下边衬宽均为9xcm,左右边衬宽均为7xcm,则有：http:/w ww .xkb1 . com解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。 【当堂检测】1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72、 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .3、 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长ABCD16米草坪第21题图【作业布置】课本P25 第1题（2）（4）（6）（8） 第8题课题一元二次方程课时2课时课型复习课导学流程【回顾知识】1、一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2、一元二次方程的解法：直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法3、求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4、根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根5、一元二次方程的应用；6、列方程解应用题的一般步骤；7、问题中方程的解要符合实际情况【当堂检测】一、填空新- 课- 标-第 - 一- 网1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 4关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_5如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：6已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 7 若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 8 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C