江苏省盐城市大丰市南阳中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市大丰市南阳中学高一（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分）1（5分）（2014秋绵阳期末）设全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7，则a（ub）=2，4，5，6考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 由题意和补集、交集的运算依次求出ub和a（ub）解答： 解：因为全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，7，所以ub=2，4，6，又a=2，4，5，则a（ub）=2，4，5，6，故答案为：2，4，5，6点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2（5分）（2015春大丰市校级期中）函数在区间2，6上的值域为，2考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据分式函数的单调性进行求解即可解答： 解：函数在区间2，6上为减函数，即y2，即函数的值域为，2，故答案为：，2点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的单调性是解决本题的关键3（5分）（2014秋扬州期末）函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为（2，+）考点： 对数函数的图像与性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间解答： 解：函数f（x）=ln（x2）的定义域为（2，+），又y=lnx在定义域上是增函数，y=x2也是增函数；故函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为（2，+）；故答案为：（2，+）点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题4（5分）（2014秋梧州期末）已知f（x）=，若f（a）=2，则a=考点： 函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意知，分a1与a1讨论求解解答： 解：若a1，则a21=2，解得a=；当a1时，a+2；故不成立；故答案为：点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题5（5分）函数在区间的最小值为1考点： 两角和与差的正弦函数分析： 遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=asin（x+）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，】时，做出括号内的变量的取值，得出结果解答： 解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），最小值为1，故答案为：1点评： 给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来6（5分）（2015春大丰市校级期中）已知|=2，|=，与的夹角为45，且（），则实数的值为2考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据向量（）（）=0，再结合两向量数量积的定义即可求解解答： 解：向量（），（）=0，=0=0，|=2，|=，与的夹角为45，=2cos45=2，222=0，=2，故答案为：2点评： 本题主要考察了平面向量的垂直的判定，属常考题，较易解题的关键是熟记两向量垂直的等价条件（）（）=0，量数量积的定义7（5分）已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc=1考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 先根据a+c=2b及a+b+c=180求出b的值，再由正弦定理求得sina的值，再由边的关系可确定a的值，从而可得到c的值确定最后答案解答： 解：由a+c=2b及a+b+c=180知，b=60，由正弦定理知，即；由ab知，ab=60，则a=30，c=180ab=90，于是sinc=sin90=1故答案为：1点评： 本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用8（5分）（2015春大丰市校级期中）若，且，则sin（+）=考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 已知等式利用诱导公式化简，整理求出cos的值，根据的范围利用同角三角函数间基本关系求出sin的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值解答： 解：cos（2）=cos=，且（，0），sin=，则原式=sin=，故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9（5分）（2015春大丰市校级期中）长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=3cm，aa1=2cm，则四棱锥abb1d1d的体积为6cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 如图所示，连接ac，bd，相交于点o由ab=ad=3cm，可得矩形abcd是正方形，aobd，平面bb1d1d平面abcd，可得ao平面bb1d1d利用四棱锥abb1d1d的体积v=即可得出解答： 解：如图所示，连接ac，bd，相交于点oab=ad=3cm，矩形abcd是正方形，ac=bd=3aobd，又平面bb1d1d平面abcd，ao平面bb1d1dao是四棱锥abb1d1d的高四棱锥abb1d1d的体积v=6故答案为：6点评： 本题考查了长方体的性质、正方形的判定与性质、线面与面面垂直的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2015春大丰市校级期中）已知直线（m1）x+y+1=0与直线3x+（m+1）y+2m1=0平行，则m=2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 两直线平行，x，y的系数的比值相等，且与x，y的系数的比值与常数项的比值不相等，由此能求出m解答： 解：直线（m1）x+y+1=0与直线3x+（m+1）y+2m1=0平行，解得m=2故答案为：2点评： 本题考查直线中参数值的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用11（5分）（2014秋辽宁校级期末）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）考点： 恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： 把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答： 解：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评： 本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题12（5分）（2015春大丰市校级期中）点p（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（8，3）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 设点p（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可解答： 解：设点p（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得故答案为：（8，3）点评： 本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题13（5分）（2014秋济宁期末）在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），b（1，3），点p（x，y）是线段ab上的任意一点，则k=的取值范围2，考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答： 解：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评： 本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14（5分）（2015春大丰市校级期中）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题正确的是若m，n，则mn； 若=m，mn，则n若m，n，则mn； 若m，m，=n，则mn考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行的性质定理对选项分别分析选择解答： 解：对于，若m，n，则mn或者异面；故错误；对于，若=m，mn，则n与位置关系不确定；故错误；对于，若m，n，则m与n位置关系可能平行、相交或者异面；故错误； 对于，若m，m，=n，则mn符号线面平行的性质定理；故正确；故答案为：点评： 本题考查了线面平行的性质定理；熟练掌握定理成立的条件是关键二、解答题（本大题共6小题，总分70分）15（14分）（2014秋中山期末）已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点o对称的直线方程考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程；两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： （1）联立方程，求出点p的坐标，利用所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+c=0，代入p的坐标，可求直线l的方程；（2）求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距，可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距，从而可求直线l关于原点o对称的直线方程解答： 解：（1）由，解得，点p的坐标是（2，2），所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+c=0（4分）把点p的坐标代入得2（2）+2+c=0，即c=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（6分）（2）又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是1与2（8分）则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，（10分）所求直线方程为2x+y2=0（12分）点评： 本题考查直线与直线的位置关系，考查直线方程，考查直线系，考查学生的计算能力，正确设方程是关键16（14分）（2013秋青岛期末）已知abc的三个顶点a（m，n），b（2，1），c（2，3）（）求bc边所在直线方程；（）bc边上中线ad的方程为2x3y+6=0，且sabc=7，求m，n的值考点： 直线的一般式方程；三角形的面积公式专题： 计算题；直线与圆分析： （i）由两点的斜率公式，算出bc的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得bc边所在直线方程；（ii）由两点的距离公式，算出，结合sabc=7得到点a到bc的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值解答： 解：（）b（2，1），c（2，3）（2分）可得直线bc方程为化简，得bc边所在直线方程为x+2y4=0（4分）（）由题意，得（5分），解之得（6分）由点到直线的距离公式，得，化简得m+2n=11或m+2n=3（8分）或（10分）解得m=3，n=4或m=3，n=0（12分）点评： 本题给出三角形abc的顶点bc的坐标，求直线bc的方程并在已知面积的情况下求点a的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题17（15分）（2014秋文登市校级期末）如图，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc为正三角形，a1a=ab=6，d为ac中点（）求三棱锥c1bcd的体积；（）求证：平面bc1d平面acc1a1；（）求证：直线ab1平面bc1d考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题分析： （）先根据abc为正三角形，d为ac中点，得到bdac，求出bcd的面积；再根据c1c底面abc即可求出三棱锥c1bcd的体积；（）先根据a1a底面abc，得到a1abd，再结合bdac即可得到bd平面acc1a1即可证：平面bc1d平面acc1a1；（）连接b1c交bc1于o，连接od，根据d为ac中点，o为b1c中点可得odab1，即可证：直线ab1平面bc1d解答： （本小题满分12分）解：（）abc为正三角形，d为ac中点，bdac，由ab=6可知，又a1a底面abc，且a1a=ab=6，c1c底面abc，且c1c=6， （4分）（）a1a底面abc，a1abd又bdac，bd平面acc1a1又bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a1 （8分）（）连接b1c交bc1于o，连接od，在b1ac中，d为ac中点，o为b1c中点，所以odab1，又od平面bc1d，直线ab1平面bc1d （12分）点评： 本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行18（15分）（2012北京模拟）某货轮在a处看灯塔b在货轮北偏东75，距离为n mile；在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为n mile货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120，求：（）a处与d处之间的距离；（）灯塔c与d处之间的距离考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题分析： （）利用已知条件，利用正弦定理求得ad的长（）在adc中由余弦定理可求得cd，答案可得解答： 解：（）在abd中，由已知得adb=60，b=45由正弦定理得（）在adc中，由余弦定理得cd2=ad2+ac22adaccos30，解得cd=所以a处与d处之间的距离为24nmile，灯塔c与d处之间的距离为nmile点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式来求解19（16分）（2015春大丰市校级期中）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，0，2（1）当=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求的取值范围，使得f（x）在区间，上是单调函数考点： 三角函数的最值专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： （1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得的取值范围解答： 解：（1）当=时，f（x）=x2+2xsin1=x2+x1=（x+）2，x，当x=时，f（x）取到最小值，当x=时，f（x）取到最大值；（2）函数f（x）=x2+2xsin1的图象的对称轴为直线x=sin，当sin，即sin，即时，函数f（x）在区间，上是增函数；当sin，即sin，即0或，或2时，f（x）在区间，sin上为减函数，在sin，上为增函数；当sin，即sin，即时，函数f（x）在区间，上是减函数综上所述：当或时，函数f（x）在区间，上是单调函数点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题20（16分）（2015春大丰市校级期中）已知函数（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调