江苏省盐城市射阳二中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.docVIP

江苏省盐城市射阳二 中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1集合a=1，2，b=2，3，则ab=2函数的最小正周期为3函数f（x）=的定义域为4已知幂函数f（x）=x（为实常数）的图象过点（2，），则f（16）=5已知角的终边经过点p（3，4），则3sincos=6若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为7函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点8若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为9函数f（x）=log2（3x+1）的值域为10若函数f（x）=lnx+2x6的零点为x0，则满足x0（k，k+1）且k为整数，则k=11已知cosa=，且a是第二象限的角，则tan（2a）=12将函数y=sinx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的函数解析式为13关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是14下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x，yr都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）二、解答题：（本大题共6道题，计90分15、16每小题14分，17、18每小题14分，19、20每小题14分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15设u=r，a=x|1x3，b=x|2x4，c=x|axa+1，a为实数，（1）分别求ab，a（ub）；（2）若bc=c，求a的取值范围16已知角终边经过点p（x，） （x0），且cos=x，求sin+的值17已知y=f（x）（xr）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函数f（x）的值域19（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？20（16分）已知函数f（x）=x2+mx4在区间2，1上的两个端点处取得最大值和最小值（1）求实数m的所有取值组成的集合a；（2）试写出f（x）在区间2，1上的最大值g（m）；（3）设h（x）=x+7，令f（m）=，其中b=ra，若关于m的方程f（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围江苏省盐城市射阳二中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1集合a=1，2，b=2，3，则ab=1，2，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由集合a与b，求出两集合的并集即可解答：解：a=1，2，b=2，3，ab=1，2，3故答案为：1，2，3点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2函数的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式t=即可求出函数的最小正周期解答：解：函数，=2，t=故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键3函数f（x）=的定义域为（，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：结合二次根式的性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x0，解得：x1，故答案为：（，1点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题4已知幂函数f（x）=x（为实常数）的图象过点（2，），则f（16）=4考点：幂函数的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：把给出的点的坐标代入幂函数解析式，求出幂指数，得到幂函数后把x换为16即可得到f（16）的值解答：解：由幂函数f（x）=x（为实常数）的图象过点（2，），得：所以，则，所以，=4故答案为4点评：本题考查了幂函数的性质，考查了函数值的求法，幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，此题是基础题5已知角的终边经过点p（3，4），则3sincos=3考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos 的值，可得3sincos的值解答：解：角的终边经过点p（3，4），则x=3，y=4，r=|op|=5，sin=，cos=，则3sincos=+=3，故答案为：3点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6若函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质f（0）=0即可得出解答：解：函数f（x）=为奇函数，f（0）=0，解得a=1经过验证满足题意故答案为：1点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题7函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0）即可得出答案解答：解：令x+1=0，得x=1，则y=a0+1=2，函数y=ax+1的图象过定点（1，2）故答案为（1，2）点评：熟练掌握指数函数类型的函数图象与a0=1（a0）是解题的关键8若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：s扇形=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题9函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）考点：对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可解答：解：3x+11log2（3x+1）0f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题10若函数f（x）=lnx+2x6的零点为x0，则满足x0（k，k+1）且k为整数，则k=2考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的存在条件，即可得到结论解答：解：函数的定义域为（0，+），且函数单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30，即函数f（x）在（2，3）内存在唯一的一个零点，x0（k，k+1）且k为整数，k=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点的判断，根据零点存在条件是解决本题的关键11已知cosa=，且a是第二象限的角，则tan（2a）=考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：由sina通过同角公式中的平方关系sin2a+cos2a=1得，cosa的值，进而通过倒数关系求得tana值，最后利用诱导公式即可解决问题解答：解：知cosa=，且a是第二象限的角sina=，tan（2a）=tana=故填：点评：本题考查三角函数的同角关系，同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系、商数关系，它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”12将函数y=sinx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的函数解析式为y=sin（x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意函数的图象变换，按照变换方式逐步求出变化后的函数解析，最终得到所求函数的解析式解答：解：函数y=sinx的图象，把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx，再将函数图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y=sin（x）=sin（x）的图象故答案为：y=sin（x）点评：本题是中档题，考查三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意图象的逆运用，考查逻辑推理能力13关于函数f（x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性 专题：阅读型分析：根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答解答：解：函数f（x）=4sin 的最小正周期t=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知错f（x）=4sin（2x+）=4cos（ 2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（ ） kz（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题14下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，则实数b=2；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6；已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x，yr都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；f（x）的单调递增区间是3，+），即x3时，2x+a0，得出a的取值；由题意，可求出f（1）=f（1）=0，f（x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性解答：解：f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，有，a=1，b=2，命题正确；f（x）表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，f（x）=，f（x）的最大值为2，原命题错误；f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），当x3时，2x+a0，a6，故取a=6，命题正确；f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对任意的x，yr都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；当x=y=1时，f（1）=f（1）f（1），f（1）=0；当y=1时，f（x）=xf（1）+f（x），即f（x）=f（x），f（x）是奇函数，命题正确所以，命题正确的序号是点评：本题综合考查了函数的单调性、奇偶性，熟练掌握其性质是解题的关键二、解答题：（本大题共6道题，计90分15、16每小题14分，17、18每小题14分，19、20每小题14分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15设u=r，a=x|1x3，b=x|2x4，c=x|axa+1，a为实数，（1）分别求ab，a（ub）；（2）若bc=c，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）先求出集合b的补集，再求出a（ub），得到本题结论；（2）由bc=c得到cb，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论解答：解：（1）a=x|1x3，b=x|2x4，ub=x|x2或x4，ab=x|2x3，a（ub）=x|x3或x4（2）bc=c，cbb=x|2x4，c=x|axa+1，2a，a+14，2a3点评：本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题16已知角终边经过点p（x，） （x0），且cos=x，求sin+的值考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的定义即可得出解答：解p（x，） （x0），点p到原点的距离r=又cos=x，cos=xx0，x=，r=2当x=时，p点坐标为（，），由三角函数的定义，有sin=，=，sin+=；当x=时，同样可求得sin+=点评：本题考查了三角函数的定义，属于基础题17已知y=f（x）（xr）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在r上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围解答：解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m1点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题18已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x，求函数f（x）的值域考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用函数的图象求出a和函数的周期，求出，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；（3）通过x，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数f（x）的值域解答：解：（1）由题意知：a=2，t=，=2函数f（x）的解析式：（2）由得减区间为（3）x，函数的值域为（16分）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性以及正弦函数的值域的求法，考查计算能力19（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题分析：（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入管理费；当x6时，全部租出；当6x20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值解答：解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xn，x3，3x6，且xn当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（2）当3x6，且xn时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元当6x20，xn时，y=3x2+68x115=，当x=11时