2015年安溪市中考数学试卷及答案.doc

2015年安溪县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1计算：（ ）A B2 C1 D02下列式子运算正确的是（ ）A B C D甲乙丙丁平均数80858580方差424254593甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态较稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）A B C D6如图，AB为O的直径，CD为弦，ABCD，如果BOC70，那么A的度数为（ ）A70 B35 C30 D207若实数、满足0，且，则函数的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 AOP9分解因式： 10计算： 11如图，P是反比例函数图象上一点，PA轴于点A，则POA的面积SPOA 12某商品标价200元，按标价的八折出售，仍可盈利25%，则该商品进价是 元13正多边形的一个外角是36，则边数 14如图，直线，点B在直线上，且ABBC，235，则1 15若点P（，）在第二象限，则的取值范围是 16如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）17如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBA，P是CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R则：（1）DE ；（2）PQPR 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18（9分）计算：2sin60|19（9分）先化简，再求值：，其中20（9分）如图，已知AFBE，AB，ACBD求证：FE21（9分）某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下口语成绩（分）人数（人）百分比（%）268162724281529305根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角 ；（2）统计表中样本容量 ；（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数22（9分）城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是 ；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率23（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱24（9分）如图，系列矩形纸张的规格特征是：各矩形纸张都相似；A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，纸对裁后可以得到两张纸（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 倍，A2纸周长是A4纸周长的 倍；（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为克，试求出A8纸张的重量（用含的代数式表示）25（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与轴的另一个交点为A（，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于轴，垂足为Q是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（13分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（12，0）、C（0，4），点D为OA边的中点，连结BD（1）直接写出：点D的坐标 ，tanBDA ；（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的A与直线BD有多少个公共点？（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DAB运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OCBA运动，当点M、N相遇时运动即停止设运动时间为（秒），求使得MON为直角三角形时的所有值和取值范围 （图1） （图2） （备用图） 2015年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共21分）1. C； 2. A； 3. B； 4. D； 5. A； 6. B； 7. C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. (1)，(2). 三、解答题（共89分）18. 解：原式= 4分 = 6分 =. 9分19. 解：原式= 6分 当时，原式=. 9分20. 证明：， . 3分 在和中， ，=，. 5分 . 7分 =. 9分21. 解：（1）36； 3分 （2）10； 6分 （3）（人） 答：估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数为240人. 9分22. （1） ； 3分（2）两队员选取情况表如下： 7分 由表格可知共有12种等可能情况，其中两队员恰好是1男1女的情况有8种， （两队员是1男1女）=. 9分23. 解：（1）设每件甲、乙种玩具的进价分别为元、元， 依题意，得 2分 解得， 答：每件甲、乙种玩具的进价分别为30元、26元. 4分 （2）设购进甲种玩具件需花费元，购进乙种玩具件需花费元， 10 ， . 6分 当，即 数量在18时，购进乙种玩具省钱. 7分 当=，即=18时，= 数量在=18时，购进甲种、乙种玩具一样省钱. 8分 当18时，18时，购进甲种玩具省钱. 9分24. 解：(1) 2， 2；（注：第1格占1分，第二格占2分） 3分 （2）设纸的长、宽分别是、，则纸的长、宽分别是、. 4分 依题意，得，即. 即该系列纸张的长与宽之比为：1（或）. 6分 （3）纸的重量为克，纸的面积是纸面积的一半，7分 纸的重量为克，同理纸的重量为克， 纸的重量为克.（或克） 9分25. 解：（1）由得，、2分 抛物线经过、， 解得，. 抛物线的解析式为4分 （2）如图，过点作轴，交直线于点， 由 令，得， 5分 由，令，得， 6分 . 7分 （平方单位） 8分（3）设点的横坐标为，则）， 9分 当时，即， 解得，（舍去），此时. 11分 当时，即， 解得，（舍去），此时. 综上所述，存在点或，使以点、为顶点的三角形与 相似. 13分26. 解：（1），； （注：第1格占1分，第二格占2分） 3分 （2）设点到直线的距离为， 4分 由，得 与直线相离. 6分 （3）当时，点在上，点在上，此时为.7分 当时，点在上，点在上，如图， 过作于，