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高一上学期期中考试数学试题1函数的最小正周期为 2已知集合，则 3已知向量，且，则实数的值是 4幂函数的图象经过点，则的解析式是 5在平行四边形abcd中，e、f分别是cd和bc的中点，若，其中，r，则 6.已知，则= 7已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 8； 9 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是 13设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 14. 设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题14分）已知角终边经过点p(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值16. （本小题14分）（本题14分）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间； (3)方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可） 17. （本小题14分）已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00. 51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yacos tb.(1)根据以上数据，求函数yacos tb的最小正周期t，振幅a及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19（本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数，（）（1）当 时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解?20122013学年第一学期期末考试高一数学参考答案 2013、12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15（本小题14分）15解p(x，) (x0)，点p到原点的距离r.(2分)又cos x，cos x.x0，x，r2.(6分)当x时，p点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin ，sin ；(10分)当x时，同样可求得sin .(14分)16. 16.（1）图略 7分（2）函数的单调增区间为函数的单调减区间为11分（3）由图像可知当或时方程有两个实数根。14分17解：（1）由，所以所以，递增区间为（2）在的最大值为，所以（3）由，得，所以19答案：解（1）由已知，设，由，得，故. 5分（2）要使函数不单调，则， 10分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.16分20答案：（1） 设，则 当时，6分 （2）
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